nbhkdz.com冰点文库

三角函数-4 指对数练习 三角函数诱导公式练习


同角三角函数-1
例 1、求下列三角函数值: (1)cos210?; (2)sin

5? 4

例 2、求下列各式的值: (1)sin(-

4? );(2)cos(-60?)-sin(-210?) 3

例 3、化简

sin(1440 ? ? ? ) ? cos(?

? 1080 ?) cos(?180? ? ? ) ? sin(?? ? 180?)

例 4、已知 cos(π + ? )=-

1 3? , < ? <2π ,则 sin(2π - ? )的值是( 2 2

) .

(A)

3 2

(B)

1 2

(C)-

3 2

(D)±

3 2

巩固练习: 1、 求下式的值:2sin(-1110?) -sin960?+ 2 cos(?225?) ? cos(?210?)

2、化简 sin(-2)+cos(-2-π )·tan(2-4π )所得的结果是( (A)2sin2 (B)0 (C)-2sin2 (D) -1



3、求下列三角函数值: (1) sin

5? ; 4

(2) cos

19? ?) ;(3) sin(?240?) ;(4) cos(?1665 6

例 4、化简:

sin 3 (?? ) cos(5? ? ? ) tan(2? ? ? ) cos3 (?? ? 2? ) sin(?? ? 3? ) tan3 (? ? 4? )

练习、化简:

sin 2 (?? ? ? ) ? cos(? ? ? ) cos? tan(2? ? ? ) ? cos3 (?? ? ? )

化简:

sin(3? ? ? ) ? cos(? ? 4? ) cos(?? ? 5? ) ? sin(?? ? ? )

例 5、已知 sin(? ? ? ) ?

1 3? ,? ? ? ? ,则 cos(?? ? 2? ) 的值是_____. 3 2

例 6、设 f (θ )=

? 2 cos3 ? ? sin 2 (? ? ? ) ? 2 cos(?? ? ? ) ? 1 ,求 f ( )的值. 2 3 2 ? 2 cos (7? ? ? ) ? cos(?? )

课后练习: 1、已知 sin( ? +π )= -

1 1 ,则 的值是( 2 cos(?? ? 7? )
(C)-



(A)

2 3 3

(B) -2

2 3 3


(D)±

2 3 3

2、式子

cos(?585?) 的值是 sin 630? ? sin(?690?)
(B) 2 (C)



(A) 2 2

2 (D)3

2 3
) (

3、 ? ,β ,γ 是一个三角形的三个内角,则下列各式中始终表示常数的是( A)sin( ? +β )+sinγ (C)sin( ? +γ )-cos(-β )tanβ 4、已知 sin( (B)cos(β +γ )- cos ? (D)cos(2β +γ )+ cos2 ?

?
2

? ? ) ? cos ? , cos(
) .

?
2

? ? ) ? sin ? 对任意角 ? 均成立.若 f (sinx)=cos2x,则

f(cosx)等于( (A)-cos2x 5、已知

(B)cos2x (C) -sin2x

(D)sin2x .

1 ? 3 cos(? ? ? ) 2 cos(3? ? ? ) ? ,则 的值等于 cos(?? ) ? 3 9 sin(?? ? 5? )

6、化简:

sin(?? ) ? sin(900? ? ? ) 所得的结果是 tan( ? ? 360?) ? cos(180? ? ? ) ? cos(?? ? 360?)



1 ? sin(180? ? ? ) sin(?? ) 7、求证 ? cot 3 ? 1 ? cos(360? ? ? ) cos(540? ? ? )

同角三角函数 2
1、 cos ? ? A.

4 3

4 , ? ? (0, ? ) ,则 cot ? 的值等于 5 3 4 B. C. ? 4 3

( D. ?



3 4

2、已知 A 是三角形的一个内角,sinA+cosA = A.锐角三角形 B.钝角三角形

2 ,则这个三角形是 3

( )

C.不等腰直角三角形 D.等腰直角三角形 ( )

3、已知 sinα cosα = 3 A.± 4

1 ,则 cosα -sinα 的值等于 8

B.±

3 2
4

C.

3 2
4

D.-

3 2

4、已知 ? 是第三象限角,且 sin ? ? cos ? ? A.
2 3

5 ,则 sin ? cos ? ? ( ) 9
1 3
D. ?

B. ?

2 3

C.

1 3
( )

5、如果角 ? 满足 sin ? ? cos? ? A. ? 1 6、若 B. ? 2

2 ,那么 tan ? ? cot ? 的值是
C. 1 D. 2 ( C.

sin ? ? cos ? ? 2 ,则 tan ? ? 2 sin ? ? cos ?
B. - 1

) D. ?

A.1 7、已知

3 4

4 3

1 ? sin x 1 cos x ? ? ,则 的值是 cos x 2 sin x ? 1 1 1 A. B. ? C.2 D.-2 2 2

8、若 sin? , cos? 是方程 4 x 2 ? 2mx ? m ? 0 的两根,则 m 的值为 A. 1 ? 5 B. 1 ? 5 C. 1 ? 5 D. ? 1 ? 5

9、已知 sin ? ?

1 ,求 cos ? , tan ? 的值. 5

10、已知 sin ? ? cos? ?

1 1 2 ? ,求 的值. 2 sin ? cos 2 ? 2

11、已知 sin ? ? cos ? ?

1 ,且 0 ? ? ? ? . 5
(2)求 sin ? 、 cos? 、 t an ? 的值.

(1)求 sin ? cos ? 、 sin ? ? cos ? 的值;

12、已知: cot ? ? m , ?m ? 0 ?,求 sin ? , cos? 的值.

13、已知?是第三象限角且 cos

?
2

? 0 ,问

? 是第几象限角? 2

14、化简

tan2 ? ? cot2 ? 1 1 ? ? . 2 2 2 sin ? ? cos a cos ? sin 2 ?

15、已知 sin α +cos α =1,求下列各式的值:

3

3

(1)sinα +cosα ;

(2)sin4α +cos4α

16、 已知 tan ? =3,求下列各式的值

4 sin ? ? cos? 3 sin ? ? 5 cos? 3 1 (3) sin 2 ? ? cos2 ? 4 2 (5) sin ? ? cos? (1) (7 ) 1 1 ? sin ? cos?

(2)

sin 2 ? 2 sin ? ? cos? ? cos2 ? 4 cos2 ? 3 sin 2 ?

(4) sin ? ? cos? (6) sin ? ? cos? (8) sin 6 ? ? cos6 ?

课后练习 1、已知 sinα +cosα =

1? 3 ,且 0<α <π ,则 tanα 的值为( 2

)

A. ?

3 3

B. - 3

C.

3 3
)

D. 3

2、若 sin4θ +cos4θ =1,则 sinθ +cosθ 的值为( A0 B1 C -1
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

D ±1
王新敞
奎屯 新疆

3、若 tanθ +cotθ =2,则 sinθ +cosθ 的值为( A0
王新敞
奎屯 新疆

) D± 2
王新敞
奎屯 新疆

B

王新敞
奎屯

新疆

2

C- 2
王新敞
奎屯 新疆

4、若

4 sin ? ? 2 cos ? =10,则 tanα 的值为 5 cos ? ? 3 sin ?
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

5、若 tanα +cotα =2,则 sin4α +cos4α = 6、若 tan2α +cot2α =2,则 sinα cosα =

王新敞
奎屯

新疆

1 ? sin 6 x ? cos6 x 3 ? 7、求证 1 ? sin 4 x ? cos4 x 2

王新敞
奎屯

新疆

8、已知 tanθ +sinθ =m,tanθ -sinθ =n 求证:(1)cosθ =

王新敞
奎屯

新疆

m?n m?n

(2) (

m2 ? n2 2 ) ? mn 4

9、已知 tanθ +cotθ =2,求 sin3θ -cos3θ 的值

王新敞
奎屯

新疆

指数函数、对数函数复习
一、指数函数
1.整数指数幂的运算性质:

am ? an ? am?n ? m, n ? Z ?
a m ? a n ? a m ? a ? n ? a m? n
2. a 的 n 次方根的概念
n

?a ?
n

m n

? a mn ? m, n ? Z ?

? ab ?

n

? an ? bn ? n ? Z ?

an ?a? ?1 n n ?n . ? a ? b ? a ? b ? ? ? ? ? bn ?b?

一般地,如果一个数的 n 次方等于 a n ? 1, n ? N ? ,那么这个数叫做 a 的 n 次方根, 即: 若 x ? a ,则 x 叫做 a 的 n 次方根, n ? 1, n ? N ?

?

?

?

?

①若 n 是奇数,则 a 的 n 次方根记作 n a ; 若 a ? 0 则 n a ? 0 ,若 a ? o 则 n a ? 0 ; ②若 n 是偶数,且 a ? 0 则 a 的正的 n 次方根记作 n a , a 的负的 n 次方根,记作: ? n a ; ③若 n 是偶数,且 a ? 0 则 n a 没意义,即负数没有偶次方根; ④式子 n a 叫根式, n 叫根指数, a 叫被开方数。 ∴ 3. a 的 n 次方根的性质 若 n 是奇数,则 n a n ? a ;若 n 是偶数,则 n a n ? a ? ?

? a?
n

n

?a.

?a ?? a

a?0 . a?0

4. 分数指数幂
正数的正分数指数幂的意义是 a n ? n am a ? 0, m, n ? N ? , n ? 1 ; 5.指数函数定义:
x 一般地,函数 y ? a ( a ? 0 且 a ? 1 )叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数定义域是 R .

m

?

?

6.指数函数 y ? a 在底数 a ? 1 及 0 ? a ? 1 这两种情况下的图象和性质:
x

a ?1

0 ? a ?1

图 象

二、对数函数
1.对数定义:一般地,如果 a ( a ? 0且a ? 1)的 b 次幂等于 N, 就是 a b ? N ,那么数 b 叫做 a 为底 N 的对数,记作 loga N ? b ,a 叫做对数的底数,N 叫做真数。 即a ? N ,
b

log a N ? b

a
指数式 a b ? N 对数式 loga N ? b 底数 对数的底数

N
幂 真数

b
指数 对数

说明:1.在指数式中幂 N > 0,∴在对数式中,真数 N > 0. (负数与零没有对数)
0 2.? 对任意 a ? 0 且 a ? 1 , 都有 a ? 1 b

∴ log a 1 ? 0 ,同样: loga a ? 1 .
loga N

3. 如果把 a ? N 中的 b 写成 log a N , 则有 a 2.对数的运算性质: 如果 a > 0 , a ? 1, M > 0 ,N > 0, 那么

. ? N (对数恒等式)

loga (MN ) ? loga M ? loga N ;log a
3.两种特殊的对数: ①常用对数:以 10 作底

M ? log a M - log a N ;loga M n ? n loga M (n ? R) . N
写成

log10 N

lg N

②自然对数:以 e 作底为无理数, e = 2.71828…… ,

loge N

写成

ln e .

例 1.将下列指数式写成对数式:

(1)54 ? 25 ;

(2)2?6 ?

1 ; 64

(3)3a ? 27 ;

1? (4)? ? ? ?3?

m

? 5.37 .

例 2、 (1)计算:

log9 27 , log 3

54

625 .
② log ? ② log x 2 ?
?2x ?

(2)求 x 的值:① log 3 x ? ? (3)求底数:① log x 3 ? ?

3 ; 4

2 ?1? ? ?

?3x

2

? 2 x ? 1? ? 1 .

3 , 5

7 . 8

例 3、计算: (1)lg14 ? 21g

7 ? lg 7 ? lg18 ; 3

( 2)

lg 243 ; lg 9

(3)

lg 27 ? lg 8 ? 3 lg 10 . lg1.2

例 4、计算: (1) 5

1?log0.2 3



(2) log4 3 ? log9 2 ? log2 4 32 .

例 5、已知 log18 9 ? a , 18 ? 5 ,求 log36 45 (用 a, b 表示) .
b

例 6、设 3 ? 4 ? 6 ? t ? 1 ,求证:
x y z

1 1 1 ? ? . z x 2y

例 7、若 log8 3 ? p , log3 5 ? q ,求 lg 5 .

例 8、求下列函数的定义域: (1) y ? loga x 2 ; (2) y ? loga (4 ? x) ; (3) y ? loga (9 ? x 2 ) .

例 9、比较下列各组数中两个值的大小: (1) log2 3.4 , log2 8.5 ; (2) log0.3 1.8 , log 0.3 2.7 ; (3) loga 5.1 , loga 5.9 .

例 10、比较下列比较下列各组数中两个值的大小: (1) log6 7 , log7 6 ; (2) log3 ? , log2 0.8 ; (3) 1.1 , log1.1 0.9 , log 0.7 0.8 ;
0.9

(4) log5 3 , log6 3 , log7 3 .

练习:已知 logm 4 ? logn 4 ,比较 m , n 的大小。

例 11、判断函数 f ( x) ? log 2 ( x 2 ? 1 ? x) 的奇偶性。

练习:求函数 y ? 2log 1 ( x ? 3x ? 2) 的单调区间。
2 3

练习:若函数 y ? ? log2 ( x ? ax ? a) 在区间 (??,1 ? 3) 上是增函数, a 的取值范围。
2


三角函数诱导公式练习题 答案

三角函数诱导公式练习题 答案_数学_高中教育_教育专区。高一三角函数课堂跟踪练习三角函数的诱导公式 1 一、选择题 1.如果|cosx|=cos(x+π) ,则 x 的取值集合...

三角函数诱导公式指数对数运算小测试

三角函数诱导公式指数对数运算小测试(袁说) 1.cos(-420°)的值等于 1 2.若 sin(π+α)=- ,则 sin(4π-α)的值为 2 3 化简: cos(-α)tan(7π+...

三角函数诱导公式练习题非常经典含有__答案

三角函数诱导公式练习题非常经典含有__答案_数学_高中教育_教育专区。一、选择题...( 6 4 6 6 11. 求下列三角函数值: (1)sin 17 π 23π 7π ;(2)...

2014高一必修4三角函数(诱导公式及同角三角函数关系式)...

2014高一必修4三角函数(诱导公式及同角三角函数关系式)练习题及讲义_数学_高中教育_教育专区。必修 4:同角三角函数的基本关系式及诱导公式 练习题(一)题组一 同...

高中数学必修四1.3三角函数的诱导公式练习(好)

三角函数公式 sin(- ? )=___ cos(- ? )=___ tan(- ? )=___ 诱导公式() 关于 y 轴对称的三角函数公式 sin(π- ? )=___ cos(π- ? )...

2014高一必修4三角函数(诱导公式及同角三角函数关系式)...

2014高一必修4三角函数(诱导公式及同角三角函数关系式)练习题及讲义_高一数学_数学_高中教育_教育专区。必修 4:同角三角函数的基本关系式及诱导公式 练习题(一)...

三角函数诱导公式练习

分析:利用诱导公式三角函数的奇偶性化简可得值. 解答:解:原式=sin(4π﹣ ...同角三角函数间的基本关系及对数函数的换底公式化简求值,是一道中档 题.学生...

高一三角函数诱导公式练习题(带详解答案)

高一三角函数诱导公式练习题(带详解答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。三角...[答案] ? 3 -4 , 3 +12?(k∈Z) ? ? πππ [解析] 求此函数的...

高一三角函数诱导公式练习题精选

高一三角函数诱导公式练习题精选_数学_高中教育_教育专区。一、选择题 1.如果|...下列三角函数: ①sin(nπ+ 4π πππ);②cos(2nπ+ );③sin(2nπ+...

三角函数的诱导公式练习题

三角函数诱导公式练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。创数教育 教师:赵...? ? ? . 、巩固练习: 1、对于诱导公式中的角 ? ,下列说法正确的是( A...