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广东省揭阳三中2014-2015学年高二数学上学期模块试卷(必修5)(含解析)


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广东省揭阳三中 2014-2015 学年高二上学期模块数学试卷 (必修 5)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. (5 分)若 a>b,则下列正确的是() 2 2 2 2 A. a >b B

. ac>bc C. ac >bc D. a﹣c>b﹣c 2. (5 分)在△ABC 中,A=60°, A. 45°或 135° B. 135° ,则∠B 等于() C. 45° D. 30°

3. (5 分)已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+3,若 an=2014,则 n=() A. 667 B. 668 C. 669 D. 672
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4. (5 分)若集合 M={x|x >4}, A. {x|x<﹣2} B. {x|2<x<3}

,则 M∩N=() C. {x|x<﹣2 或 x>3} D. {x|x>3}

5. (5 分)已知各项均为正数的等比数列{an},a1?a9=16,则 a2?a5?a8 的值() A. 16 B. 32 C. 48 D. 64 6. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 acosB=bcosA,则△ABC 是() A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形

7. (5 分)若实数 x,y 满足 A. 6 B. 4

,则 S=2x+y﹣1 的最大值为() C. 3 D. 2

8. (5 分)函数 f(x)= A. B.

的最大值为() C. D. 1

9. (5 分)公差不为零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项,S8=32, 则 S10 等于() A. 18 B. 24 C. 60 D. 90

10. (5 分)△ABC 中,BC=2,角 B= A. B.

,当△ABC 的面积等于 C.

时,sinC=() D.

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二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 2 11. (4 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n +3n+1,则通项 an=. 12. (4 分)若△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a,b,c 成等比数列,c=2a, 则 cosB 的值为.

13. (4 分)若正实数 x,y 满足 x+y=1,且

.则当 t 取最大值时 x 的值为.

14. (4 分)如图,渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60°方向的 B 处,且与岛屿 A 相距 12 海里, 渔船乙以 10 海里/小时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从 B 处出发沿北 偏东 α 的方向追赶渔船乙,刚好用 2 小时追上.则 sinα =.

15. (4 分)已知 O 是坐标原点,点 A(﹣1,1) .若点 M(x,y)为平面区域

上的一

个动点,则

的取值范围是.

三、解答题(本大题共 5 小题,共 50 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (10 分)已知△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a=2,cosB= (Ⅰ)若 b=4,求 sinA 的值; (Ⅱ) 若△ABC 的面积 S△ABC=4 求 b,c 的值. 17. (10 分)已知不等式 ax ﹣3x+6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b}, (1)求 a,b; 2 (2)解不等式 ax ﹣(ac+b)x+bc<0. 18. (10 分)设数列{an}前 n 项和为 Sn,数列{Sn}的前 n 项和为 Tn,满足 Tn=2Sn﹣n ,n∈N .
2 * 2

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com (1)求 a1 的值; (2)求数列{an}的通项公式. 19. (10 分)为了提高产品的年产量,某企业拟在 2013 年进行技术改革,经调查测算,产品 当年的产量 x 万件与投入技术改革费用 m 万元(m≥0)满足 x=3﹣ (k 为常数) .如果不搞

技术改革, 则该产品当年的产量只能是 1 万件. 已知 2013 年生产该产品的固定投入为 8 万元, 每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元.由于市场行情较好,厂家生产均能销售出去,厂家 将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的 1.5 倍(生产成本包括固定投入和再投入两 部分资金) (1)试确定 k 的值,并将 2013 年该产品的利润 y 万元表示为技术改革费用 m 万元的函数(利 润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用) ; (2)该企业 2013 年的技术改革费用投入多少万元时,厂家的利润最大?并求出最大利润. 20. (10 分)定义:若数列{An}满足 An+1=An ,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an} 2 中,a1=2,点(an,an+1)在函数 f(x)=2x +2x 的图象上,其中 n 为正整数. (1)证明:数列{2an+1}是“平方递推数列”,且数列{lg(2an+1)}为等比数列; (2)设(1)中“平方递推数列”的前 n 项之积为 Tn,即 Tn=(2a1+1) (2a2+1)???(2an+1) , 求数列{an}的通项及 Tn 的表达式.
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广东省揭阳三中 2014-2015 学年高二上学期模块数学试卷(必修 5) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. (5 分)若 a>b,则下列正确的是() 2 2 2 2 A. a >b B. ac>bc C. ac >bc D. a﹣c>b﹣c 考点: 不等关系与不等式. 专题: 证明题. 分析: 由不等式的运算性质对四个选项逐一判断,即可得出正确选项,结合特值法排除错 误选项. 解答: 解:A 选项不正确,因为若 a=0,b=﹣1,则不成立; B 选项不正确,若 c=0 时就不成立; C 选项不正确,同 B,c=0 时就不成立; D 选项正确,因为不等式的两边加上或者减去同一个数,不等号的方向不变. 故选 D 点评: 本题考查不等关系与不等式,求解本题的关键是熟练掌握不等式的运算性质,能够 根据这些运算性质作出正确判断. 2. (5 分)在△ABC 中,A=60°, A. 45°或 135° B. 135° ,则∠B 等于() C. 45° D. 30°

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考点: 正弦定理. 专题: 计算题. 分析: 由 A=60°, 弦定理可得, 得 A>B,从而可求 B. 解答: 解:∵A=60°, 由正弦定理可得, , 可得 所给的条件是边及对的角,故考虑利用正弦定理,由正 , 结合大边对大角由 a>b 可

∴ ∵a>b∴A>B ∴B=45° 故选:C 点评: 本题主要考查了在三角形中,所给的条件是边及对的角,可利用正弦定理进行解三 角形,但利用正弦定理解三角形时所求的正弦,由正弦求角时会有两角,要注意利用大边对大 角的运用. 3. (5 分)已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+3,若 an=2014,则 n=() A. 667 B. 668 C. 669 D. 672 考点: 等差数列的通项公式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 直接利用等差数列的通项公式得答案. 解答: 解:∵a1=1,an+1=an+3, ∴an+1﹣an=3, ∴{an}为首项 a1=1 公差 d=3 的等差数列, ∴an=a1+(n﹣1)d=3n﹣2. ∵an=2 014, ∴3n﹣2=2014,解得:n=672. 故选:D. 点评: 本题考查了等差数列的通项公式,是基础的计算题.
2

4. (5 分)若集合 M={x|x >4}, A. {x|x<﹣2} B. {x|2<x<3}

,则 M∩N=() C. {x|x<﹣2 或 x>3} D. {x|x>3}

考点: 交集及其运算. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 通过求解一元二次不等式化简集合 M,求解分式不等式化简集合 N,然后直接利用交 集的运算进行求解.

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 解答: 解:由 x >4,得:x<﹣2 或 x>2, 2 所以 M={x|x >4}={x|x<﹣2 或 x>2}, 又 得﹣1<x<3,∴N={x|﹣1<x<3},
2

所以 M∩N={x|x<﹣2 或 x>2}∩{x|﹣1<x<3}=(2,3) . 故选 B. 点评: 本题考查了交集及其运算,考查了不等式的解法,是基础题. 5. (5 分)已知各项均为正数的等比数列{an},a1?a9=16,则 a2?a5?a8 的值() A. 16 B. 32 C. 48 D. 64 考点: 等比数列的性质. 专题: 计算题. 分析: 由等比数列的性质可得 a1?a9= ,结合 an>0 可求 a5,然后由 a2?a5?a8= =16, 可求

解答: 解:由等比数列的性质可得 a1?a9= ∵an>0 ∴a5=4 ∴a2?a5?a8= =64

故选 D 点评: 本题主要考查了等比数列的性质的应用,属于基础试题 6. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 acosB=bcosA,则△ABC 是() A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 考点: 正弦定理;三角形的形状判断. 专题: 计算题. 分析: 把已知的等式利用正弦定理化简后,移项整理后再利用两角和与差的正弦函数公式 变形,由 A 和 B 都为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值得到 A=B,根据等角对等边可得 此三角形为等腰三角形. 解答: 解:∵ = =2R,即 a=2RsinA,b=2RsinB,

∴acosB=bcosA 变形得:sinAcosB=sinBcosA, 整理得:sinAcosB﹣cosAsinB=sin(A﹣B)=0, 又 A 和 B 都为三角形的内角, ∴A﹣B=0,即 A=B, 则△ABC 为等腰三角形. 故选 A 点评: 此题考查了三角形形状的判断,涉及的知识有:正弦定理,两角和与差的正弦函数 公式, 等腰三角形的判定, 以及正弦函数的图象与性质, 熟练掌握定理及公式是解本题的关键.

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7. (5 分)若实数 x,y 满足 A. 6 B. 4

,则 S=2x+y﹣1 的最大值为() C. 3 D. 2

考点: 简单线性规划. 专题: 计算题. 分析: 作出不等式组表示的平面区域,将目标函数变形,判断出 s+1 是平行直线的纵截距, 将直线平移数形结合当直线过点 A 时 s+1 最大. 解答: 解:作出的可行域 将 s=2x+y﹣1 变形为 y=﹣2x+s+1 作直线 y=﹣2x 平移至点 A(2,3)时,s 最大 将 x=2,y=3 代入 s=2x+y﹣1 得 s=6 故选项为 A

点评: 本题考查画不等式组表示的平面区域及利用线性规划求函数的最值,关键是给目标 函数赋与几何意义.

8. (5 分)函数 f(x)= A. B.

的最大值为() C. D. 1

考点: 基本不等式在最值问题中的应用;函数的值域. 分析: 分子、分母同除以分子,出现积定、和的最值,利用基本不等式解得. 解答: 解:①当 x=0 时,f(x)=0 ②当 x>0 时,

当且仅当

,即 x=1 时取等号.

∴x=1 时,函数的最大值为

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 故选项为 B 点评: 利用基本不等式求最值,注意一正、二定、三相等. 9. (5 分)公差不为零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项,S8=32, 则 S10 等于() A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 考点: 等差数列的前 n 项和;等差数列的通项公式. 专题: 计算题. 2 分析: 由等比中项的定义可得 a4 =a3a7,根据等差数列的通项公式及前 n 项和公式,列方程 解出 a1 和 d,进而求出 s10. 解答: 解:∵a4 是 a3 与 a7 的等比中项, 2 ∴a4 =a3a7, 2 即(a1+3d) =(a1+2d) (a1+6d) , 整理得 2a1+3d=0,① 又∵ ,

整理得 2a1+7d=8,② 由①②联立,解得 d=2,a1=﹣3, ∴ ,

故选:C. 点评: 本题考查了等差数列的通项公式、前 n 项和公式和等比中项的定义,比较简单.

10. (5 分)△ABC 中,BC=2,角 B= A. B.

,当△ABC 的面积等于 C.

时,sinC=() D.

考点: 解三角形. 专题: 计算题. 分析: 先利用三角形面积公式求得 AB,进而利用余弦定理求得 AC 的值,最后利用正弦定理 求得 sinC. 解答: 解:三角形面积为: sinB?BC?BA= × ∴AB=1 由余弦定理可知:AC= ∴由正弦定理可知 ∴sinC= 故选 B ?AB= = ×2×AB=

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 点评: 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用.在解三角形问题中,正弦定理和余弦 定理是常用的方法,应强化训练和记忆. 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 11. (4 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n +3n+1,则通项 an=
2



考点: 等差数列的通项公式. 专题: 计算题. 分析: 直接利用公式 解答: 解:a1=S1=1+3+1=5, 2 an=Sn﹣Sn﹣1=(n +3n+1)﹣=2n+2, 当 n=1 时,2n+2=4≠a1, ∴ . 可求出数列{an}的通项 an.

故答案为:



点评: 本题考查数列的性质和应用,解题时要注意公式的灵活运用,属于基础题. 12. (4 分)若△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a,b,c 成等比数列,c=2a, 则 cosB 的值为 .

考点: 余弦定理. 专题: 计算题. 分析: 由 a,b,c,且 a,b,c 成等比数列且 c=2a 可得,b= 可求 解答: 解:∵a,b,c,且 a,b,c 成等比数列且 c=2a 2 2 b =ac=2a , b= ,c=2a =

,c=2a,结合余弦定理

故答案为: 点评: 本题主要考查了等比中项的定义的应用,余弦定理在解三角形中的应用,属于基础 试题

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13. (4 分)若正实数 x,y 满足 x+y=1,且

.则当 t 取最大值时 x 的值为 .

考点: 基本不等式在最值问题中的应用. 专题: 计算题. 分析: 结合已知条件可得, = , 利用基本不等式可求式子的最大值,

以及取得最大值时条件,从而可得 x 的值. 解答: 解:∵正实数 x,y 满足 x+y=1, ∴ (当且仅当 ∴x=1﹣y= 故答案为 点评: 本题主要考查了利用基本不等式求最值,在利用基本不等式求解最值时要注意检验 等号成立的条件是否具备. 14. (4 分)如图,渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60°方向的 B 处,且与岛屿 A 相距 12 海里, 渔船乙以 10 海里/小时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从 B 处出发沿北 偏东 α 的方向追赶渔船乙,刚好用 2 小时追上.则 sinα = . = ≤3﹣2 ,即 y= 时取等号) =2,

考点: 解三角形的实际应用. 分析: 由题意推出∠BAC=120°,利用余弦定理求出 BC=28,在△ABC 中,直接利用正弦定 理求出 sinα . 解答: 解:依题意,∠BAC=120°,AB=12,AC=10×2=20,∠BCA=α . 2 2 2 2 2 在△ABC 中,由余弦定理,得 BC =AB +AC ﹣2AB×AC×cos∠BAC=12 +20 ﹣ 2×12×20×cos120°=784.

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 解得 BC=28. ,即 sinα =

在△ABC 中,由正弦定理,得 故答案为:

=

=

=



点评: 本题考查三角函数在实际问题中的应用,正弦定理、余弦定理的应用,考查计算能 力,属于中档题.

15. (4 分)已知 O 是坐标原点,点 A(﹣1,1) .若点 M(x,y)为平面区域

上的一

个动点,则

的取值范围是.

考点: 简单线性规划;平面向量数量积的坐标表示、模、夹角. 分析: 先画出满足约束条件 的平面区域,求出平面区域的角点后,逐一代入

分析比较后,即可得到

的取值范围.

解答: 解:满足约束条件

的平面区域如下图所示:

将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式 当 x=1,y=1 时, 当 x=1,y=2 时, 当 x=0,y=2 时, 故 和取值范围为 =﹣1×1+1×1=0 =﹣1×1+1×2=1 =﹣1×0+1×2=2

故答案为: .

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 点评: 本题考查的知识点是线性规划的简单应用,其中画出满足条件的平面区域,并将三 个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式,进而判断出结果是解答本题的关键. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 50 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (10 分)已知△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a=2,cosB= (Ⅰ)若 b=4,求 sinA 的值; (Ⅱ) 若△ABC 的面积 S△ABC=4 求 b,c 的值. 考点: 正弦定理;余弦定理. 专题: 综合题;解三角形. 分析: (Ⅰ)先求出 sinB= ,再利用正弦定理求 sinA 的值; (Ⅱ)由△ABC 的面积 S△ABC=4 求 c 的值,利用余弦定理求 b 的值. 解答: 解: (Ⅰ)∵cosB= ∴sinB= , ∵a=2,b=4, ∴sinA= = = ;

(Ⅱ)S△ABC=4= ×2c× ,∴c=5, ∴b= = .

点评: 本题考查正弦定理、余弦定理的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题. 17. (10 分)已知不等式 ax ﹣3x+6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b}, (1)求 a,b; 2 (2)解不等式 ax ﹣(ac+b)x+bc<0. 考点: 一元二次不等式的解法. 专题: 计算题;分类讨论. 分析: (1)一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根,再利用一元二次方程 根与系数的关系解出 a,b. (2)先把一元二次不等式变形到(x﹣2) (x﹣c)<0,分当 c>2 时、当 c<2 时、当 c=2 时, 三种情况求出此不等式的解集. 2 解答: 解: (1)因为不等式 ax ﹣3x+6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b},所以 x1=1 与 x2=b 是 2 方程 ax ﹣3x+2=0 的两个实数根,
2

且 b>1.由根与系的关系得

,解得

,所以得



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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com (2)由于 a=1 且 b=2,所以不等式 ax ﹣(ac+b)x+bc<0, 2 即 x ﹣(2+c)x+2c<0,即(x﹣2) (x﹣c)<0. ①当 c>2 时,不等式(x﹣2) (x﹣c)<0 的解集为{x|2<x<c}; ②当 c<2 时,不等式(x﹣2) (x﹣c)<0 的解集为{x|c<x<2}; ③当 c=2 时,不等式(x﹣2) (x﹣c)<0 的解集为?. 2 综上所述:当 c>2 时,不等式 ax ﹣(ac+b)x+bc<0 的解集为{x|2<x<c}; 2 当 c<2 时,不等式 ax ﹣(ac+b)x+bc<0 的解集为{x|c<x<2}; 2 当 c=2 时,不等式 ax ﹣(ac+b)x+bc<0 的解集为?. 点评: 本题考查一元二次不等式的解法,一元二次不等式与一元二次方程的关系,属于基 础题. 18. (10 分)设数列{an}前 n 项和为 Sn,数列{Sn}的前 n 项和为 Tn,满足 Tn=2Sn﹣n ,n∈N . (1)求 a1 的值; (2)求数列{an}的通项公式. 考点: 数列递推式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: (1)当 n=1 时,T1=2S1﹣1.由 T1=S1=a1,所以 a1=2a1﹣1,能求出 a1. 2 (2) 当 n≥2 时, Sn=Tn﹣Tn﹣1=2Sn﹣n ﹣=2Sn﹣2Sn﹣1﹣2n+1, 所以 Sn=2Sn﹣1+2n﹣1, Sn+1=2Sn+2n+1, 故 an+1=2an+2,所以 =2(n≥2) ,由此能求出数列{an}的通项公式.
2 * 2

解答: 解: (1)当 n=1 时,T1=2S1﹣1 因为 T1=S1=a1,所以 a1=2a1﹣1,求得 a1=1 (2)当 n≥2 时,

所以 Sn=2Sn﹣1+2n﹣1① 所以 Sn+1=2Sn+2n+1② ②﹣①得 an+1=2an+2 所以 an+1+2=2(an+2) ,即 (n≥2)

求得 a1+2=3,a2+2=6,则 所以{an+2}是以 3 为首项,2 为公比的等比数列 所以 所以 ,n∈N .
*

点评: 本题考查数列的首项和数列的通项公式的求法,解题时要认真审题,注意迭代法的 合理运用.

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 19. (10 分)为了提高产品的年产量,某企业拟在 2013 年进行技术改革,经调查测算,产品 当年的产量 x 万件与投入技术改革费用 m 万元(m≥0)满足 x=3﹣ (k 为常数) .如果不搞

技术改革, 则该产品当年的产量只能是 1 万件. 已知 2013 年生产该产品的固定投入为 8 万元, 每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元.由于市场行情较好,厂家生产均能销售出去,厂家 将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的 1.5 倍(生产成本包括固定投入和再投入两 部分资金) (1)试确定 k 的值,并将 2013 年该产品的利润 y 万元表示为技术改革费用 m 万元的函数(利 润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用) ; (2)该企业 2013 年的技术改革费用投入多少万元时,厂家的利润最大?并求出最大利润. 考点: 根据实际问题选择函数类型;基本不等式. 专题: 应用题. 分析: (1)首先根据题意令 m=0 代入 x=3﹣ 求出常量 k,这样就得出了 x 与 m 的关系

式,然后根据 2013 年固定收入加再投入资金求出总成本为 8+16x,再除以 2013 的件数就可以 得出 2013 年每件的成本,而每件的销售价格是成本的 1.5 倍,从而得出了每件产品的销售价 格,然后用每件的销售单价×销售数量得到总销售额.最后利用利润=销售金额﹣生产成本﹣ 技术改革费用得出利润 y 的关系式. (2)根据基本不等式,求出 y 的最大值时 m 的取值即可. 解答: 解: (1)由题意可知,当 m=0 时,x=1(万件)∴1=3﹣k,∴k=2,∴x=3﹣ ∴每件产品的销售价格为 1.5× ∴2013 年的利润 y=x?(1.5× (2)∵m≥0,∴y=28﹣m﹣28﹣m﹣ 当且仅当 m+1= (元) , )﹣(8+16x)﹣m=28﹣m﹣ =29﹣≤ =21 (m≥0) ;

,即 m=3 时,ymax=21.

∴该企业 2013 年的技术改革费用投入 3 万元时,厂家的利润最大,最大为 21 万元. 点评: 本题主要考查学生根据实际问题列出函数解析式的能力,以及求函数最值的问题, 考查基本不等式的运用,属于中档题. 20. (10 分)定义:若数列{An}满足 An+1=An ,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an} 2 中,a1=2,点(an,an+1)在函数 f(x)=2x +2x 的图象上,其中 n 为正整数. (1)证明:数列{2an+1}是“平方递推数列”,且数列{lg(2an+1)}为等比数列; (2)设(1)中“平方递推数列”的前 n 项之积为 Tn,即 Tn=(2a1+1) (2a2+1)???(2an+1) , 求数列{an}的通项及 Tn 的表达式. 考点: 数列的求和. 专题: 等差数列与等比数列;点列、递归数列与数学归纳法.
2

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 分析: (1)依题意,可得 2an+1+1=4an +4an+1=(2an+1) ,依新定义可证数列{2an+1}是“平 方递推数列”,继而可证 =2,数列{lg(2an+1)}为等比数列;
2 2

(2)由(1)知数列{lg(2an+1)}为等比数列,从而可得 lg(2an+1)=2

n﹣1

?lg5=lg



易求数列{an}的通项;再由 lgTn=lg(2a1+1)+lg(2a2+1)+?+lg(2an+1)=

=

(2 ﹣1)lg5=lg

n

,即可求得 Tn 的表达式.
2

解答: (1)证明:由条件得 an+1=2an +2an. 2 2 ∴2an+1+1=4an +4an+1=(2an+1) . ∴数列{2an+1}是“平方递推数列”. 2 由 a1=2 及 2an+1+1=(2an+1) , 知 2an+1>1 恒成立,且 lg(2an+1+1)=2lg(2an+1) , ∴ =2.

∴数列{lg(2an+1)}为等比数列. (2)解:∵a1=2,∴lg(2a1+1)=lg5, ∴lg(2an+1)=2 ∴2an+1= ∴an= (
n﹣1

?lg5=lg



. ﹣1) .

∵lgTn=lg(2a1+1)+lg(2a2+1)+?+lg(2an+1) = =(2 ﹣1)lg5=lg
n



∴Tn=



点评: 本题考查数列的求和,考查等比关系的确定及等比数列通项公式与求和公式的综合 应用,考查推理运算能力,属于难题.

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