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第十三课时 映射的概念A


第十三课时 映射的概念 A
学习要求
1、了解映射的概念,能够判定一些简单的对应是不是映射。 2、通过对映射特殊化的分析,揭示出映射与函数之间的内在联系。

自学评价
1、对应是两个集合元素之间的一种关系,对应关系可用图示或文字描述来表示。 2、一般地设 A、B 两个集合,如果按某种对应法则 f,对于 A 中的每一个元素,在 B

中都有唯一的元素与之对应,那么,这样的单值对应叫做集合 A 到集合 B 的映射, 记作:f:A→B 3、由映射的概念可以看出,映射是函数概念的推广,特殊在函数概念中,A、B 为两 个非空数集。 【精典范例】 一、判断对应是否为映射 例 1、下列集合 M 到 P 的对应 f 是映射的是( ) A.M={-2,0,2},P={-1,0,4},f:M 中数的平方 B.M={0,1},P={-1,0,1},f:M 中数的平方根 C.M=Z,P=Q,f:M 中数的倒数。 D.M=R,P=R+,f:M 中数的平方

二、映射与函数的关系 例 3、给出下列四个对应的关系 ①A=N*,B=Z,f:x→y=2x-3; ②A={1,2,3,4,5,6},B={y|y∈N*,y≤5},f:x→y=|x-1|; ③A={x|x≥2},B={y|y x≥-1},f:x→y=x-3; ④A=N,B={y∈N*|y=2x-1,x∈N*},f:x→y=2x-1。 上述四个对应中是函数的有( ) A.① B.①③ C.②③

追踪训练
1、下列对应是 A 到 B 上的映射的是( ) A.A=N*,B=N*,f:x→|x-3| B.A=N*,B={-1,1, -2},f:x→(-1)x 3 C.A=Z,B=Q,f:x→ D.A=N*,B=R,f:x→x 的平方根 x 2、设 f:A→B 是集合 A 到 B 的映射,下列命题中是真命题的是( ) A.A 中不同元素必有不同的象 B.B 中每一个元素在 A 中必有原象 C.A 中每一个元素在 B 中必有象 D.B 中每一个元素在 A 中的原象唯一
1

3、已知映射 f: A→B,下面命题: (1)A 中的每一个元素在 B 中有且仅有一个象; (2)A 中不同的元素在 B 中的象必不相同; (3)B 中的元素在 A 中都有原象 (4)B 中的元素在 A 中可以有两个以上的原象也可以没有原象。 假命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
4、下列从 A 到 B 的对应是映射的是( ) A.A=R,B=R+,f:取绝对值 B、A= R+,B=R,f:开平方 C、A= R+,B=R,f:x→

1 x?3

D、A=Q,B={偶数},f:乘 2

5、设集中 A={2,4,6,8,10},B={1,9,25,49,81,100},下面的对应关系 f 能构成 A 到 B 的映射的是( ) 2 2 A、f:x→(2x-1) B、f:x→(2x-3) 2 C、f:x→-2x-1 D、f:x→(2x-1) 6、已知集合 A=N*,B={整奇数},映射 f:A→B,使 A 中任一元素α 与 B 中元素 2α -1 相对应,则 与 B 中元素 17 对应的 A 中的元素为( ) A、3 B、5 C、17 D、9 7、设集合 A 和 B 都是坐标平面上的点集{(x,y)|x∈R,y∈R},映射 f:A→B,把集合 A 中的元素 (x,y)映射成集合 B 中的元素(x+y,x-y) ,则在映射 f 下,象(2,1)的原象是( ) A、 (3,1) B、 (

3 1 , ) 2 2

C、 ( ,?

3 2

1 ) 2

D、 (1,3)

8、已知集合 A={a,b},B={c,d},则从 A 到 B 的不同的映射有

个。

9、设集合 A 和 B 都是自然数集合 N ,映射 f:A→B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 2 +n,则在映射下,象 20 的原象是() A、2 B、3 C、4 D、
n

*

2


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