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2012-2013学年广州一中期中考试高一数学


2012 学年第一学期广州市第一中学期中考试高一 数学试题
第一部分
一. 选择题

选择题

1.设全集U ? ?1, 3, ,集合M ? ?1, 4?,N ? ?2,4?,则(CU M) N ? ). 2, 4? 3, ? ( A. {2} B. {4} C. {1,3} D. {2,4}

2.

下列四个函数中,在其定义域内为减函数的是( ) 1 A.y ? 3x B.y ? log 2 x C.y ? 1n x D.y ? x
3.下列函数表示同一函数的是( ) x A.f(x) 1,g(x) ? ? B.f ? x ? ? x,g ? x ? ? x 2 x C.f ? x ? ? x,g ? x ? ? 3 x 3 D.f ? x ? ? x ,g ? x ? ? ( x ) 2

4.已知x ? 1,则函数y ? 2x的值域为( ) A. , ? ?? 1? A.1,1? ?B.1,? ? 2 B.0,1? ? C. 2? ? 0, C. 2 ? ?1, D. 2 ? ? 0, D. ? 2,3?

5.根据表格中的数据,可以判定函数f(x) e x ? x ? 2的一个零点所在的开区间为( ) ?

6.函数f(x) a x ?1 ? 4(a>0,且a ? 1)的图象过一个定点,则这个定点坐标是( ) ? A.(5, 1) B.( , 1 5) C.( ,) D.(4, 14 1)
x 7.函数y ? a(a>0,a ? 1)与y ? ?loga x(a>0,a ? 1)在同一个坐标系中的图象可能是( )

8.已知函数y ? f(x)是奇函数,当x<0时,f(x) x 2 ? ax,且f(2) 6,则a的值为( ) ? ? A. 5 B. 1 C. -1 D. -3

1 9.设a ? lg 2 2,b ? lg 2 ,c ? 1.10.1,则a、b、c的大小关系为(  ) 3 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a 10.下列所给四个图象中,与所给3件事吻合最好的图像编号为(  )
( )我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再去上学; 1 (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速. A.①②④ B.④②③ C.①②③ D.④①②

第二部分
二. 填空题

非选择题

11.函数f ? x ? ? ln ? 4 ? x ? ?

x ?3 的定义域_________. x ?3 32 12.(1)求值 (3 ? ? ) 2 ? ________; (2)2 log 3 2 ? log 3 ? log3 8 ? ___________ . 9

?log x ( x ? 0) 1 13.已知函数f(x)= ? x 2 , 则f ( f ( ))的值是___________. ( x ? 0) 4 ?3
14.已知幂函数f(x)=xa(a为常数)的图像经过点(2,4),则f(1)__________. - =
三. 解答题

15.已知集合A ? ?x | 3 ? x<6?,B ? ? x | 2<x<9?. ( )分别求CR (A ? B),(CR B) A; 1 ? (2)已知C ? ?x | a<x<a ? 1?,若C ? B,求实数a的取值范围.

x ?1 (x ? 1), x-1 (I)用定义证明函数在区间( , ?)是减函数; 1 ? 16.已知函数f(x) ? (II)求该函数在区间?3,5? 上的最大值与最小值.

17.已知二次函数f(x) ax 2 ? 2x ? c(a ? 0)的图像与y轴交于点(0,1),且满足 ? 在(-?, -2]上单调递减,在(-2,?)上单调递增; + (I)求函数f(x)的解析式及在[-3,1]上的值域; (II)若函数f(x)在区间?t-1,+? ? 上单调递增,求实数t的取值范围.

18.已知f(x) log(x+1),g(x) log(1-x)(a>0,a ? 1). ? ? a a ( )求函数f(x) g(x)的定义域,判断f(x) g(x)的奇偶性,并予以证明; 1 ? ? (2)求使f(x) g(x)>0的x的取值范围。 ?

19.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车月租金为3000元时,可全部租出;当每辆车的 月租金增加50元,未租出的车将会增加一辆,租出的车辆租赁公司每月需要支出 维护费150元,未租出的车辆每辆需要支出维护费50元. ( )当每辆车的月租金为3600元时,能租出多少辆车? 1 (2)当每辆车的月租金为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大收益是多少元?

20.已知:函数f(x)对一切实数x,y都有f(x ? y) f(y) x(x ? 2y ? 1)成立, ? ? 且f( ) 0. 1 ? ( )求f(0)的值. 1 (2)求f(x)的解析式. 1 (3)已知a ? R,设P:当0<x< 时,不等式f(x) 3<2x ? a恒成立; ? 2 Q:当x ? ? ?2,?时,g(x) f(x) ax是单调函数.如果满足P成立的a的集合 2 ? ? 记为A,满足Q成立的a的集合记为B,求A ? CR B(R为全集).

参考答案:
( 3)( 4 11. ? ?, ? 3,) 18.(1)
12. ? ? 3 ,2 13.1/9 14.1

20.


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