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2014年新课标2卷高考文科数学试题答案

时间:2014-08-14


2014 年新课标 2 卷高考文科数学试题答案
一、 选择题 (1)B (2)B (3)C (4)A (5)A (6)C (7)C (8)D (9)B (10)C(11)D(12)A 二、填空题 1 1 (13) (14)1 (15)3 (16) 3 2 三、解答题 (17)解: (1)由题设及余弦定理得 ① BD 2 = BC 2 + CD 2 -2BC-CDcosC

=13-12cosC 2 ② BD = AB 2 + DA2 -2AB ? DAcosA =5+4cosC
1 ,故 C=60°,BD= 7 2 (2)四边形 ABCD 的面积 1 1 S= AB DAsinA+ BC CDsinC 2 2 1 1 =( ? 1 ? 2+ ? 3 ? 2)sin60° 2 2 =2 3 (18) 解: (1) 设 BD 与 AC 的交点为 O,连接 EO,因为 ABCD 为矩形,所以 O 为 BD 的中点,又 E 为 PD 的中点,所 EO//PB, EO ? 平面 AEC,PB ? 平面 AEC,所以 PB//平面 AEC

由①②得 cosC =

1 3 (2) V= PA AB AD= AB 6 6 3 3 由 V= ,可得 AB= 2 4 作 AH ? PB 交 PB 于 H 由题设知 BC ? 平面 PAB,所以 BC ? AH,故 AH ? PBC。又 PA ? AB 3 13 AH ? ? PB 13 3 13 所以 A 到平面 PBC 的距离为 13 。

(19)解: (1)由所给茎叶图知,50 位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在 25、26 位的是
1

75、75,故样本中位数是 75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是 75. 50 位市民对乙部门的评分由小到大排序, 排在 25、26 位的是 68、68,故样本中位 66 ? 68 ? 67 2 数,66、68,故样本中为数是 ,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估 计值是 67.
5 ? 0.1 50 (2)由所给茎叶图知,50 位市民对甲、乙部门的评分高于 90 的比率分别为 ,
8 ? 0.16 50 ,故该市的市民对甲、乙部门的评分高于 90 的概率的估计值分别为 0.1,0.16.

(3)由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数。 而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差, 说 明该市市民对甲部门的评价较高,评价较为一致,对乙部门的评价较低、评价差异较大。 (注:考生利用其它统计量进行分析,结论合理的同样给分) (20)解: (20)解: (Ⅰ)根据 c= 以及题设知 M(c, ) ,2 =3ac

将 = - 代入 2 =3ac,解得 = , =-2(舍去) 故 C 的离心率为 (Ⅱ) 由题意, 原点 O 的 的中点,故 =4,即 由 = 得 ① = 即 的中点,M ∥y 轴,所以直线 M 与 y 轴的交点 D 是线段 M

设 N(x,y) ,由题意可知 y<0,则

代入方程 C,得 将①以及 c=

+ =1

② + =1

代入②得到

解得 a=7, a=7, (21)解: ( ) (x)=3 -6x+a, (0)=a 曲线 y=f(x)在点(0,2)处的切线方程为 y=ax+2 由题设可知 1-k>0 当x (x)= =3 -6x+1-k>0,g(x)单调递增,g(-1)=k-1<0,g(0)=4 所以 g(x)=0 有(-

2

当 x>0 时,令 h(x)= -3 +4,则 g(x)= h(x) (1-k)x> h(x) (x)= 所以

-6x=3x(x-2)

g(x)>h(x) (2)=0 所以 g(x)=0 在(0, )没有实根 综上,g(x)=0 在 R 有唯一的实根,即曲线的 y=f(x)与直线 y=kx-2 只有一个交点 (22)解: (1) 连结 AB, AC 由题设知 PA=PD,故∠PAD=∠ PDA 因为∠PDA=∠DAC+∠DCA ∠PAD=∠BAD+∠PAB ∠DCA=∠PAB 所以 DAC= BAD,从而。 。 。 。 。 。 。 因此 = (3) 由切割线定理得 PA2 =PB.PC

因为 PA=PD=DC 所以 DC=2PB,BD=PB 由相交弦定理得 AD*DE=2 PB 2 (23)解: (1)C 的普通方程为 (x?1)2 ? y ? 1(0 ? y ? 1) 可得 C 的参数方程为 x =1+cos t , (t 为参数, 0 ? t ? m ) y ?sin t , (2)设 D(1+cost,sint),由(1)知 C 是以 G(1,0)为圆心,1 为半径的上半圆, 因为 C 在点 D 处的切线与 l 垂直,所以直线 GD 与 l 的斜率相同。 ? Tant= 3 ,t= 3 ? ? 3 3 故 D 的直角坐标系为(1+cos ,sin ),即( , ) 2 3 3 2 (24)解: (Ⅰ)由 a>0,有 f(x)=|x+1/a|+|x-a|≥|x+1/a-(x-a)|=1/a+a≥2. 所以 f(x)≥2. (Ⅱ)f(x)=|3+1/a|+|3-a|. 当 a>3 时,f(3)=a+1/a,由 f(3)<5 得 3<a< 当 0<a≤3 时, f (3) =6-a+ , f (3) <5 得 <a≤3 综上所诉, a 的取值范围为 ( )
2

{

3


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