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2014高考数学小题限时训练5


2014 高考数学(理科)小题限时训练 5
15 小题共 75 分,时量:45 分钟,考试时间:2013 年 10 月 21 日第 7 节 一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1.设集合 U ? 1, 2, 3, 4 , M ? 1, 2, 3 , N ? 2, 3, 4 ,则 CU ( M ? N ) =( 姓名

?<

br />
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A. 1, 4

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B. 2, 3

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C. 2, 4

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D.?

[来源:学科网]

2.设集合 M ? x 0 ? x ? 3 , N ? x 0 ? x ? 2 ,则 a ? M” “a ? N” 是 的( “

?

?

?

?



A.充分不必要条件
3.若函数 f ( x) ? ?

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件


? log2 x, x ? 0 ? 有且只有一个零点,则 a 的取值范围是( x ?2 ? a, x ? 0 ?
C.a ? 0 D.a ? 0

A.a ? 0

B.a ? 0

4.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?
2

), x ? R ,则 f ( x) 是(



A.最小正周期为?的奇函数

B.最小正周期为?的偶函数

C.最小正周期为 的奇函数 2
2

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D.最小正周期为 的偶函数 2
2

?

5.已知 tan ? ? 2 ,则 sin ? ? sin ? cos ? ? 2 cos ? ? (



A. ?

4 3

B.

5 4
1 2

C. ?

3 4

D.

4 5
1 2

6.若 (2m ? 1) ? ( m ? m ? 1) ,则实数 m 的取值范围是(
2



A.( ??,

? 5 ?1 ] 2

B.[

5 ?1 , ??) 2

C.( ?1, 2)

D.[

5 ?1 , 2) 2

?1 x x ? 4, ?( ) , 7. 已知 函数 f ( x) ? ? 2 则 f (2 ? log2 3) 的值为( ? f ( x ? 1), x ? 4, ?



A.

1 24

B.

1 12

C.

1 6

D.

1 3
3

8.已知 f ( x) 是 R 上最小正周期为 2 的周期函数,且当 0 ? x ? 2 时, f ( x) ? x ? x ,则函

数 f ( x) 的图像在区间 [0, 6] 上与 x 轴的交点个数为(



A.6

B.7

C.8

D.9

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分 ,共 35 分. 9.

? (? x
0

1

2

? 1)dx =

.

10. 已知函数 f ( x) ?

log 1 (3 x ? 5) ,则 f ( x) 的定义域为
2

.

11.若曲线 y ? 2 x 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则切线 l 的方 程为
2

12.已知 cos ? ?

3 5 , cos(? ? ? ) ? ? , ? , ? 都是锐角,则 cos ? = 5 13

π π 13.函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,- <φ< )的部分图象如图所示, 2 2 则 f (0) 的值是 .

14. 对 任 意 两 个 实 数 x1, x2 , 定 义 max( x1, x2 ) ? ?

? x1, x 1 ? x ,2 ? 若 x2, x1 ? x2 . ? ?
.

f ( x) ? x2 ? 2, g( x) ? ? x ,则 max( f ( x), g( x)) 的最小值为

15.已知集合 M ? ( x, y) y ? f ( x) ,若对于任意实数 ( x1, y1 ) ? M ,存在 ( x2 , y2 ) ? M , 使得 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 成立,则称集合 M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合: ① M ? ?( x, y) y ?

?

?

? ?

1? x ? ;② M ? ( x, y) y ? e ? 2 ;③ M ? ( x, y) y ? cos x x?

?

?

?

?

④ M ? ( x, y) y ? ln x .其中是“垂直对点集”的序号是

?

?

.

题号 答案 9. 13.

1

2

3

4

5

6

7

8

10. ; 14. ; 15.

11. 16

;12.



1.设集合 U ? 1, 2, 3, 4 , M ? 1, 2, 3 , N ? 2, 3, 4 ,则 CU ( M ? N ) =(

?

?

?

?

?

?

A )

A. 1, 4

? ?

B. 2, 3

? ?

C. 2, 4

? ?

D.?

[来源:学科网]

2.设集合 M ? x 0 ? x ? 3 , N ? x 0 ? x ? 2 ,则 a ? M” “a ? N” 是 的( “

?

?

?

?

B )

A.充分不必要条件
3.若函数 f ( x) ? ?

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

? log2 x, x ? 0 ? 有且只有一个零点,则 a 的取值范围是( C ) 2 x ? a, x ? 0 ? ?
C.a ? 0 D.a ? 0

A.a ? 0

B.a ? 0

4.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?
2

), x ? R ,则 f ( x) 是( B )
B.最小正周期为?的偶函数

A.最小正周期为?的奇函数

C.最小正周期为 的奇函数 2
2

?

D.最小正周期为 的偶函数 2
2

?

5.已知 tan ? ? 2 ,则 sin ? ? sin ? cos ? ? 2 cos ? ? (

D )

A. ?

4 3

B.

5 4
1

C. ?

3 4

D.

4 5
1

6.若 (2m ? 1) 2 ? ( m2 ? m ? 1) 2 ,则实数 m 的取值范围是( D )

A.( ??,

? 5 ?1 ] 2

B.[

5 ?1 , ??) 2

C.( ?1, 2)

D.[

5 ?1 , 2) 2

?1 x x ? 4, ?( ) , 7. 已知 函数 f ( x) ? ? 2 则 f (2 ? log2 3) 的值为( A ) ? f ( x ? 1), x ? 4, ?

A.

1 24

B.

1 12

C.

1 6

D.

1 3
3

8.已知 f ( x) 是 R 上最小正周期为 2 的周期函数,且当 0 ? x ? 2 时, f ( x) ? x ? x ,则函 数 f ( x) 的图像在区间 [0, 6] 上与 x 轴的交点个数为( B )

A.6

B.7

C.8

D.9

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分 ,共 35 分.把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上) 9.

? (? x
0
1

1

2

? 1)dx =

2 3
1

.

x3 2 解: ? ( ? x ? 1)dx ? ( ? ? x) ? 0 3 3 0
2

10. 已知函数 f ( x) ?

log 1 (3 x ? 5) ,则 f ( x) 的定义域为
2

5 ( , 2] 3

.

解: log 1 (3 x ? 5) ? 0 ? 0 ? 3 x ? 5 ? 1 ?
2
2

5 5 ? x ? 2 ,所以定义域为 ( , 2] 3 3

11.若曲线 y ? 2 x 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则切线 l 的方 程为

4x ? y ? 2? 0
解:设切点为 ( x0 , y0 ) , y? ? 4 x ,则 4 x0 ? 4 ? x0 ? 1,? y0 ? 2 ,所以切线方程为:

y ? 2 ? 4( x ? 1) ? 4 x ? y ? 2 ? 0
12.已知 cos ? ?

3 5 , cos(? ? ? ) ? ? , ? , ? 都是锐角,则 cos ? = 5 13 3 5 , cos(? ? ? ) ? ? , 5 13

33 65

解:因为 ? , ? 都是锐角,且 cos ? ?

所以 sin ? ?

4 12 , sin(? ? ? ) ? , 则 5 13 5 3 12 4 33 ? ? ? ? 13 5 13 5 65

cos ? ? cos[(? ? ? ) ? ? ] ? cos(? ? ? ) cos ? ? sin(? ? ? ) sin ? ? ?
π π 13.函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,- <φ< )的部分图象如图所示, 2 2 则 f (0) 的值是 解:?

? 3

.

3 5? ? 3 T ? ? (? ) ? ?, 4 12 3 4

? T ? ? ,? ? ? 2

把(

5 5 5 ? ? , 2) 代入,得 2 sin( ? ? ? ) ? 2 ? ? ? ? ? ? 2k? 6 6 2 12

?? ? ?

?
3

? 2k? , k ? Z,? ?

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2

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2

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?
3

? f ( x) ? 2 sin(2 x ?

?

) ? f (0) ? 2 sin( ? ) ? ? 3 3 3

?

14.对任意两个实数 x1, x2 ,定义 max( x1, x2 ) ? ? 则 max( f ( x), g( x)) 的最小值为 -1

? x1, x1 ? x2, ? 2 若 f ( x) ? x ? 2, g( x) ? ? x , ? x , x ? x2 . ? 2 1
.

? x2 ? 2, x ? ?2或x ? 1 ? 解: max( f ( x), g( x)) ? ? ,所以 max( f ( x), g( x)) 的最小值为- 1 ? ? x, ?2 ? x ? 1 ?
15.已知集合 M ? ( x, y) y ? f ( x) ,若对于任意实数 ( x1, y1 ) ? M ,存在 ( x2 , y2 ) ? M , 使得 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 成立,则称集合 M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合: ① M ? ?( x, y) y ?

?

?

? ?

1? x ? ;② M ? ( x, y) y ? e ? 2 ;③ M ? ( x, y) y ? cos x x?

?

?

?

?

④ M ? ( x, y) y ? ln x .其中是“垂直对点集”的序号是 解:对于①,注意到 x1 x2 ?

?

?

②③

.

1 ? 0 无实数解,因此①不是“垂直对点集” 对于②,注 ; x1 x2
x

意到过原点任意作一条直线与曲线 y ? e ? 2 相交,过原点与该直线垂直的直线必与曲线

y ? e x ? 2 相交, 因此② 是 “垂直对点集” 对于③, ; 与②同理; 对于④, 注意到对于点 (1,0) ,
不存在 ( x2 , y2 ) ? M ,使得 1 ? x2 ? 0 ? ln x2 ? 0 ,因为 x2 ? 0 与 x2 ? 0 矛盾,因此④不 是“垂直对点集”. 答案:②③


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