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高考数学一轮复习讲义 第20课时 函数模型及其应用 理

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课题:函数模型及其应用 考纲要求: ① 了解 . ② 能 [考纲要求]: 会利用导数解决某些实际问题. [教材复习]: 导数在实际问题中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题,主要有: ⑴与几何有关的最值问题;⑵与物理学有关的最值问题;⑶与实际生活有关的最值问题; [基本知识方法]: 1、建立函数模型,通过导数的方法研究函数,求出最值 2、要注意实际问题对函数定义域的影响 教材复习 解应用题就是在阅读材料,理解题意的基础上,把实际问题抽象转化为数学问题,然后再 用相应的数学知识去解决,基本程序如下: 现实问题 数学抽象 数学模型 是 否 有 解 翻译、检验 现实问题的解 是否符合实际 2.解题步骤如下: ① 阅读、审题:要做到简缩问题,删掉次要语句,深入理解关键字句;为便于数据处理, 最好运用表格(或图形)处理数据,便于寻找数量关系; ②建模:将问题简单化、符号化、尽量借鉴标准形式,建立数学关系式; ③合理求解纯数学问题; ④解释并回答实际问题. 3.生活中经常遇到求利润最大、 用料最省、 效率最高等问题, 这些问题通常称为优化问题. 基本知识方法 数学模型的解 A. B. C. D. 127 典例分析: 问题 1. ?1? 2. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程 中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数,其图像可能是( s s s s ) O A. t O B. t O C. t O D. t 如下图所示,向高为 H 的水瓶 A, B, C , D 同时以等速注水,注满为止; h v (a) h t (c ) t (b ) h t (d ) h ; ; ; ?1? 若水深 h 与注水时间 t 的函数图象是下图中的 a ,则水瓶的形状是 ? 2 ? 若水量 v 与水深 h 的函数图像是下图中的 b ,则水瓶的形状是 ? 3? 若水深 h 与注水时间 t 的函数图象是下图中的 c ,则水瓶的形状是 ? 4 ? 若注水时间 t 与水深 h 的函数图象是下图中的 d ,则水瓶的形状是 A. B. C. D. ( 2013 北京市海淀区高三上学期期中)如图所示,已知边长为 8 米的正方形钢板有一个 CD ? 6 米. 角被锈蚀, 其中 AE ? 4 米, 为了合理利用这块钢板, 将在五边形 ABCDE 内截 取一个矩形块 BNPM , 使点 P 在边 DE 上. (Ⅰ)设 MP ? x 米,PN ? y 米, 将 y 表示成 x 的函数, 求该函数的解析式及定义域; (Ⅱ)求矩形 BNPM 面积的最大值. A M E P F D B N C 128 某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3000 元 时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆.租出 的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. ?1? 当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? ? 2 ? 当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? ? 2? ( 2013 江西)如图,半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线, l1 , l2 之间 l // l1 , l 与半圆相交于 F 、 G 两点, 与三角形 ABC 两边相交于 E , D 两点,设弧 FG 的长为 x (0 ? x ? ? ) , y ? EB ? BC ? CD

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