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函数的基本性质说课材料

时间:2015-07-15


高一函数的基本性质(说课稿) 师大附中---------巴争刚
一.教材分析:
1.教材地位和作用: 人教版《普通高中课程标准实验教科书 A》必修一第 1.3.1“函数 的基本性质”是在学生系统地学习了第一章中的函数概念后对函数的性质展开研究的, 其第一课时主要是研究函数的单调性. 函数的单调性是函数的重要性质.从知识的网络结构上看,函数的单调性既是函 数概念

的延续和拓展,又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容 的基础,在研究函数的值域、定义域、最值等性质中有重要应用,在解不等式、证明 不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用.同时函数单调性概 念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法, 比如数形结合的思想,类比的思想等等.这对 于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用. 2.教学重点: 形成增(减)函数的形式化定义. 3.教学难点:形成增(减)函数概念的过程中,如何从对图象升降的直观认识过渡到用 严谨的数学语言来描述函数增(减)的定义;另外根据定义证明函数的单调性也是本节 课的难点.

二. 目标分析:
1.知识与技能 使学生理解函数单调性的概念,初步掌握判别函数单调性的方法. 2.过程与方法 引导学生通过观察、归纳、抽象、概括,自主建构单调增函数、单调 减函数等概念;能运用函数单调性概念解决简单的问题;使学生领会数形结合与类比 的数学思想方法,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力. 3.情感态度与价值观 要使学生体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观 察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.

三.教法学法:
1.教法与教法分析 教学方法:启发引导---自主探究-- 合作讨论式 在这样的教学方法下, 既有教师的讲授与指导又有学生的独立思考空间,教师真 正成为课堂教学的引导者、 组织者,是学生学习的合作者,同时来自于生活的朴素而有
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效的问题情景对学生产生一种情感上的感召力,增强了学生参与的自觉性、积极性和 主动性,通过观察、思考、合作交流等学习活动过程使学生体会到了探索的乐趣和成 功的愉悦. 2.学法与学法分析 学习方法:独立思考-自主探索-合作交流-阅读自学 在新课改的理念下,在教师的逐步引导下,学生的学习方式慢慢发生了改变,不再是 单纯的模仿与机械的记忆,在独立思考与自主探索中学生体会到了探索的乐趣,在合作 交流中培养了学生的团队精神与合作意识,通过阅读自学学生学会了学习学会了阅读, 增强了对事物的理解能力. 3. 教具使用 配合多媒体、实物投影等辅助教学 4.学情分析 学生已有的认知基础是,初中初步认识到函数是一个刻画某些运动变

化数量关系的数学概念;进入高中以后,又进一步学习了函数的概念,认识到函数是 两个数集之间的一种对应.学生还了解到函数有三种表示方法,特别是可以借助图象 对函数特征加以直观考察.此外,学生还学习过一次函数、二次函数、反比例函数的 图象及性质.尤其值得注意的是,学生有利用函数性质进行两个数大小比较的经验.

四.教学过程: 流程: 问题情境 定义形成 定义运用 自主探究
教学 环节 问题 情境 情景引入 1.(展现龙岩新貌,播放采茶灯的音乐)如图为 情景引入 1 弘扬了家乡文 龙岩市 2008 年 2 月 1 日这一天 24 小时内的气温变化图, 观察这张气温变化图: 化,是对学生适时进行热爱 家乡的教育 , 同时 , 根据问 题情景的有效性,该情景的 设置让学生从图象上对函 数的单调性产生直观的认 识,为引出单调性的定义 打好基础,这些问题的设 置有利于定义的自然生
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课堂反思

作业布置 设 计 意 图









教师引导学生观察美丽的家乡采茶女的图片,图片中起伏 成,也揭示了单调性最本 的山峦就象函数图象的起伏,在优美的采茶灯音乐渲染下 质的东西. 联想到季节和温度的变化对茶叶采摘的影响,由此导入这 一张温度变化图,并提出以下几个问题,让学生思考回答. 问题 1.怎样描述气温随时间增大的变化情况? 问题 2 . 在区间[4,14]上,气温是否随时间增大而增 大? 问题 3. 对于任意的 t1、t2∈[4,14]时,当 t1< t2 时,是 否都有 f(t1)<f(t2)呢? 情景引入 2. 观察一次函数 f(x)=x 和二次函数 f(x) =x2 的图象,说说随着 x 的增大,图象的升降情况. . 情景引入 2 使学生从图 象直观感知函数单调性, 完成对函数单调性的再一 次认识.

教师引导学生对这两个学过的函数观察图形特征,让学生 针对以下问题合作讨论得出一些结论 问题 1.函数 f(x)=x,在整个定义域内 f(x)当 x 增大时函数值怎么变化? 问题 2.函数 y ? x 2 , 在 [0,??) 上 y 随 x 的增大而____, 在 (??,0) 上 y 随 x 的增大而_______.

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定义 形成

通过对以上问题的分析,从正、反两方面领会函数单 函数单调性定义产生是本 调性.师生共同总结出单调增函数的定义,并解读定义 中的关键词,如:区间内,任意,当 x1 < x2 时,都有 节课的难点,难在:如何 使学生从图形语言过渡到 文字语言再过度到严谨的 数学符号语言.通过问题 的分解,引导学生步步深 入,直至找到最准确的数 学语言来描述定义.同时 仿照单调增函数的定义得 到单调减函数的定义 , 是 数学学习中类比的思想 . 这一个环节体现了以学生 为主体,师生互动合作共 同探究规律的教学新理 念.

f ( x1 ) < f ( x2 ) .
仿照单调增函数定义,由学生说出单调减函数的定 义.教师介绍单调性和单调区间的定义.

定义 运用

运用一. 回到问题情境 1 的图形,提出问题:你能找出气 运用 1 和 2 都是利用函数 温图中的单调区间吗? 运用二. 课本例 1 .如图,是定义在闭区间[-5,5]上的 函数 的图象,根据图象说出 的单调区 是增函数还 的图象判断函数的单调性 和单调区间,体现了数形 结合的思想.

间, 以及在每一个单调区间上, 函数 减函数.

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运用三 . 让学生举出所学过的函数为例并对其单调性和 运用 3 让学生学会编题是 单调区间进行讨论 .该步骤采用学生编题学生答题的方 式,教师做指导,课堂气氛非常活跃. 使学生对知识点更深层次 的理解 , 同时能唤起学习 的积极性 , 使学生真正成 为学习的主人.

运用四. 范例: 判断函数 f (x) =3x+2 在 R 上是增函数 还是减函数?并证明你的结论。

运用 4 的范例先从“形” 上去判断单调区间和单调

对于该范例教师在黑板上进行规范板书并强调解题步 性, 再回归定义, 从“数” 骤. 的角度证明单调性,使学 生完成了从形到数的转 变 . 特别注意这里的黑板 板书.

运用五. 让学生阅读课本 P29 页例 2,采用小组讨论的形 运用 5 是为了培养学生看 式 . 并让学生归纳运用定义法探求并证明函数单调性的 步骤,各个小组发表自己的意见,最后教师归纳并用投影 演示:①取值;②作差变形;③定号;④判断并得出结 论. (引用课本)画出反比例函数 y ? 自主 探究
1 的图象. x

书的习惯 , 学会读书 , 学会 提炼, 学会归纳 . 同时小组 合作讨论培养了学生的合 作意识和团队精神. 从定向性的证明,到自我 探索单调区间并完成证 明,是一个很大的跨越, 但在此探索过程中,学生 体会到数学中“数形”的 联系和互相验证 . 同时让 学生学会改作业也是让学 生提高自身水平的一种做 法.
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(1)这个函数的定义域 D 是什么? (2)它在定义域 D 上的单调性是怎样的?证明你的结论. 该题先让学生自己在作业纸上独立完成,然后教师用实物 投影将一些学生的解答展出 ,让学生共同评改 , 使学生学 会改作业.然后教师将正确的答案投影出来,再次强调解 题的规范性.

课堂 反思

采用设问的方式进行课堂反思小结, 师生共同就下面问 通过学生的主体参与,使 题进行讨论交流总结,让学生充分发表自己的意见. 问题 1.通过增减函数概念的形成过程,你学习到了什么? 学生深切领会本节课的主 要内容和思想方法 . 及时

问题 2. 增减函数的图象有什么特点 ? 如何根据图象指出 反思也是教会学生学习的 单调区间? 问题 3.怎样用定义证明函数的单调性? 1.必做:书面作业:课本 P39 页 A 组 1,2,3 2.选做: 二次函数 作业 布置 满足条件的实数 的值唯一吗?
x 3.探究 讨论函数 f ( x ) ? 的单调性. x ?1 实际问题 在一碗水中,加入一定量的糖,糖加得越多

一种方法.

对课后书面作业实施分层 设置,使学生在完成必修 教材基本学习任务的同 时,拓展自主发展的空间, 让每一个学生都得到符合 自身实践的感悟,使不同 层次的学生都可以获得成 功的喜悦 . 分层布置作业

在 [0, +∞) 是增函数,

糖水就越甜.你能运用所学过的数学知识来解说这一现 象吗?

由图象探索函数的单调区间,再运用定义严密证明 使数学教育既面向了全体 函数的单调性. “糖水问题” 实际上是函数 f ( x ) ? 一个实际背景.
x 的 学生 , 人人都能获得必需 x ?1 的数学 , 又使不同的人在

4.预习作业 1.预习课本 P30-32
2.思考问题:什么是函数的最大最小值 ?如 何去求函数的最大最小值?

数学上得到不同的发展 , 充分体现了课改精神.

五.板书设计 (见后页)

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投影 屏幕 一角

1.3.1函数的基本性质(一) 一.单调性的定义 ****************** 二.定义的应 1.由图形判断单调性 2.用定义证明单调性 三.例题解答: 证明:********* ************** ************** **************

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