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高三一轮复习课件-第二章2.2


数学

R A(理)

第二章

函数与基本初等函数 I

§2.2 函数的单调性与最值

创新方案系列丛书

考纲下载 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几 何意义. 2.会利用函数的图象理解和研究函数的性质.

新课标高考总复习·

数学

基础知识·自主学习
要点梳理 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义
增函数 减函数

难点正本 疑点清源
1.函数的单调性是局部性质

函数的单调性,从定义 上看,是指函数在定义 域的某个子区间上的单 调性, 是局部的特征. 在

一般地, 设函数 f(x)的定义域为 I.如果对 于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个 自变量 x1,x2 定 义 当 x1<x2 时, 都有 当 x1<x2 时, 都有 那

某个区间上单调,在整个 定义域上不一定单调.

f(x1)<f(x2) , 那 f(x1)>f(x2) ,
间 D 上是增函数

么就说函数 f(x)在区 么就说函数 f(x)在 区间 D 上是减函数

基础知识

题型分类

思想方法

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基础知识·自主学习
要点梳理
函数单调性的两种等价形式 设任意 x1,x2∈[a,b]且 x1<x2,那么 f(x1)-f(x2) (1) >0 ? f(x) 在 [a , b] 上是增函数; x1-x2 f(x1)-f(x2) <0?f(x)在[a,b]上是减函数. x1-x2 (2)(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0?f(x)在[a,b]上是增函数;(x1- x2)[f(x1)-f(x2)]<0?f(x)在[a,b]上是减函数
难点正本 疑点清源

基础知识

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基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
2.函数的单调区间的求法
函数的单调区间是函数定义域的子

图象 描述 自左向右看图

区间 ,所以求解函数的单调区间 ,必

自左向右 看图象是

须先求出函数的定义域 . 对于基本 初等函数的单调区间可以直接利用 已知结论求解,如二次函数、 对数函 数、指数函数等; 如果是复合函数,应根据复合函数 的单调性的判断方法,首先判断两 个简单函数的单调性,再根据“同 则增,异则减”的法则求解函数的 单调区间.
思想方法 练出高分

上升的 象是________
(2)单调区间的定义

下降的 ________

若函数 y=f(x)在区间 D 上是增函数 或 减函数 , 则称函数 y=f(x)在这一区 间具有(严格的)单调性, 区间D 叫 做函数 y=f(x)的单调区间.
基础知识 题型分类

基础知识·自主学习
要点梳理
2.函数的最值
前提 设函数 y=f(x)的定义域为 I, 如 果存在实数 M 满足 (1) 对 于 任 意 (3) 对 于 任 意 x∈I,都有 x∈I,都有 f(x)≤M f(x)≥M 条件 ___________ ; ____________ ; (2)存在 x0∈I, (4) 存 在 x0∈I,
难点正本 疑点清源

3.单调区间的表示
单调区间只能用区间表 示,不能用集合或不等 式表示;如有多个单调 区间应分别写,不能用 并集符号 “∪” 联结, 也不能用“或”联结.

f(x0)=M. f(x0)=M. 使得________ 使得________
结论 M 为最大值 M 为最小值
题型分类

基础知识

思想方法

练出高分

创新方案系列丛书

函数的值域和最值的区别与联系 (1)函数的值域一定存在,而函数的最值不一定存 在; (2)若函数的最值存在,则一定是值域中的元素; 若函数的值域是开区间,则函数无最值;若函数的值域 是闭区间,则闭区间的端点值就是函数的最值.

新课标高考总复习·数学

思想方法·感悟提高
1.可以根据定义判断或证明函数的单调性.
2.求函数的单调区间 首先应注意函数的定义域,函数的单调区间都是其定 义域的子集;其次掌握一次函数、二次函数等基本初 等函数的单调区间.常用方法:根据定义,利用图象 和单调函数的性质;利用导数的性质.

方 法 与 技 巧

3.复合函数的单调性 对于复合函数 y=f[ g(x)], 若 t=g(x)在区间(a, b)上是单 调函数,且 y=f(t)在区间(g(a),g(b))或者 (g(b),g(a)) 上是单调函数,若 t=g(x)与 y=f(t)的单调性相同(同时 为增或减),则 y=f[ g(x)] 为增函数;若 t=g(x)与 y=f(t) 的单调性相反,则 y=f[ g(x)] 为减函数. 简称:同增异减.
题型分类 思想方法 练出高分

基础知识

思想方法·感悟提高

1. 函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调

失 误 与 防 范

递增或单调递减. 单调区间要分开写, 即使在两个区间 上的单调性相同,也不能用并集表示.

2.两函数 f(x)、g(x)在 x∈(a,b)上都是增(减)函数,则 1 f(x)+g(x)也为增(减)函数,但 f(x)· g(x), 等的单调 f?x? 性与其正负有关,切不可盲目类比.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分


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