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3、圆锥曲线


椭圆
3 5 1、 (1)求经过点 (? , ) ,且 9x2 ? 4 y 2 ? 45 与椭圆有共同焦点的椭圆方程。 2 2

(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴长是短轴长的 3 倍,点 P(3,0)在该 椭圆上,求椭圆的方程。

2、点 A、B 分别是椭圆

x2 y2 ? ? 1 长轴的左、右端点,点

F 是椭圆的右焦点, 36 20

点 P 在椭圆上,且位于 x 轴上方, PA ? PF 。 (1)求点 P 的坐标; (2)设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点,M 到直线 AP 的距离等于 | MB | ,求椭圆 上的点到点 M 的距离 d 的最小值。

3、已知 F1、F2 为椭圆

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点 25 9

若 F2 A ? F2 B ? 12 ,则 AB =______________

4、已知正方形 ABCD ,则以 A,B 为焦点,且过 C,D 两点的椭圆的离心率为

5、已知 m,n,m+n 成等差数列,m,n,mn 成等比数列,则椭圆 心率为_________

x2 y 2 ? ? 1 的离 m n

6 、已知点 A, B 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1 ( m ? 0 , n ? 0 )上两点 , 且 AO ? ? BO , 则 m2 n2

? =______
2 ? 9? x2 y 0? 的距 ? ? 1 上不同三点 A?x1,y1 ? , B? 4, ? ,C ?x2,y2 ? 与焦点 F ?4, ? 5? 25 9

7、椭圆

离成等差数列. 求证: x1 ? x2 ? 8 ;

双曲线 1、已知 F1 (?5,0), F2 (5,0) ,一曲线上的动点 P 到 F1 , F2 距离之差为 6,则双曲线的 方程为_____________

2、双曲线 mx2 ? y 2 ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m=_________

3、方程

y2 x2 ? ? 1 表示双曲线,则 k 的范围是____________ k ?3 k ?3

4、求与双曲线

x2 y2 ? ? 1 共渐近线且过 A 2 3, ? 3 点的双曲线方程及离心率 16 9

?

?

_____________和____________

x2 y2 5、如图 2 所示, F 为双曲线 C : ? ? 1 的左焦点,双曲 9 16

线 C 上 的 点 Pi 与 P7?i ?i ? 1,2,3? 关 于 y 轴 对 称 , 则

P 1F ? P 2F ? P 3F ? P 4F ? P 5F ? P 6 F 的值是( )
A.9 B.16 C.18 D.27

6、已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1, (a ? 0, b ? 0) 的左,右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在双曲 a 2 b2

线的右支上,且 | PF1 |? 4 | PF2 | ,则此双曲线的离心率 e 的最大值为

7、曲线

x2 y2 x2 y2 ? ? 1(m ? 6) 与曲线 ? ? 1(5 ? n ? 9) 的 ( 10 ? m 6 ? m 5?n 9?n



A.焦距相等

B.焦点相同

C.离心率相等

D.以上都不对

抛物线 1、 点 P 是抛物线 y 2 ? 4x 上一动点, 则点 P 到点 A(0, ? 1) 的距离与 P 到直线 x ? ?1 的距离和的最小值________

2、抛物线 y 2 ? 12 x 上与焦点的距离等于 9 的点的坐标是_________

3、抛物线 y ? ? x2 上的点到直线 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 距离的最小值是________

4、若直线 l 过抛物线 y ? ax2 (a>0)的焦点,并且与 y 轴垂直,若 l 被抛物线截得 的线段长为 4,则 a=_______

5、已知抛物线的顶点在原点,焦点 F 在 x 轴的正半轴,且过点 P(2,2) ,过 F 的直线交抛物线于 A,B 两点. (1)求抛物线的方程; (2)设直线 l 是抛物线的准线,求证:以 AB 为直径的圆与直线 l 相切.

6、 已知点 A(3,4), F 是抛物线 y 2 ? 8x 的焦点,M 是抛物线上的动点,当 MA ? MF 最 小时, M 点坐标是 A. (0, 0) ( ) C. ( 2, 4) D. (3, ? 2 6 )

B. (3, 2 6 )

7、过抛物线焦点 F 的直线与抛物线交于两点 A、B,若 A、B 在抛物线准线上的 射影为 A1 , B1 ,则 ?A1 FB1 ? ( A. 45? B. 60? ) C. 90? D.
120?


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