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1.函数定义域


第一部分 1

函数练习题
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域: ⑴y?

x 2 ? 2 x ? 15 x?3 ?3

⑵ y ? 1? (

x ?1 2 ) ⑶y? x ?1

1 1 1? x ?1

? (2 x ? 1)

0 ? 4 ? x 2

2、设函数 f ( x ) 的定义域为 [0,1] ,则函数 f ( x 2 ) 的定义域为___;函数 f ( x ? 2) 的定 义域为________; 3、若函数 f ( x ? 1) 的定义域为 [ ?2,3] ,则函数 f (2 x ? 1) 的定义域是;函数 f ( ? 2) 的 定义域为__________。 4、 知函数 f ( x ) 的定义域为 [?1, 1] ,且函数 F ( x) ? f ( x ? m) ? f ( x ? m) 的定义域存在, 求实数 m 的取值范围。

1 x

二、求函数的值域
5、求下列函数的值域: ⑴ y ? x ? 2 x ? 3 ( x ? R)
2

⑵ y ? x ? 2x ? 3 x ? [1, 2]
2

⑶y?

3x ? 1 x ?1

3x ? 1 ⑷y? ( x ? 5) x ?1

2 x ?6 ⑸ y? x ?2

5 x 2+9x ? 4 ⑹ y? x2 ?1

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⑺ y ? x ? 3 ? x ?1

⑻ y ? x 2? x

⑼ y ? ? x2 ? 4x ? 5

⑽ y ? 4 ? ? x2 ? 4x ? 5

⑾ y ? x ? 1 ? 2x

6、已知函数 f ( x) ?

2 x 2 ? ax ? b 的值域为[1,3],求 a , b 的值。 x2 ? 1

三、求函数的解析式
1、 已知函数 f ( x ? 1) ? x ? 4 x ,求函数 f ( x ) , f (2 x ? 1) 的解析式。
2

2、 已知 f ( x ) 是二次函数,且 f ( x ? 1) ? f ( x ?1) ? 2 x ? 4 x ,求 f ( x ) 的解析式。
2

3、已知函数 f ( x ) 满足 2 f ( x) ? f (? x) ? 3x ? 4 ,求 f ( x ) 的解析式。

2/ 3

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4、设 f ( x ) 是 R 上的奇函数,且当 x ? [0, ??) 时, f ( x) ? x(1 ? 3 x ) ,则当 x ? (??,0) 时

f ( x) =_____ f ( x) 在 R 上的解析式为
5、设 f ( x ) 与 g ( x) 的定义域是 {x | x ? R, 且x ? ?1} , f ( x ) 是偶函数, g ( x) 是奇函数,且

f ( x) ? g ( x) ?

1 ,求 f ( x ) 与 g ( x) 的解析表达式 x ?1

函数练习题答案

一、函数定义域:

{x | ?2 ? x ? 2且x ? 0, x ? 1、 (1) {x | x ? 5或x ? ?3或x ? ?6}(2) {x | x ? 0}(3)
2、[?1,1] ;[4,9] 二、函数值域: 5、 (1) { y | y ? ?4} (2) y ? [0,5] (3) { y | y ? 3} (4) y ? [ ,3) (5) y ? [?3, 2) (6) { y | y ? 5且y ? } (7) { y | y ? 4} (8) y ? R (9) y ? [0,3] (10) y ? [1, 4] (11) { y | y ? } 6、 a ? ?2, b ? 2 三、函数解析式: 1 、 f ( x) ? x ? 2x ? 3 ; f (2 x ? 1) ? 4 x ? 4
2 2

1 , x ? 1} 2

3、[0, ]; (??, ? ] [ , ??)

5 2

1 3

1 2

4、?1 ? m ? 1

7 3

1 2

1 2

2 、 f ( x) ? x ? 2 x ? 1
2

3、

f ( x) ? 3x ?

4 3
3 ? ? x(1 ? x )( x ? 0) 3 ? ? x(1 ? x )( x ? 0)

4、 f ( x) ? x(1 ? 3 x ) ; f ( x) ? ?

5、 f ( x) ?

1 x g ( x) ? 2 x ?1 x ?1
2

3/ 3


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