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第5课时集合的运算--并集教师版


新沂市第二中学高一数学组

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第五课时
知识网络
集 合 的 运 算

集合的运算---并集

【学习导航】

【答】________________________ 结论: A∪B =

B ? A ? B

听课随笔

【精典范例】 一、求集合的交、并、补集
例 1. 根据下面给出的 A 、B,求 A∪B ①A={-1,0,1},B={0,1,2,3}; ②A={y|y=x2-2x},B={x||x|≤3}; ③A={梯形},B={平行四边形}. 【解】 ① A∪B={-1,0,1,2,3}; ② A∪B={ x| x≥-3}; ③ A∪B= { 一组对边平行的四边形} 例 2. 已知全集 U=R, A={x|-4≤x<2}, B=(-1, 3), P={x|x≤0,或 x≥

定义 并集 性质 运用

学习要求
1.理解并集的概念及其并集的性质; 2.会求已知两个集合的并集; 3.初步会求集合的运算的综合问题; 4.提高学生的分析解决问题的能力.

【课堂互动】

5 }, 2

自学评价
1.并集的定义: 一般地,___________________________ ______________________,称为集合 A 与集 合 B 的并集(union set) 记作__________ 读作“___________”. 交集的定义用符号语言表示为: __________________________________ 交集的定义用图形语言表示为:

求: ①(A∪B)∩P ② (CU B) ∪P ③ (A∩B)∪ (CU P) . 【解】 ① ∵A∪B=[-4,3], ∴ (A∪B)∩P=[-4,0]∪[

5 ,3] 2

② CU B ? (-∞,-1]∪(3,+∞) ∴

(CU B) ∪P= P
={x|x≤0,x≥

_________________________________ 注意: 并集(A∪B)实质上是 A 与 B 的所有元 素所组成的集合,但是公共元素在同一 个集合中要注意元素的互异性. 2.并集的常用性质: (1) A∪A = A; (2) A∪ ? = A; (3) A∪B = B∪A; (4)(A∪B)∪C =A∪(B∪C); (5) A ? A∪B, B ? A∪B 3.集合的并集与子集: 思考: A∪B=A,可能成立吗?A∪ CU A 是什么 集合?

5 } 2

③ A∩B=(-12), CU P =(0,

5 ) 2 5 ∴ (A∩B)∪ (CU P) =(-1, ) . 2

点评: 求不等式表示的数集的并集时,运用 数轴比较直观,能简化思维过程 例 3: 已知集合 A={y|y=x-1, x∈R}, B={(x,y)|y=x2-1, x∈R},C={x|y=x+1,y≥3}, 求 ( A ? C) ? B . 分析:首先弄清楚 A,B,C 三个集合的元素 究竟是什么?然后再求出集合的有关
1

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运算.

【解】 ∵ A={y|y=x-1,x∈R}=R 是数集, B={(x,y)|y=x2-1,x∈R}是点集, C={x|y=x+1,y≥3}={x|x≥2} ∴

二、运用并集的性质解题
例 4: 已知集合 A={x|x2-1=0 },B={x|x2-2ax+b=0}, A∪B=A,求 a,b 的值或 a,b 所满足的条件. 分析:由于 A∪B=A,可知:B ? A, 而 A={1,-1},从而顺利地求出实数 a, b 满足的值或范围. 【解】 ∵ A={x|x2-1=0 }={1,-1} ∵A∪B=A, ∴ B?A 2 ①当 B= ? 时 , ⊿=4a -4b<0 ②当 B={-1}时,a=--1,b=1 ③当 B={1 }时,2a=1+1=2,即 a=b=1 ④当 B={-1,1}时,B=A={-1,1 }, 此时 a=0,b=-1 综上所述 a,b 的取值范围为: 2 ⊿=4a -4b<0 或 a=-1,b=1 或 a=0,b=-1 或 a=--1,b=1 点评: 利用性质:A∪B=A ? B ? A 是解题的 关键,提防掉进空集这一 陷阱之中.

听课随笔

( A ? C) ? B = ?

点评: 本题容易出现的错误是不考虑各集合的 代表元,而解方程组. 突破方法是:进行集合运算时,应分析 集合内的元素是数,还是点,或其它.

追踪训练一
1.设 A=(-1,3],B=[2,4) ,求 A∪B;

2.已知 A={y|y=x2-1},B={y|x2=-y+2} 求 A∪B;

3.写出阴影部分所表示的集合:

U A 图1 B

追踪训练二
1. 若集合 P={1,2,4,m},Q={2,m }, 满足 P∪ Q={1,2,4,m},求实数 m 的值组成的集合.
2

U A

B C 图2
2. 已知集合 A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax -1=0},C={x|x2-mx+1=0},且 A∪B=A A∩C=C,求 a,m 的值或取范围.

4.集合 U={1,2,3,4,5,6},B={1,4} A={2,3,5} 求: CU ( A ? B)与 (CU A) ? (CU B) .

2

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思维点拔:
例 5: 若 A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0}, C={x|x2+2x-8=0}, (1)若 A∪B=A∩B,求 a 的值; (2) ? ? A∩B,A∩C= ? ,求 a 的值.

?

点拔:
解决本题的关键是利用重要结论: A∪B=A∩B ? A=B

【师生互动】

学生质疑

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