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2014江苏高三数学一轮复习填空题训练三

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2014 江苏高三数学一轮复习填空题训练(三)
1.设集合 M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则 M∩N=________. 1 2.复数 =________. 1+i 3.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是________. 4.一支田径队有男女运动员 98 人,其中男运动员有 56 人.按男女比例用分层 抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量

为 28 的样本,那么应抽取女运 动员人数是________. 2 012 5. a=2 0110.1, 设 b=ln2 010, c= 2 011 则 b, 2 010, a, c 的大小关系是________.

π 6.把函数 y=2sin x,x∈R 的图象上所有的点向左平移6个单位长度,再把所得 各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),则所得函数图象的解析式是 ________. 7.已知等比数列{an}满足 a5a6a7=8,则其前 11 项之积为________. 8.在等腰直角△ABC 中,过直角顶点 C 在∠ACB 内部任作一条射线 CM,与线 段 AB 交于点 M,则 AM<AC 的概率为________. 9.两座相距 60 m 的建筑物 AB、CD 的高度分别为 20 m、50 m,BD 为水平面, 则从建筑物 AB 的顶端 A 看建筑物 CD 的张角为________. 10. 对于任意 x∈[1,2], 都有(ax+1)2≤4 成立, 则实数 a 的取值范围为________. 11.过点 P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分两部分,使得这两部分 的面积之差最大,则该直线的方程为________. 12.设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 2和 a 且长为 a 的棱与长为 2的棱 异面,则 a 的取值范围是________. → → 13.两个半径分别为 r1,r2 的圆 M、N,公共弦 AB 长为 3,如图所示,则AM· AB → AM → +AN· =________.

14.(2012· 泰州学情调研)已知函数 f(x)=-xln x+ax 在(0,e)上是增函数,函数 a2 g(x)=|ex-a|+ 2 ,当 x∈[0,ln 3]时,函数 g(x)的最大值 M 与最小值 m 的差 3 为2,则 a=________. 参考答案 2014 江苏高三数学一轮复习填空题训练(三) 1.解析 因为 N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1},所以 M∩N={0,1}.

答案 {0,1} 2.解析 ?1-i? 1-i 1 1 1 = = 2 =2-2i. 1+i ?1+i??1-i?

1 1 答案 2-2i 3.解析 根据对命题的否定知,是把命题取否定,然后把结论否定.

答案 任意一个无理数,它的平方不是有理数 4.解析 x 28 设应抽取的女运动员人数是 x,则 =98,易得 x=12. 98-56

答案 12 5.解析 由指数函数、对数函数图象可知 a>1,0<b<1,c<0,所以 a>b>c.

答案 a>b>c 6.解析 π 根据函数图象变换法则求解.把 y=2sin x 向左平移6个单位长度后得

? π? 到 y=2sin ?x+6? ,再把横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)得到 y= ? ? ?1 π? 2sin?2x+6?. ? ? ?1 π? 答案 y=2sin?2x+6? ? ? 7.解析 利用等比数列的性质求解.由 a5a6a7=a3=8 得,a6=2,所以, 6

其前 11 项之积为 a1a2?·11=a11=211. a 6 答案 211 180° -45° 2 3 所求概率 P= 90° =4.

8.解析

3 答案 4 9.解析 在△ACD 中,容易求得 AD=20 10,AC=30 5,又 CD=50,由余

AD2+AC2-CD2 2 弦定理可得 cos∠CAD= = 2 ,所以∠CAD=45° ,即从建筑 2AD· AC 物 AB 的顶端 A 看建筑物 CD 的张角为 45° . 答案 45° 10. 解析 由不等式(ax+1)2≤4 在 x∈[1,2]恒成立, 得-2≤ax+1≤2 在 x∈[1,2]

?a≤?1?min, ? ? x? ? ? 恒成立,利用分类参数的方法得? 3 ?a≥?-x?max, ? ? ? ? ?
3 1 得-2≤a≤2. ? 3 1? 答案 ?-2,2? ? ? 11.解析 =0. 答案 x+y-2=0 12.解析

利用反比例函数的单调性

当 OP 与所求直线垂直时面积之差最大,故所求直线方程为 x+y-2

由题知令 BD=BC=AD=AC=1,AB=a,则 DC= 2,分别取 DC, ? 2? 1-? ?2 ?2?

AB 的中点 E, 连接 AE、 EF.由于 EF⊥DC, F, CE、 EF⊥AB.而 BE= = 1 2 1-2= 2 ,BF<BE,AB=2BF<2BE= 2.

答案 (0, 2) 13.解析 根据向量的数量积运算求解.连接圆心 MN 与公共弦相交于点 C,则

→ → → C 为公共弦 AB 的中点, MN⊥AB, → · =|AB||AM|cos∠MAC=|AB||AC 且 故AM AB → →

1→ 9 9 → → → → → → 1→ → → |=2|AB|2=2, 同理AN· =|AB||AN|cos∠NAC=|AB||AC|=2|AB|2=2, AB 故AM· AB → AM → +AN· =9. 答案 9 14.解析 =2. a2 又 x∈[0,ln 3]时,ex∈[1,3],所以当 a∈(3,+∞)时,g(x)=a-ex+ 2 递减, a2? a2 ? 此时 M-m=a-1+ -?a-3+ 2 ?=2,不适合,舍去;当 a∈[2,3]时, 2 ? ? 因为 f′(x)=-ln x-1+a≥0 在(0,e)上恒成立,所以 a≥(ln x+1)max

?a-ex+a ,0≤x≤ln a, ? 2 g(x)=? a2 x ?e -a+ 2 ,ln a<x≤ln 3, ?
? ?

2

a2 此时 m= 2 ,

? a2 a2? a2 Mmax=?a-1+ 2 ,3-a+ 2 ?=a-1+ 2 ,

a2 a2 3 5 所以 a-1+ 2 - 2 =a-1=2,解得 a=2. 答案 5 2


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