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【2014潍坊一模】潍坊市2014届高三3月第一次模拟考试(数学理)


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试卷类型:A

高三数学(理)
2014.03 本试卷共 4 页,分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共 150 分,考试 时间 l20 分钟.

第 I 卷(选择题共 50 分)
注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答 题

卡上. 2.每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后,再改涂其它答案标号. 一、选择题:本大题共 l0 小题。每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。 1.若复数 2 满足 z(1+i)=2i,则在复平面内 z 对应的点的坐标是 (A)(1,1) (B)(1,-l) (C)(-l,1) (D)(-l,-l) 2.设全集 U=R,集合 A={ x | 2x ? 1},B={ x || x ? 2 |? 3 },则 (?U A) B 等于 (A)[-1,0) (B)(0,5] (C)[-1,0] (D)[0,5]

3.已知命题 p、q, “ ? p 为真”是“p ? q 为假”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 4.若圆 C 经过(1,0),(3,0)两点,且与 y 轴相切,则圆 C 的方程为 (A) ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 3 (C) ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 (B) ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 3 (D) ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 4

5.运行如图所示的程序框图,则输出的结果 S 为 (A) 1007 (B) 1008 (C) 2013 (D) 2014 6.函数 y ? a|x| 与 y ? sin ax ( a ? 0 且 a ? 1 )在同一直角坐标系下的图象可能是

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7.三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的表面上,SA ? 平面 ABC,AB ? BC,又 SA=AB= BC=1,则球 O 的表面积为 (A)
3 ? 2

(B)

3 ? 2

(C) 3 ?
0

(D) 12 ?
?
8 2 若 )( ? x c , od sx 1k x )?0 a ?1 a ? x2 8 a .?x. , . 8? 则 a

8 . 设 k?? ( s i ? xn

x

a1 ? a ? 2 a ? ... 3 ?a ?
(A) -1 (C) l (B) 0 (D) 256

8

?b, a ? b ? 1, 9.对任意实数 a,b 定义运算“ ? ” : a ?b ? ? 设 f ( x) ? ( x2 ?1) ? (4 ? x) , a , a ? b ? 1. ?
若函数 y ? f ( x) ? k 的图象与 x 轴恰有三个不同交点,则 k 的取值范围是 (A)(-2,1) (B)[0,1] (C)[-2,0) (D)[-2,1) 10.如图,已知直线 l:y=k(x+1)(k>0)与抛物线 C:y2=4x 相交于 A、B 两点,且 A、 B 两点在抛物线 C 准线上的射影分别是 M、N,若|AM|=2|BN|,则 k 的值是 (A) (C)
1 3

(B) (D)

2 3

2 2 3

2 2

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第Ⅱ卷

(非选择题共 100 分)

注意事项: 将第Ⅱ卷答案用 0. 5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置 上. 二、填空题:本大题共 5 小题.每小题 5 分,共 25 分。 1 1.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

? y ? 2 | x | ?1 12.若 x、y 满足条件 ? ,则 z=x+3y 的最大值为 ? y ? x ?1

? sin 2? 13.若 ? ? (0, ) ,则 2 的最大值为 2 sin ? ? 4 cos 2 ?



14.如图,茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得 分,其中一个数字被污损,则甲的平均得分不超过乙的平均得分 的概率为 . 15.已知函数 y ? f ( x) 为奇函数,且对定义域内的任意 x 都有
f (1 ? x) ? ? f (1 ? x ).当 x ? (2,3) 时, f ( x) ? log 2 ( x ?1)

给出以下 4 个结论: ①函数 y ? f ( x) 的图象关于点(k,0)(k ? Z)成中心对称; ②函数 y ?| f ( x) | 是以 2 为周期的周期函数; ③当 x ? (?1, 0) 时, f ( x) ? ? log2 (1 ? x) ; ④函数 y ? f (| x |) 在(k,k+1)( k ? Z)上单调递增. 其一中所有正确结论的序号为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步 骤. 16.(本小题满分 l2 分) 已知函数 f ( x) ? sin x ? cos x . (I)求函数 y ? f ( x) 在 x ? [0, 2? ] 上的单调递增区间; (Ⅱ)在 ? ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c, 已知 m=(a, b), n=(f(C),1) 且 m//n,求 B. 17.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 E-ABCD 中,EA ? 平面 ABCD,AB//CD,AD=BC=
1 AB, 2

? ABC=

? . 3

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(I)求证: ? BCE 为直角三角形; (II)若 AE=AB,求 CE 与平面 ADE 所成角的正弦值.

18. (本小题满分 12 分) 某次数学测验共有 l0 道选择题,每道题共有四个选项,且其中只有一个选项是 正确的,评分标准规定:每选对 l 道题得 5 分,不选或选错得 0 分.某考生每道题 都选并能确定其中有 6 道题能选对,其余 4 道题无法确定正确选项,但这 4 道题中 有 2 道题能排除两个错误选项,另 2 道只能排除一个错误选项,于是该生做这 4 道 题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答,且各题作答互不影响. (I)求该考生本次测验选择题得 50 分的概率; (Ⅱ)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望.

19.(本小题满分 12 分) 已知数列{ an }的前 n 项和 Sn ? an ? n2 ?1 , 数列{ bn }满足 3n bn?1 ? (n ? 1)an?1 ? nan , 且 b1 ? 3 . (I)求 an , bn ; (Ⅱ)设 Tn 为数列{ bn }的前 n 项和,求 Tn ,并求满足 Tn <7 时 n 的最大值.

20.(本小题满分 l3 分) 已知双曲线 C:
x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦距为 2 7 ,其一条渐近线的倾斜角 a 2 b2

为 ? ,且 tan ? ?

3 .以双曲线 C 的实轴为长轴,虚轴为短轴的椭圆记为 E. 2

( I )求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)设点 A 是椭圆 E 的左顶点,P、Q 为椭圆 E 上异于点 A 的两动点,若直线 1 AP、AQ 的斜率之积为 ? ,问直线 PQ 是否恒过定点?若恒过定点,求出该点坐标; 4 若不恒过定点,说明理由. 21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x3 ? x ? x . (I)求函数 y ? f ( x) 的零点的个数;

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(Ⅱ)令 g ( x) ? 取值范围;

1 ax2 ? ax ? ln x ,若函数 y ? g ( x) 在(0, )内有极值,求实数 a 的 e f ( x) ? x

1 (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,对任意 t ? (1, ??), s ? (0,1) ,求证: g (t ) ? g ( s ) ? e ? 2 ? . e

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