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集合间的基本关系习题课


一:回顾 1;子集,集合相等,真子集, 空集的定义 2:有关空集的两个结论 3:有关子集的两个结论 4:子集个数的判断

1. 子集 一般地,对于集合A,B,如果 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素, 就说这两个集合有包含关系,称集合A为 集合B的子集。 记作:

A? B

B
B(A)

r />A

2.集合相等 如果集合A是集合B的子集, 且集合B是集合A的子集,此时 ,两集合中 的元素是一样的,因此,集合A与集合B相 等。
记作: A=B
B(A)

3.真子集

若A ? B ,但存在元素 x ? B且x ? A,称集合A是集合B的真子集。

B

注:若A是B的真子集, 则集合B中必存在不属 于集合A的元素。

A

4.空集 不含任何元素的集合。
记作:

?

空集的性质:

(1)空集是任何集合的子集;
(2)空集是任何非空集合的真子集

二:集合间基本关系的应用

B ? ?x | a ? x ? a ? 4? ,若B是A的真子集, 求实数a的取值范围。 解 : ? 对任意实数a,都有a ? a ? 4, ? 集合B为非空集合, 注:1.数形结 合必不可少。 又B是A的真子集,
?a ? ?1 ?a ? 5 ?? 或? ?a ? 4 ? ?1 ?a ? 4 ? 5 解得:a ? ?5,或a ? 5.
2.端点处等号 的取舍,需小 心验证。

例1 : 已知A ? ?x | x ? ?1或x ? 5? ,

例2:已知A ? ?x | ?3 ? x ? 4? ,

解:

B ? ?x | 2m ? 1 ? x ? m ? 1? , 若B ? A,求实数m的取值范围。

当B ? ?时,即2m ? 1 ? m ? 1时,

符合题意,此时 m ? 2 ; 当B ? ?时,若B ? A ,则 ?2m ? 1 ? m ? 1 ? ?2m ? 1 ? ?3 ?m ? 1 ? 4 ? 解得: ?1 ? m ? 2 ;

?m | m ? ?1?. 综上所述,m的取值范围为

三 学习目的: 1.巩固对集合间关系的理解。

2.初步学会用数轴会工具处理含字母 系数的集合关系问题. 3.强化对空集这一”特殊对象”的关 注.

作业:
1.已知A={x|x<-1或x>2}, B={x|4x+a<0},当B是A的子集时,求实 数a的取值范围。

1、设集合A={x|1≤x<4},B={x|x-a<0} 若A是B的真子集,求实数a的取值范围。

2.已知集合A={1,2}, 2 B ? { x | x ? ax ? ( a ? 1) ? 0} , 若 B ? A,求实数 a 的值.

例4. 已知集合A ? x | x 2 ? 4x ? 0 ,

B ? x | x2 ? 2 (a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0,a ? R , 若B ? A ,求实数a的取值范围。

?

?

?

?

解: A ? x | x ? 4 x ? 0 ? ?0, - 4? ,
2

?

?

? B ? ?或B ? ?0?或B ? ?4?或B ? ?0, - 4?. (1) 当B ? ?时,方程x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0
无实根,则? ? 0, 即 4(a ? 1) 2 ? 4(a 2 ? 1) ? 0 ? a ? ?1.

? B ? A,


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