nbhkdz.com冰点文库

(07)5.5正弦函数的性质和图象(1)

时间:2016-11-24


课题:§5.5 正弦函数的性质和图象
-----正弦函数的图象
【授课时间】 : 【教学目的】 : 1、知识目标: (1)掌握正弦函数解析式; (2)能用正弦函数的五点作图法 y ? sin x x ? [0,2? ] ; (3)能根据 y ? sin x 的周期作正弦函数 y ? sin x , x ? R 的图像; (4)利用 y ? sin x 的图像研

究正弦函数 y ? sin x 的性质; (5)正弦函数 y ? sin x 的性质的应用。 2、能力目标: (1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养; (2)启发学生独立思考,分析问题和创造性地解决问题。 【教学重点】 : (1)能用正弦函数的五点作图法作 y ? sin x ,第 教案

x ? [0,2? ] 。
x ? R 的图像。

(2)能根据 y ? sin x 的周期作正弦函数 y ? sin x

【教学难点】 : (1)利用 y ? sin x 的图像研究正弦函数 y ? sin x 的性质; (2)正弦函数 y ? sin x 的性质的应用。 【授课类型】 : 新课 【课时安排】 : 2 课时 【教 具】 : 多媒体、实物投影仪 【教学过程】 : 一、正弦函数解析式: y ? sin x 二、正弦函数的周期

? sin(x ? 2? ) ? sin x , x ? R

sin(x ? 2? ) ? sin x , x ? R

这表明:自变量每增加(或减少) 2 ? ,正弦函数值不变,我们把 2 ? 称为 y ? sin x 的一个周期。 三、正弦函数的图像: 1、用正弦函数的五点作图法 [步骤]: (1)列表:

y ? sin x x ? [0,2? ]

第 1 页

共 3 页

x

0 0

? 2
1

?
0

3? 2
-1

2? 0

y ? sin x
(2)描点:

y 1

( ,1) 2

?

(? ,0)

(2? ,0)
3? 2

??

?

?
2

(0,0)

? 2

?
3? ,?1) 2

2?

x

-1
(3)连线: 2、正弦函数 y ? sin x , x ? R 的图像。

(

方法:利用 y ? sin x 的周期为 2? ,作 y ? sin x 的整个图像。

y 1
? 3?

? 2?

?

?
2

o -1

? 2

? 3?
2

2? 5?

2

3?

7? 2

x

3、正弦函数的性质(根据图形分析)

y ? sin x
定义域 值域 最小正周期 奇偶性 单调性 在 ??

R

[ ?1,1]
2?
奇函数

? 3? ? ? ? ?? ? ? 2k? , ? 2k? ? 上是增函数,在 ? ? 2k? , ? 2k? ? 上是减函数。 2 2 ? 2 ? ?2 ?
?
2 ? 2k? 处达到最大值 1; 在x ? ?

最值

在x ?

?
2

? 2k? 处达到最小值 ? 1 。 (k ? Z )

第 2 页

共 3 页

[注]:一般地,对于定义域为 A 的函数 y ? f ( x) ,如果存在一个常数 T ? 0 ,使得对 于任意 x ? A ,都有 x ? T ? A ,且 f ( x ? T ) ? f ( x) ,则把 T 叫做函数 f ( x) 的一个周期, 称 y ? f ( x) 是周期函数。容易看出, 2T , ? 2T , 3T , ? 3T ,? 也是 f ( x) 的周期.如果在 所有的正周期中,存在一个最小的数,则把它称为 f ( x) 的最小正周期。 (如正弦函数 y ? sin x 的最小正周期为 2? 。 ) 4、应用举例: 例 1、求下列函数的最小正周期: (1) y ? 3 sin x (2) y ? sin x ? 2

例 2、比较下列各组正弦值的大小: (1) sin( ?

?
8

) 与 sin( ?

?
10

)

(2) sin

5? 7? 与 sin 8 8

(※) 例 3、 求函数 y ? sin( 2 x ?

?
6

) 在 x 取何值时达到最大值?在 x 取何值时达到最小值?

四、课堂练习: P220 A 组 1、3、 (※)2。 五、小 结:本节课学习了以下内容: 1)正弦函数解析式; 2)用五点作图法作正弦函数 y ? sin x x ? [0,2? ] 的图像。 3)利用 y ? sin x 的周期为 2 ? ,作 y ? sin x 的整个图像。 4)利用正弦函数 y ? sin x 的图像研究它的性质。 5)正弦函数 y ? sin x 的性质的应用。 六、课后作业:数学分层练习册(第一册下)P15§5。5 正弦函数的图像和性质 A 组、B 组。 【教学后记】 :

第 3 页

共 3 页


三角函数图像和性质练习题(附答案)

三角函数的图像与性质一、选择题 1.已知函数 f(x...6 5? )( x ? R) 12 B. y ? sin( ? x ...文档贡献者 jfb4429 贡献于2013-07-07 1/2 相关...

三角函数图象和性质(总结的很全面,不看后悔)

三角函数图象和性质(总结的很全面,不看后悔)_高三...课时: 课时:4-5 学时 学习目标: 学习目标: 1....t 时 y 米 0 1.5 3 1.0 6 0.5 9 1.0 ...

正弦型函数图像和性质练习1

正弦函数图像和性质练习1_数学_高中教育_教育专区。? 1、 (安徽卷文 8)...C. x ? D. x ? 6 12 6 12 2、 (广东卷文 5)已知函数 f ( x) ?...

同步检测:三角函数的图象和性质1

同步检测:三角函数的图象和性质1_数学_自然科学_...若函数的值域为[-5,1], 2 15、己知条正弦...文档贡献者 nicui1983 贡献于2017-07-18 ...

1三角函数的图象与性质(教案)

1三角函数的图象与性质(教案)_数学_高中教育_教育专区。§1.4 三角函数的图象...cos x ( x ? R )为偶函数,其图象关于 y 轴对称 5.对称性正弦函数 y ?...

1.4.2正弦函数余弦函数的性质1(教学设计)

? ? 2 ? 2? 5? x ?1 – 正弦函数 f ( x) ? sin x 性质如下: (观察图象) 1?正弦函数的图象是有规律不断重复出现的; 1 SCH 高中数学(南极数学)...

滕一西校-高三-三角函数的性质与图象(1)-侧重性质(26)

滕一西校-高三-三角函数的性质与图象(1)-侧重性质...( 2 A. ? 2 B. ? 5. (10 江西卷文 6)...5 ,1] 4 D. [ ?1, ] 6. (2007 年福建卷...

1126三角函数图像及性质

1126三角函数图像及性质 三角函数三角函数隐藏>> 4-1.4.1 正弦、余弦函数的图象(1)函数 y=sinx 的图象 (2)余弦函数 y=cosx 的图象 y 1 -6π -5π -4...

2016届二轮 三角函数的图象与性质 专题卷(广东专用) (1)

2016届二轮 三角函数的图象与性质 专题卷(广东专用) (1)_高三数学_数学_高中...π 6 D. 5π 6 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 ...

高考一轮复习三角函数的图象与性质

的图像变换 ? 知识要点解析: 三角函数的图像与性质: 函数 y=sinx y=cosx y=tanx 第 1 页 版权所有 不得复制 图像 定义域 值域 周期性 奇偶性 增区间...