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7.1 不等关系与一元二次不等式

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-3- 考纲要求: 1.了解现实世界和日常生活中,存在着大量的不等关 系,了解不等式(组)的实际背景. 2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型 . 3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函 数、一元二次方程的联系. 4.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会 设计求解的程序框图. -4- 1.两个实数比较大小的方法 - > 0? > (1)作差法 - = 0? = - < 0? < (2)作商法 , , . (∈R, > 0), (∈R, > 0), (∈R, > 0). > 1? > = 1? = < 1? < -5- 2.不等式的性质 (1)对称性:a>b?b<a. (2)传递性:a>b,b>c?a>c . (3)可加性:a>b?a+c> b+c;a>b,c>d?a+c> b+d. (4)可乘性:a>b,c>0?ac> bc;a>b>0,c>d>0?ac> bd. (5)可乘方:a>b>0?an> bn(n∈N,n≥1). (6)可开方:a>b>0? > n n (n∈N,n≥2). -6- 3.三个“二次”间的关系 判别式 Δ=b2-4ac Δ>0 二次函数 y=ax2+ bx+c(a>0)的图象 一元二次方程 有两相异 ax2+ 实根 x1,x2 bx+c=0(a>0)的根 (x1<x2) ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 {x|x>x2 或 x<x1} {x|x1< x<x2} Δ= 0 Δ<0 有两相等 实根 x1= x2=b 没有实数根 ≠ 2 ? 2a R ? -7- 1 2 3 4 5 1.下列结论正确的打“ ”,错误的打“×”. (1)若 >1,则 a>b;若 a>b,则 a2>b2;若 a>b,则 < . ( × ) (2)a>b>0,c>d>0? > . ( (3)若不等式 ax2+bx+c<0 的解集为(x1,x2),则有 a>0,且方程 ax2+bx+c=0 的两个实根是 x1 和 x2.( ) (4)若方程 ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式 ax2+bx+c>0 的解集为 R. ( × ) 1 1 ) -8- 1 2 3 4 5 2. (2014四川,理4)若a>b>0,c<d<0,则一定有( A. > B. ) < C. > D. < 关闭 ∵a>b>0,c<d<0, ∴-c>-d>0,∴-ac>-bd, 即 ac<bd.又∵dc>0,∴ < , B < ,故选 B. 即 关闭 解析 答案 -9- 1 2 3 4 5 π π 3.若角α,β满足 -2<α<β<2 ,则2α-β的取值范围是( ) A.(-π,0) 3π π C. - , 2 2 B.(-π,π) 3 π 3π D. - , 2 8 ∵- 2 <α<β< 2 ,∴- 2 <β< 2 . ∴- 2 <-β<2 . π 2 3π π π π π π π 关闭 又- <α<β< ,∴-π<α-β<0. 2 π C - <2α-β< . ∴ 2 2 解析 答案 π 关闭 -10- 1 2 3 4 5 4.不等式-x2-3x+4>0的解集为 .(用区间表示) 关闭 不等式可化为x2+3x-4<0,即(x-1)(x+4)<0,解得-4<x<1.

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