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等差数列测试卷(含答案)(北京丰台二中张健)


《等差数列》测试卷
北京丰台二中 张健
一.选择题 1. (2004 武汉市高考模拟题)已知数列 ?an ? 是等差数列,且 a3 ? a11 ? 50 ,又 a4 ? 13 ,则

a2 等于( )
A.1 B.4 C.5 D.6 2.在等差数列 ?an ? 中, a3 ? 2 ,则该数列的前 5 项和为( ) A.10 B.1

6 C.20 D.32 3.在 ?an ? 中, a1 ? 15 , 3an?1 ? 3an ? 2 项是( ) A. a21 和 a22 B. a22 和 a23 C. a23 和 a24 D. a24 和 a 25

? n ? N ? ,则该数列中相邻两项的乘积是负数的
?

4.数列 ?an ? 是等差数列的一个充要条件是( Sn 是该数列前 n 项和) ( ) A. Sn ? an ? b C. Sn ? an2 ? bn B. Sn ? an2 ? bn ? c

? a ? 0? D. Sn ? an2 ? bn

5.已知数列 ?an ? , an ? ?2n ? 25 ,当 Sn 达到最大值时,n 为( ) A.10 B.11 C.12 D.13

6.设 ?Sn ? 是数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 S6 ? 36 , Sn ? 324 , Sn?6 ? 144 ? n ? 6? ,则 n 等于( ) A.15 B.16 C.17 D.18 提示:设 Sn ? an2 ? bn

二.填空题 7. 设等差数列 ?an ? 的公差为 ?2 , 且 a1 ? a 则 a3 ? a6 ? a9 ? ? ? 4 ?7a ???? ? 7 9 a ? 50 , ______. 提示: a3 ? a1 ? 2d , a6 ? a4 ? 2d ,…, a99 ? a97 ? 2d . 8. 已知 lg ? 7 ? 2 x ? ,lg ? 4 x ? 5? ,lg ? x ? 1? 成等差数列, 则 log x ______. 9.设等差数列 ?an ? 的首项是 3,前 n 项和 Sn ? an2 ? bn ? c , lim

? a9 9

?

6?4 2 ? 6?4 2 ?

?

an 2 ? ______. n?? S n

10. 若数列 ?an ? 的通项 an ? 4n ? 1, 由 bk ? 的前 n 项和为______. 三.解答题 11.数列 ?xn ? 中, x1 ? 1 , xn ?1 ?

a1 ? a2 ? ??? ? ak k

? k ? N ? 所确定的数列 ?b ?
?

k

2 xn xn 2 ? 2

,求数列 ?xn ? 的通项公式

12.某产品按质量分 10 个档次,生产最低档次的利润是 8 元/件;每提高一个档次,利润每 件增加 2 元,每提高一个档次,产量减少 3 件,在相同时间内,最低档次的产品可生产 60 件.问:在相同时间内,生产第几档次的产品可获得最大利润?(最低档次为第一档次)

参考答案
一.选择题 1.C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 提示:设 Sn ? an2 ? bn

二.填空题 7.—82 提示: a3 ? a1 ? 2d , a6 ? a4 ? 2d ,…, a99 ? a97 ? 2d . 8.

3 2

9.4

2 10. n ? 2n

三.解答题 11.[解析]思路 1:计算出 x2 , x3 , x4 ,猜想 xn ,再证明. 思路 2:∵ xn ?1 ?

2 xn xn 2 ? 2

∴ xn ?12 ?

2 xn 2 xn 2 ? 2
1 1 ? 2 xn 2



1 x
2 n ?1

?

xn 2 ? 2 1 1 ? ? 2 2 xn 2 2 xn



1 x
2 n ?1

?

∴ 数列 ?

? 1 ? 1 1 是首项为 2 ? 1 ,公差为 的等差数列 2 ? 2 x1 ? xn ?



1 1 1 1 n ?1 ? 2 ? ? n ? 1? ? ? 1 ? ? n ? 1? ? 2 xn x1 2 2 2

由已知可得 xn ? 0 ∴ xn ?

2 n ?1

12 . [ 解 析 ]10 个 档 次 的 产 品 的 每 件 利 润 构 成 等 差 数 列 : 8 , 10 , 12 , … ,

an ? 8 ? 2 ? n ?1? ? 2n ? 6

?1 ? n ? 10? , 10

个 档 次 的 产 品 相 同 时 间 内 的 产 量 构 成 数 列 : 60 , 57 , 54 , … ,

bn ? 60 ? 3? n ?1? ? 63 ? 3n ?1 ? n ? 10?
∴ 在相同时间内,生产第 n 个档次的产品获得的利润

y ? ? 2n ? 6?? 63 ? 3n?
? ?6 ? n ? 9 ? ? 6 ?144 .
2

当 n ? 9 时 ymax ? 6 ?144 ? 864 (元) ∴ 生产低 9 档次的产品可获得最大利润.


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