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综合法与分析法(导学案)


贺龙中学高二数学导学案。选修 1-2 使用时间: 2012-12-23 班级:

编写人钟高斌 小组

审核人 姓名

审批人 教师评价:

2.2 综合法与分析法
【使用说明及学法指导】 1、先精读教材 P36~ P41 内容,用红色笔进行勾画,再针对导学案的问题,二次阅 读教材部分内容,

并回答,时间为 15 分钟。 2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论和质疑。 3、必须记住的内容:综合法和分析法证明不等式

【学习目标】
1. 理解并掌握综合法与分析法; 2. 会利用综合法和分析法证明不等式 3 高效学习,通过对典型案例的探究,激发学习数学激情。

预习案
一.预习自学 1、常用直接证明方法有 和

2 综合法:一般的,利用已知条件和某些数学 、 、 等, 经过一系列的推理论证, 最后推导出所要证明的结论成立, 这种方法叫综合法 。 综合法的思维过程的全貌可概括为下面形式: “已知→可知 1 →可知 2 →?结论” 。 3、分析法:一般的,从要证明的结论出发,逐步寻求使成立的 条件, 直至最后,把证明的结论归结为判定一个 为止,这种证明方法叫 做分析法, 分析法的思维过程的全貌可概括为下面形式: “结论→需知 1 →需知 2 →?已知” 。 4. 基本不等式: 10. 如果 a, b ? R , 那么 a 2 ? b2 ? 2ab . 当且仅当 20. 如果 a, b ? R ? , 那么 a ? b ? ab . 当且仅当
2 a?b?c ? 30. 如果 a, b, c ? R? , 那么 3
3

时, 等号成立. 时, 等号成立. 时, 等

abc , 当且仅当

号成立. 40. 如果 a, b, c ? R? , 那么
b a ? ? a b c a b 、a ?b ? c ?

二、预习检测
例题 1.若 a,b,c 是不全相等的实数,求证: a 2 ? b2 ? c 2 ? ab ? bc ? ca . 证明:∵ a,b,c ? R ,∴ a 2 ? b2 ≥ 2ab , b 2 ? c 2 ≥ 2bc , c 2 ? a 2 ≥ 2ac

2 2 2 2 2 2 变式、已知a, b, c ? 0,且不全相等, 求证:a(b ? c ) ? b(c ? a ) ? c(a ? b ) ? 6abc

2、用分析法证明

求证 : 3 ? 6 ? 21.

小结:1、不等式证明的基本方法:1 .
0

比差法与比商法(两正数时).

20. 综合法和分析法.30. 反证法、换元法、放缩法 2、常用推论:1. a 2 ? 0 ; a ? 0; a ? 2.
a b ? ? 2( ab ? 0) ; b a 1 ? 2( a ? 0) ; a

【我的疑惑】 __________________________________________________________
__________________________________________________________

探究案
1 、 已 知 a, b 是 不 相 等 的 正 数 , x ? _________.
? 2、已知 a, b, c ? R , a ? b ? c ? 1 ,求证:

a? b 2

, y ? a ? b , 则 x, y 的 大 小 关 系 是

1 1 1 ? ? ?9 a b c

变式、已知 a, b, c 是两两不相等的正实数,求证:

b?c ?a a ?c ?b a ?b?c ? ? ?3 a b c

3 、 求证: 2 ? 7 ? 3 ? 6

课堂小结:
1、本堂课你学会了哪些知识?还有哪些不明白的? 2、你学会了哪些方法及需要注意的地方?

【巩固提升】
1、1.下列说法不正确的是(


A.综合法是由因导果的顺推证法B.分析法是执果索因的逆推证法 C.综合法与分析法都是直接证法D.综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用

2、以下数列不是等差数列的是(
A. C.



53 55 5 , ,

, , B. π ? 2 π ? 5 π ? 8
, , D. 20 40 60

2,7,13
?

3、已知 a, b, c ? R

, a ? b ? c ? 1 ,求证: ( ? 1)( ? 1)( ? 1) ? 8

1 a

1 b

1 c

4、 用分析法证明: 1 5 ? 2 2 ? 6 ? 7 ()
1 (2) 7 ? ? 1 ?5 :


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