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(07)5.5正弦函数的性质和图象(1)


课题:§5.5 正弦函数的性质和图象
-----正弦函数的图象
【授课时间】 : 【教学目的】 : 1、知识目标: (1)掌握正弦函数解析式; (2)能用正弦函数的五点作图法 y ? sin x x ? [0,2? ] ; (3)能根据 y ? sin x 的周期作正弦函数 y ? sin x , x ? R 的图像; (4)利用 y ? sin x 的图像研

究正弦函数 y ? sin x 的性质; (5)正弦函数 y ? sin x 的性质的应用。 2、能力目标: (1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养; (2)启发学生独立思考,分析问题和创造性地解决问题。 【教学重点】 : (1)能用正弦函数的五点作图法作 y ? sin x ,第 教案

x ? [0,2? ] 。
x ? R 的图像。

(2)能根据 y ? sin x 的周期作正弦函数 y ? sin x

【教学难点】 : (1)利用 y ? sin x 的图像研究正弦函数 y ? sin x 的性质; (2)正弦函数 y ? sin x 的性质的应用。 【授课类型】 : 新课 【课时安排】 : 2 课时 【教 具】 : 多媒体、实物投影仪 【教学过程】 : 一、正弦函数解析式: y ? sin x 二、正弦函数的周期

? sin(x ? 2? ) ? sin x , x ? R

sin(x ? 2? ) ? sin x , x ? R

这表明:自变量每增加(或减少) 2 ? ,正弦函数值不变,我们把 2 ? 称为 y ? sin x 的一个周期。 三、正弦函数的图像: 1、用正弦函数的五点作图法 [步骤]: (1)列表:

y ? sin x x ? [0,2? ]

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x

0 0

? 2
1

?
0

3? 2
-1

2? 0

y ? sin x
(2)描点:

y 1

( ,1) 2

?

(? ,0)

(2? ,0)
3? 2

??

?

?
2

(0,0)

? 2

?
3? ,?1) 2

2?

x

-1
(3)连线: 2、正弦函数 y ? sin x , x ? R 的图像。

(

方法:利用 y ? sin x 的周期为 2? ,作 y ? sin x 的整个图像。

y 1
? 3?

? 2?

?

?
2

o -1

? 2

? 3?
2

2? 5?

2

3?

7? 2

x

3、正弦函数的性质(根据图形分析)

y ? sin x
定义域 值域 最小正周期 奇偶性 单调性 在 ??

R

[ ?1,1]
2?
奇函数

? 3? ? ? ? ?? ? ? 2k? , ? 2k? ? 上是增函数,在 ? ? 2k? , ? 2k? ? 上是减函数。 2 2 ? 2 ? ?2 ?
?
2 ? 2k? 处达到最大值 1; 在x ? ?

最值

在x ?

?
2

? 2k? 处达到最小值 ? 1 。 (k ? Z )

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[注]:一般地,对于定义域为 A 的函数 y ? f ( x) ,如果存在一个常数 T ? 0 ,使得对 于任意 x ? A ,都有 x ? T ? A ,且 f ( x ? T ) ? f ( x) ,则把 T 叫做函数 f ( x) 的一个周期, 称 y ? f ( x) 是周期函数。容易看出, 2T , ? 2T , 3T , ? 3T ,? 也是 f ( x) 的周期.如果在 所有的正周期中,存在一个最小的数,则把它称为 f ( x) 的最小正周期。 (如正弦函数 y ? sin x 的最小正周期为 2? 。 ) 4、应用举例: 例 1、求下列函数的最小正周期: (1) y ? 3 sin x (2) y ? sin x ? 2

例 2、比较下列各组正弦值的大小: (1) sin( ?

?
8

) 与 sin( ?

?
10

)

(2) sin

5? 7? 与 sin 8 8

(※) 例 3、 求函数 y ? sin( 2 x ?

?
6

) 在 x 取何值时达到最大值?在 x 取何值时达到最小值?

四、课堂练习: P220 A 组 1、3、 (※)2。 五、小 结:本节课学习了以下内容: 1)正弦函数解析式; 2)用五点作图法作正弦函数 y ? sin x x ? [0,2? ] 的图像。 3)利用 y ? sin x 的周期为 2 ? ,作 y ? sin x 的整个图像。 4)利用正弦函数 y ? sin x 的图像研究它的性质。 5)正弦函数 y ? sin x 的性质的应用。 六、课后作业:数学分层练习册(第一册下)P15§5。5 正弦函数的图像和性质 A 组、B 组。 【教学后记】 :

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