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2.2区间导学案


班级姓名 时间

2.2 区间导学案
学习目标:
1. 掌握区间的概念,会用区间表示相关的集合。 2. 通过区间学习,培养观察能力和数学思维能力. 3. 体验“区间”带来的便利,感受数学的美.

学习重点:区间的概念. 学习难点:区间端点的取舍,以及各区间的规范书写. 学习内容:
随着科学技术的发展,列车运行速

度不断提高,国际公认,运行时速达 200km 以上的旅客 列车称为新时速旅客列车。设计运行时速达 350km,呈现出超越世界的“中国速度”,新时速 旅客列车的运行速度值界定在 200km/h 与 350 km/h 之间.如何表示列车的运行速度的范 围?

不等式: 集合: 数轴:
还有其他简便方法吗?

一、 区间概念:
1.一般地,由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做.其中,这两个点叫做. 2.不含端点的区间叫做.如集合 ?x | 2 ? x ? 4? 表示的区间是开区间, 用符号表示.其中 2 叫做区间的端点,4 叫做区间的端点.

{x | 2 ? x ? 4} 表示的区间是闭区间,用符号 3. 含有两个端点的区间叫做 . 如集合
____________表示.

{x | 2 ? x ? 4} 表示的区间是右半开区间,用符号 4. 只含左端点的区间叫做,如集合
_____________表示;

{x | 2 ? x ? 4} 表示的区间是左半开区间,用符号 5. 只含右端点的区间叫做,如集合
__________表示.

如:

如:集合{x | 2<x<4} 也可以用(2,4)来表示。

二、 运用知识合作探究 1.用区间表示下列不等式的解集。
(1){x | 2≤x ≤3}(2){x | 4<x <6} (3){x | 1≤x <2} (4){x | 7<x ≤9} 解: (1) (2) (3) (4)

2.用集合的性质描述法表示下列区间。
(1) (-1,4) (2)[0,5] (3)[1,5) 解: (1 ) (2) (3) (4) (4)(1,2]

三、 例题讲解
例 1、已知集合 A=(-1,4) ,B=[0,5],求 A∩B,A∪B。 解:

A∩B=[0,4) A∪B=(-1,5]

四、 随堂练习
已知集合 A=(2,6) ,B= ( -1,7) ,求 A∩B,A∪B。

五、 知识小结
有限区间:

六、 深入探究知识拓展

思考:如何用区间表示下列集合? (1) {x | x <-2} (2) {x | x≥2}

符号“+∞”读作“正无穷大” ,符号“-∞”读作“负无穷大” 实数集 R:记作( -∞ , +∞ )

所以,{x | x <-2} 可记作(-∞,-2) 七、 运用知识合作探究 1.用区间表示下列不等式的解集。

;{x | x≥2} 可记作[2, +∞)

(1){x | x≥2}(2){x | x > 0 } (3){x | x≤1} (4){x | x <-1 } 解: (1) (2) (3) (4)

2.用集合的性质描述法表示下列区间。
(1)[-1,+∞) (3)(-∞, 2)(4)(-∞,4] 解: (1) (2) (3) (4) (2)(2,+∞)

3.填写下表:

八、 例题讲解
例 2、已知集合 A=(-∞,2) ,B=(-∞,4],求 A∩B,A∪B。 解:

A∩B=(-∞,2) A∪B=(-∞,4]

九、 随堂练习
已知集合 A=(6,+∞) ,B= [3,+∞) ,求 A∩B,A∪B。

十、 知识拓展
用区间表示下列不等式的解集。 (1){ x| x < - 2 或 x≥1 }

(2){ x| x∈R 且 x≠1 }

十一、

知识小结

1. 区间的概念:

2.


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