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物理竞赛辅导讲义《物体的平衡条件》

时间:2017-07-04


物理竞赛辅导讲义《物体的平衡条件》
一、共点力作用下物体的平衡 1、 共点力作用下的物体的平衡条件

∑F =0

一般方法: ?

? ? ∑ Fx = 0 ?∑ Fy = 0 ?

三力平衡:矢量图解法(三角形) 2、 几个重要的力 ①重力:重力的变化、重心 ②弹力:F=kx,串联、并联

③摩擦力: 放在斜面上的均质长方体,按实际情况分析受力,斜面的支持力会通过长方体的重心吗? 放在斜面上的均质长方体,按实际情况分析受力,斜面的支持力会通过长方体的重心吗? 滑动摩擦力
F φ f N

f = ?N



f =? N f N

滑动摩擦角 ? = arctan

Ex.物体放在水平面上,用与水平方向成 30°的力拉物体时,物体匀速前进。若此力大小 物体放在水平面上, °的力拉物体时,物体匀速前进。 不变, 改为沿水平方向拉物体, 物体仍能匀速前进, 求物体与水平面之间的动摩擦因素μ 不变, 改为沿水平方向拉物体, 物体仍能匀速前进, 求物体与水平面之间的动摩擦因素μ。

静摩擦力

f ≤ f max ,对于最大静摩擦力,有 f max = ? s N
故 ? m = arctan 对于一般 ? = arctan

f max , N

f f < ? m = arctan max N N

3、求解平衡问题的几种方法 ①矢量图解法 如图所示, Ex.如图所示,竖直杆 AB 在绳 AC 拉力作用下使整个装置处于平 衡状态, 加长, 缓慢向左移动. 仍竖直, 衡状态,若绳 AC 加长,使点 C 缓慢向左移动.杆 AB 仍竖直, 且处于平衡状态. 且处于平衡状态.那么绳 AC 的拉力 T 和杆 AB 所受的压力 N 与 原先相比,下列说法中正确的是( 原先相比,下列说法中正确的是( ) 增大, 减小, A.T 增大,N 减小 B.T 减小,N 增大 C.T 和 N 均增大 D.T 和 N 均减小 如图所示。用绳通过定滑轮牵引物块使物块在水平面上从图示位置开始沿地面傲匀速 Ex.如图所示。用绳通过定滑轮牵引物块使物块在水平面上从图示位置开始沿地面傲匀速

直线运动。若物块与地面问的动摩擦因数μ , 直线运动。若物块与地面问的动摩擦因数μ<l,滑轮的质量 及摩擦不计. 及摩擦不计. 则在物块运动过程中。 则在物块运动过程中。 以下判断正确的是( 以下判断正确的是 ) A.绳子拄力将保持不变 . B.绳子拄力将不断增大 . C.地面硭扬块的摩擦力不断减小 . D.物块对地面的压力不断减小 . 如图所示, Ex.如图所示,绳子 a 一端固定在杆上 C 点·另一端通过定滑轮用力拉 另一端通过定滑轮用力拉 点转动, 住,一重物用绳 b 挂在杆 BC 上,杆可绕 B 点转动,杆、绳质量及摩 擦不计. 重物处于静止. 慢慢放下, 则下列说法正确的是( ) 擦不计. 重物处于静止. 若将绳 a 慢慢放下, 则下列说法正确的是 A.绳 a 的拉力 Fa 减小.杆的压力 F 增大 减小. . B.绳 a 的拉力 Fa 增大.杆的压力 F 增大 增大. . C.绳 a 的拉力 Fa 不变,杆的压力 F 减小 . 不变, D.绳 a 的拉力 Fa 增大.杆的压力 F 不变 增大. . ②巧取研究对象 的劈放在粗糙的水平面上, Ex.一个底面粗糙质量为 M 的劈放在粗糙的水平面上,劈的斜面 0 夹角, 光滑且与水平面成 30 夹角,用一端固定的轻绳系一质量为 m 的 如图所示.当劈静止时, 小球, 小球,轻绳与斜面的夹角为 300,如图所示.当劈静止时,绳中拉 力的大小为________;若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈 力的大小为 ; 为使整个系统静止, 值不能小于——. 的支持力的 k 倍,为使整个系统静止,k 值不能小于 .

Ex.如图所示,一长 L、质量均匀为 M 的链条套在一表面光滑、顶角为 如图所示, 、 的链条套在一表面光滑、 a 的圆锥上,当链条在圆锥面上静止时,链条中的张力是多少 的圆锥上,当链条在圆锥面上静止时 链条中的张力是多少? 面上静止时,

③三力汇交力系平衡 Ex.如图所示,光滑半球壳直径为 a,与一光滑竖直墙面相切,一根均 .如图所示, ,与一光滑竖直墙面相切, 0 角靠墙静止,求棒长. 匀直棒 AB 与水平方向成 60 角靠墙静止,求棒长

Ex.一架均匀的梯子, .一架均匀的梯子, 一端放置在水平地面上, 另一端靠在竖直的墙上, 一端放置在水平地面上, 另一端靠在竖直的墙上, 梯子与地面及梯子与墙的静摩擦因数分别为μ 梯子与地面及梯子与墙的静摩擦因数分别为μ1、 μ2,求梯子能平衡 时与地面所成的最小夹角。 时与地面所成的最小夹角。

二、定轴转动物体的平衡条件 1、力矩 M=FL 关于力矩的正负:定义某一方向转动为正,反向即为负值。 平衡条件: ΣM = 0 2、力偶:对物体仅有转动作用

ΣM = 2 Fd
如:匀强电场中的正负电荷偶极子,匀强磁场中的转动线框等 3、与转动平衡有关的一些问题 ①杆秤原理:重物、秤杆、秤砣的平衡问题

Ex.有一水果店,所用的秤是吊盘式的杆秤,量程为 10kg。现有一较大的西瓜,超过此秤 .有一水果店,所用的秤是吊盘式的杆秤, 10kg。现有一较大的西瓜, 的量程, 找到另一秤砣,与此秤砣完全相同, 的量程,店员 A 找到另一秤砣,与此秤砣完全相同,把它与原秤砣结在一起作为秤砣进行 称量。平衡时, 作为西瓜的质量, 称量。平衡时,双砣位于刻度 6.5kg 处。他将此读数乘以 2 得 13 作为西瓜的质量,卖给 顾客。 8kg, 的双秤砣法称量, 3kg, 6kg。 顾客。 店员 B 对这种称量得 8kg, 店员 A 的双秤砣法称量, 用 得读数 3kg, 乘以 2 后得 6kg。 的办法是不可靠的。 , 试问, 卖给顾客的那个西瓜的实际质量是多大? 这证明了店员 A 的办法是不可靠的。 试问 店员 A 卖给顾客的那个西瓜的实际质量是多大?

②质心(重心)的求解 I.公式: II. 三力共点:

Ex.每放一块砖,就向外伸出 1/8 的 L,砖长为 L,求最多放多 .每放一块砖, 少层?这么多层的砖最多可以向外飞出多长的距离? 少层?这么多层的砖最多可以向外飞出多长的距离?

Ex.匀质杆 OA 重 P1,长为 L1,能在竖直平面内绕固定铰链 O 转动,此杆的 A 端用铰链 . 转动, , , 连接另一重为 P2 长为 L2 的均匀干 AB,在 AB 杆的 B 端加一水平力 F,求平衡时此两 , , 杆与水平线所成的角度α 大小, 间的作用力。 杆与水平线所成的角度α与β的大小,以及 OA 与 AB 间的作用力。 α β
F

Ex.两根等长的细线,一端拴在同一悬点 O 上,另一端各系一 .两根等长的细线, 个小球,两球的质量分别为 m1 和 m2,已知两球间存在大小 个小球, , 相等,方向相反的斥力,而使两线张开一定角度, 相等,方向相反的斥力,而使两线张开一定角度,分别为 450 和 300,则 m1:m2=? , : ?

Ex.如图所示,一个半径为 R 的均质金属球上固定着一根长为 L 的轻质细杆,细杆的左端 .如图所示, 的轻质细杆, 用铰链与墙壁相连,球下边垫上一块木板后,细杆恰好水平, 用铰链与墙壁相连,球下边垫上一块木板后,细杆恰好水平,而木板下面是光滑的水平 由于金属球和木板之间有摩擦(已知摩擦因素为μ , ,所以要将木板从球下面向右抽 面。由于金属球和木板之间有摩擦(已知摩擦因素为μ) 所以要将木板从球下面向右抽 出时,至少需要大小为 的水平拉力。试问:现要将木板继续向左插进一些, 出时,至少需要大小为 F 的水平拉力。试问:现要将木板继续向左插进一些,至少需要 多大的水平推力? 多大的水平推力?