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1.3三角函数的诱导公式 导学案2

时间:2011-08-08


国祺中学高一数学必修 4 导学案

主备:林珠萍

审核:高一数学备课组

上课日期:

1.3 1.3 三角函数的诱导公式 第二课时 座号 班级 姓名
学习目标: 学习目标:
1.经历诱导公式五、六的推导过程,体会数学知识的“发现”过程。 2.掌握诱导公式五、六,能初步应用公式解决一些简单的问题。 3.领会数学中转化思想的广泛性,了解诱导公式就是具有一定关系的几何特征关系的代数表示,从而对 诱导公式能够达到属性结合的认识高度。

学习重点、难点: 学习重点、难点:
重点:诱导公式五、六的推导探究,诱导公式的应用。 难点:发现终边与角 α 的终边关于直线 y = x 对称的角与 α 之间的数量关系。

学习过程: 学习过程:
一、课前完成部分: 课前完成部分: (一)复习(预习教材 P26-27,找出疑惑之处,并作记号)回顾旧知,引出新课 上节课我们学习了三角函数的诱导公式二到公式四,大家还记得是哪几个公式吗? 回顾三角函数的诱导公式二到公式四,这几个公式分别体现了角 α 与角 π + α 、 ?α 、 π ? α 之间的关 系, 公式二: 公式三: 公式四:

sin(π + α ) = cos(π + α ) = tan(π + α ) =

sin(?α ) = cos(?α ) = tan(?α ) =

sin(π ? α ) = cos(π ? α ) = tan(π ? α ) =
y
1

它们的记忆口诀是: (二)探究新知: 探究新知: 探究新知 1、诱导公式五: 、诱导公式五: 问题 1:你能画出角 α 关于直线 y = x 对称的角的终边吗?
-1

α

1

p1 ( x, y )

0
问题 2::由图象我们可以看到,与角 α 关于直线 y = x 对称 的角可以表示为 问题 3::如图单位圆中,假设点 :

x
-1

y=x

p2
p1 的坐标为 ( x, y ) ,你能说出 p2 的坐标吗?
?π ? sin ? ? α ? = ?2 ? ?π ? cos? ? α ? = ?2 ?

π
请用三角函数的定义写出角 2



的三角函数(诱导公式五) :

预习检测 1:1、化简 1) sin ?

? 5π ? ?β? ? 2 ?

2) cos(

7π ?α) 2

1

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2、证明: 1) sin ? 证:

? 3π ? ? α ? = ? cos α ? 2 ?

? 3π ? 2) cos? ? α ? = ? sin α ? 2 ?

2、诱导公式六: 、诱导公式六: 思考:同学们,角

π
2

+ α 与角 α 又有怎样的关系呢?你仍然是画图研究吗,还是用已学的公式来探

究呢?请试着写出你的推导诱导公式六过程:

sin( + α ) = cos α 2 所以得到公式六: cos( + α ) = ? sin α 2
观察可得记忆口诀:把 α 看成锐角,函数名奇变偶不变,符号看象限。 把 看成锐角,函数名奇变偶不变,符号看象限。 预习检测 2: 1、求值: (1)

π

π

cos(

3π π ? ) 2 3

(2) sin

5π (用两种方法计算) 6

二、课堂完成部分: 课堂完成部分:

π 11π sin(2π ? α ) cos(π + α ) cos( + α ) cos( ?α ) 2 2 (一) 、典型例题:例 1:化简:1) 9π cos(π ? α ) sin(3π ? α )sin(?π ? α ) sin( + α ) 2

2

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例 2、 已知 sin 75 =
0

6? 2 0 0 ,求 cos15 , cos165 . 4

例 3、已知 sin ?

1 ?π ? + α ? = ? , 计算 : (1) cos(2π ? α ); 2 ?2 ?

(2) tan (α ? 7π )

(二)学习小结 :1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系,并具有一定的规律 性,“奇变偶不变,符号看象限”,是记住这些公式的有效方法. 2.诱导公式是三角变换的基本公式,其中角α可以是一个单角,也可以是一个复角,应用时要注意整体 把握、灵活变通. (三)思维拓展 思维拓展:1、若 sin α = cos? 思维拓展

?π ? + α ? , 则角α的集合为________. ?2 ?

2、已知 f(cosx)=cos3x,则 f(sin30°)的值 等于( 三、课后作业: 课后作业:

) (A)-1 (B)1

(C )

(D)0

1、化简:1) sin ? 10710 . sin 99 0 + sin ? 1710 . sin ? 2610 ;

(

) ( )

(

) (

)

3

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π? ? cos? α ? ? 2? ? 2) . sin (α ? 2π ). cos(2π ? α ) ? 5π ? sin ? +α ? ? 2 ?

3) cos (? α ) ?
2

tan 360 0 + α sin (? α )

(

)

0 0 0 0 2、计算:1) sin 420 . cos 750 + sin ? 330 . cos ? 660

(

) (

)

2) sin

25π 25π ? 25π ? + cos + tan ? ? ? 6 3 4 ? ?

3、已知 sin (π + α ) = ?

1 3π ? ? , 计算 : 1) cos? α ? ? 2 2 ? ?

2) tan ?

?π ? ?α ? ?2 ?

反思: 四、反思:1.自我评价:
2、 3、

(优秀、良好、一般、不理想)

4

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【解析】|sinα|=cos(

+α)=-sinα,

∴sinα≤0. ∴角α的集合为{α|π+2kπ≤α≤ 2π+2kπ,k∈Z}. 答案:{α|π+2kπ≤α≤2π+2kπ,k∈Z} 【解析】选 A.f(sin30°)=f(sin(90°-60°))=f( cos60°) =cos180°=-1.

5


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