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2014-2015学年江西省吉安市白鹭洲中学高一(下)第一次月考数学试卷 Word版含解析

时间:2016-07-28


2014-2015 学年江西省吉安市白鹭洲中学高一(下)第一次月考 数学试卷
一、选择题: (本大题共有 12 题,每题 5 分,共 60 分) 1.数列 1,3,7,15,…的通项公式 an 等于( n n A. 2 B. 2 +1 ) n C. 2 ﹣1 D. 2
n﹣1

2.已知等差数列{an}中,an=﹣3n+1,则首项 a1 和

公差 d 的值分别为( A. 1,﹣3 B. ﹣2,﹣3 C. 2,3 3.△ABC 中,若 a=1,c=2,B=60°,则△ABC 的面积为( A. B. C. 1 )

) D. ﹣3,1

D.

4.在等比数列中, A. 3

, B. 4



,则项数 n 为( C. 5

) D. 6 ) D. 无解 )

5.在△ABC 中,a=80,b=100,A=45°,则此三角形解的情况是( A. 一解 B. 两解 C. 一解或两解
n

6.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=5 +t(t 是实数) ,下列结论正确的是( A. t 为任意实数,{an}均是等比数列 B. 当且仅当 t=﹣1 时,{an}是等比数列 C. 当且仅当 t=0 时,{an}是等比数列 D. 当且仅当 t=﹣5 时,{an}是等比数列 7.在△ABC 中,如果 sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么 cosC 等于( A. B. C.

) D.

8.在△ABC 中,b=8,c=3,A=60°则此三角形的外接圆的面积为( A. B.
2

) D.

C.

9.在△ABC 中,B=60°,b =ac,则△ABC 一定是( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形

D. 等边三角形 )

10. 在 和 8 之间插入 3 个数, 使它们与这两个数依次构成等比数列, 则这 3 个数的积为 ( A. 8 B. ±8 C. 16 D. ±16

11.某同学在电脑上设置一个游戏,他让一弹性球从 100m 高出下落,每次着地后又跳回原 来的高度的一半再落下,则第 8 次着地时所经过的路程和为( ) A. 99.8 m B. 198.4m C. 298.4m D. 266.9m

12.设数{an}的前 n 项和 sn,Tn=

,称 Tn 为数 a1,a2,…an 的“理想数”,已 )

知数 a1,a2,…a500 的“理想数”为 2004,那么数列 8,a1,a2,…a500 的“理想数”为( A. 2008 B. 2009 C. 2010 D. 2011

二、填空题: (本大题共有 4 题,每题 5 分,共 20 分) 13. ﹣1, 的等差中项是 .

14.如图所示,我舰在敌岛 A 南偏西 50°相距 12 海里的 B 处,发现敌舰正由岛 A 沿北偏西 10°的方向以每小时 10 海里的速度航行,我舰要用 2 小时在 C 处追上敌舰,则需要的速度 是 .

15.已知等差数列{an}的公差为 3,若 a1,a3,a4 成等比数列,则 a2=



16. 已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和, 且 S6>S7>S5, 给出下列五个命题: ①d<1; ②S11 >0;③S12<0;④数列 {Sn}中的最大项为 Sn;⑤|a6|>|a7|.其中正确命题有 .

三、解答题(本大题共有 6 题,共 70 分) 17.已知等差数列{an} (n∈N*) ,它的前 n 项和为 Sn,且 a3=﹣6,S6=﹣30 求数列{an}的前 n 项和的最小值. 18.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 acosC,bcosB,ccosA 成等差数 列, (Ⅰ)求 B 的值; 2 (Ⅱ)求 2sin A+cos(A﹣C)的范围.

19.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若

=k(k∈R)

(1)判断△ABC 的形状; (2)若 c= ,求 k 的值. 20.在海岸 A 处,发现北偏东 45°方向,距 A 处( ﹣1)海里的 B 处有一艘走私船,在 A 处北偏西 75°方向, 距 A 处 2 海里的 C 处的缉私船奉命以 10 海里/小时的速度追截走私船, 此时走私船正以 10 海里/小时的速度从 B 处向北偏东 30°的方向逃窜,问缉私船沿什么方向 能最快追上走私船,并求出所需要的时间. 21.数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c 是常数,n=1,2,3,…) ,且 a1,a2,a3 成公比不为 1 的等比数列. (1)求 c 的值; (2)求{an}的通项公式.
n

22.已知数列{an}满足 a1=2,向量 =(2,﹣1) , =(an+2 ,an+1)且 ⊥ . (Ⅰ)求证数列{ }为等差数列,并求{an}通项公式;

(Ⅱ)设 bn=

,若对任意 n∈N 都有 bn>

*

成立,求实数 m 的取值范围.

2014-2015 学年江西省吉安市白鹭洲中学高一(下)第一 次月考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题: (本大题共有 12 题,每题 5 分,共 60 分) 1.数列 1,3,7,15,…的通项公式 an 等于( ) n n n A. 2 B. 2 +1 C. 2 ﹣1 考点:数列的函数特性. 专题:计算题.

D. 2

n﹣1

分析:分别求出 a2﹣a1,a3﹣a2,a4﹣a3,结果构成等比数列,进而推断数列{an﹣an﹣1}是首 相为 2,公比为 2 的等比数列,进而各项相加可得答案. 解答: 解:a2﹣a1=2 ,a3﹣a2=2 ,a4﹣a3=2 ,…依此类推可得 an﹣an﹣1=2 1+ 2+ 3+…+ n﹣1= n ﹣a2+a4﹣a3…+an﹣an﹣1=an﹣a1=2 2 2 2 2 ﹣2 n n ∴an﹣a1=2 ﹣2,an=2 ﹣1 故选 C.
1 2 3 n﹣1

∴a2﹣a1+a3

点评:本题主要考查了求数列的通项公式.关键推断{an﹣an﹣1}是等比数列,再用累加法求 得数列的通项公式. 2.已知等差数列{an}中,an=﹣3n+1,则首项 a1 和公差 d 的值分别为( A. 1,﹣3 B. ﹣2,﹣3 C. 2,3 考点:等差数列的通项公式. 专题:等差数列与等比数列. 分析:把 n=1 代入通项公式可得 a1,把 n=2 代入通项公式可得 a2,进而可得公差 d 的值. 解答: 解:由题意可得等差数列{an}中,an=﹣3n+1, 令 n=1 可得 a1=﹣3+1=﹣2, 令 n=2 可得 a2=﹣3×2+1=﹣5, ∴公差 d=a2﹣a1=﹣3 故选:B 点评:本题考查等差数列的通项公式,属基础题. 3.△ABC 中,若 a=1,c=2,B=60°,则△ABC 的面积为( A. B. C. 1 ) D. ) D. ﹣3,1

考点:三角形的面积公式. 专题:解三角形. 分析:利用三角形面积公式 S△ABC= 即可得出.

解答: 解:S△ABC= 故选 B.

=

=



点评:本题考查了三角形面积公式 S△ABC=

,属于基础题.

4.在等比数列中, A. 3

, B. 4



,则项数 n 为( C. 5

) D. 6

考点:等比数列的通项公式. 专题:计算题. 分析:根据等比数列的通项公式建立等式关系, 然后根据指数函数的单调性解指数方程即可 求出项数 n. 解答: 解:∵{an}是等比数列 ∴ =a1q
n﹣1

= ×

=

=

解得:n=5 故选 C. 点评:本题主要考查了等比数列的通项公式,以及解指数方程,属于基础题,是对基础知识 的考查,是送分题. 5.在△ABC 中,a=80,b=100,A=45°,则此三角形解的情况是( A. 一解 B. 两解 C. 一解或两解 ) D. 无解

考点:正弦定理. 专题:计算题. 分析:由 a,b 及 sinA 的值,利用正弦定理即可求出 sinB 的值,发现 B 的值有两种情况, 即得到此三角形有两解. 解答: 解:由正弦定理得: = ,

即 sinB= 则 B=arcsin

=

, ,

或 π﹣arcsin

即此三角形解的情况是两解. 故选 B 点评:此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值, 掌握正弦函数的图象与性质, 是一道基础 题. 6.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=5 +t(t 是实数) ,下列结论正确的是( A. t 为任意实数,{an}均是等比数列
n



B. 当且仅当 t=﹣1 时,{an}是等比数列 C. 当且仅当 t=0 时,{an}是等比数列 D. 当且仅当 t=﹣5 时,{an}是等比数列 考点:等比关系的确定. 专题:计算题. 分析:可根据数列{an}的前 n 项和 Sn=5 +t(t 为实数) ,求出 a1,以及 n≥2 时,an,再观察, t 等于多少时,{an}是等比数列即可. n 解答: 解:∵数列{an}的前 n 项和 Sn=5 +t(t 为实数) ,∴a1=s1=5+t n n﹣1 n n﹣1 n﹣1 n﹣1 n≥2 时,an=sn﹣sn﹣1=5 +t﹣(5 +t)=5 ﹣5 =4×5 当 t=﹣1 时,a1=4 满足 an=4×5 n﹣1 n﹣1 当 k=0 时,a1=5 不满足 4×5 当 t=﹣5 时,a1=0 不满足 4×5 故选 B 点评:本题考查了等比数列的判断,以及数列的前 n 项和与通项之间的关系,属于中档题. 7.在△ABC 中,如果 sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么 cosC 等于( A. B. C. ) D.
n

考点:余弦定理. 专题:计算题. 分析:由正弦定理可得;sinA:sinB:sinC=a:b:c,可设 a=2k,b=3k,c=4k(k>0) ,由 余弦定理 可求得答案.

解答: 解:由正弦定理可得;sinA:sinB:sinC=a:b:c=2:3:4 可设 a=2k,b=3k,c=4k(k>0) 由余弦定理可得, 故选:D 点评:本题主要考查了正弦定理 基础试题. 8.在△ABC 中,b=8,c=3,A=60°则此三角形的外接圆的面积为( A. B. C. ) D. 及余弦定理在解三角形中的应用,属于 =

考点:正弦定理. 专题:解三角形. 分析:由 b,c 及 cosA 的值,利用余弦定理求出 a 的值,由 a,sinA 的值,利用正弦定理求 出三角形外接圆的半径 R,即可求出此三角形外接圆的面积. 解答: 解:∵b=8,c=3,A=60°, 2 2 2 ∴由余弦定理得:a =b +c ﹣2bccosA=64+9﹣24=49, ∴a=7,

设三角形外接圆半径为 R, ∴由正弦定理得: 解得:R= ,
2

=2R,即

=2R,

则此三角形外接圆面积为 πR =



故选 C 点评:此题考查了正弦、余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦、余弦定理是 解本题的关键. 9.在△ABC 中,B=60°,b =ac,则△ABC 一定是( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 考点:三角形的形状判断. 专题:计算题. 分析:由余弦定理且 B=60°得 b =a +c ﹣ac,再由 b =ac,得 a +c ﹣ac=ac,得 a=c,得 A=B=C=60°,得△ABC 的形状是等边三角形 2 2 2 2 2 2 解答: 解:由余弦定理得:b =a +c ﹣2accosB=a +c ﹣ac,又 b =ac, 2 2 2 ∴a +c ﹣ac=ac,∴(a﹣c) =0,∴a=c,∴A=B=C=60°, ∴△ABC 的形状是等边三角形. 故选 D. 点评:本题考查三角形的形状判断,用到余弦定理,在一个式子里面未知量越少越好.是基 础题.
2 2 2 2 2 2 2

D. 等边三角形

10. 在 和 8 之间插入 3 个数, 使它们与这两个数依次构成等比数列, 则这 3 个数的积为 ( A. 8 B. ±8 C. 16 D. ±16



考点:等比数列的通项公式. 专题:计算题. 2 分析:设这个等比数列为{an},根据等比中项的性质可知 a2?a4=a1?a5=a 3 进而求得 a3, 进而 3 根据 a2a3a4=a 3,得到答案. 解答: 解:设这个等比数列为{an},依题意可知 a1= ,a5=8,则插入的 3 个数依次为 a2, a3,a4, 2 ∴a2?a4=a1?a5=a 3=4 ∴a3=2 3 ∴a2a3a4=a 3=8 故选 A. 点评:本题主要考查了等比数列的性质.主要是利用等比中项的性质来解决. 11.某同学在电脑上设置一个游戏,他让一弹性球从 100m 高出下落,每次着地后又跳回原 来的高度的一半再落下,则第 8 次着地时所经过的路程和为( )

A. 99.8 m

B. 198.4m

C. 298.4m

D. 266.9m

考点:等比数列的前 n 项和. 专题:等差数列与等比数列. 分析:设第 n 次球从最高点到着地点的距离是 an,可得数列{an}首项为 100,公比为 的等 比数列,S=2S8﹣100,由等比数列的求和公式计算可得. 解答: 解:设第 n 次球从最高点到着地点的距离是 an, ∴数列{an}首项为 100,公比为 的等比数列, ∵球弹起又落下,∴球经过的路程 S=2S8﹣100

=2×

﹣100=400(1﹣

)﹣100=400×

﹣100≈298.4m,

故选:C. 点评:本题考查等比数列的求和公式, 构造等比数列且注意路程与距离的关系是解决问题的 关键,属中档题.

12.设数{an}的前 n 项和 sn,Tn=

,称 Tn 为数 a1,a2,…an 的“理想数”,已 )

知数 a1,a2,…a500 的“理想数”为 2004,那么数列 8,a1,a2,…a500 的“理想数”为( A. 2008 B. 2009 C. 2010 D. 2011

考点: 数列的求和. 专题: 新定义. 分析: 利用“理想数”的定义即可得到 a1+(a1+a2)+…+(a1+a2+…+a500)=500×2004,进而 即可得到数列 8,a1,a2,…a500 的“理想数”. 解答: 解:∵数 a1,a2,…a500 的“理想数”为 2004,∴ 2004= =500×2004. ∴数列 8,a1,a2,…a500 的“理想 数”= =8+ ,∴a1+(a1+a2)+…+(a1+a2+…+a500)

=8+

=8+2000=2008.

故选 A. 点评: 正确理解“理想数”的定义和具有较强的计算能力是解题的关键.

二、填空题: (本大题共有 4 题,每题 5 分,共 20 分) 13. ﹣1, 的等差中项是 .

考点:等差数列的通项公式. 专题:等差数列与等比数列. 分析:由等差中项可得 2a= 解答: 解:设 a 为 则 ∴2a= = ﹣a=a﹣( ﹣1+ ﹣1, ﹣1) , ﹣1+ ,化简根式可得 a 值. 的等差中项,

﹣1+

= ﹣1+ +1=2 , ∴a= 故答案为: 点评:本题考查等差数列的通项公式,涉及根式的化简,属基础题. 14.如图所示,我舰在敌岛 A 南偏西 50°相距 12 海里的 B 处,发现敌舰正由岛 A 沿北偏西 10°的方向以每小时 10 海里的速度航行, 我舰要用 2 小时在 C 处追上敌舰, 则需要的速度是 14 海里/小时 .

考点:余弦定理;解三角形的实际应用. 专题:计算题. 分析:由题意推出∠BAC=120°,利用余弦定理求出 BC=28,然后推出渔船甲的速度; 解答: 解:依题意,∠BAC=120°,AB=12,AC=10×2=20, 2 2 2 2 2 在△ABC 中,由余弦定理,得 BC =AB +AC ﹣2AB×AC×cos∠BAC=12 +20 ﹣ 2×12×20×cos120°=784. 解得 BC=28.所以渔船甲的速度为 海里/小时.

故答案为:14 海里/小时. 点评:本题是中档题, 考查三角函数在实际问题中的应用, 余弦定理的应用, 考查计算能力.

15.已知等差数列{an}的公差为 3,若 a1,a3,a4 成等比数列,则 a2= ﹣9 . 考点:等差数列的性质. 专题:计算题;等差数列与等比数列. 2 分析:由题意得(a1+6) =a1(a1+9) ,即 a1=﹣12,即可得出结论. 解答: 解:∵等差数列{an}的公差为 3,a1、a3、a4 成等比数列, 2 ∴(a1+6) =a1(a1+9) . ∴a1=﹣12, ∴a2=﹣9, 故答案为:﹣9. 点评:本题考查等差数列的通项,涉及等比中项的应用,属中档题. 16. 已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和, 且 S6>S7>S5, 给出下列五个命题: ①d<1; ②S11 >0;③S12<0;④数列 {Sn}中的最大项为 Sn;⑤|a6|>|a7|.其中正确命题有 ①②⑤ . 考点:等差数列的前 n 项和. 专题:等差数列与等比数列. 分析:先由条件确定第六项和第七项的正负,进而确定公差的正负,再将 S11,S12 由第六 项和第七项的正负判定. 解答: 解:∵S6>S7>S5, ∴a6>a6+a7>0, ∴a7<0<a6, ∴a1>0,公差 d=a7﹣a6<0, ∴①正确, ∴等差数列{an}是递减数列, ∴③错误, ∵S11=11a1+55d=11(a1+5d)>0, S12=12a1+66d=6(a1+a12)=6(a6+a7)>0, ∴②⑤正确,③错误, 故答案为:①②⑤. 点评:本题是一道关于数列的综合题, 考查等差数列的前 n 项和的最值等基础知识, 注意解 题方法的积累,属于中档题. 三、解答题(本大题共有 6 题,共 70 分) 17.已知等差数列{an} (n∈N*) ,它的前 n 项和为 Sn,且 a3=﹣6,S6=﹣30 求数列{an}的前 n 项和的最小值. 考点:等差数列的前 n 项和. 专题:等差数列与等比数列. 分析:通过设公差为 d,利用 a3=﹣6、S6=﹣30 即可计算出首项和公差,进而可得结论. 解答: 解:∵{an}为等差数列,设公差为 d,



: ,

可得



∴an=a1+(n﹣1)d=2n﹣12, ∴当 n<5 时,an<0; 当 n=6 时,an=0; 当 n>6 时,an>0; ∴数列{an}的前 5 项或前 6 项的和最小为﹣30. 点评:本题考查等差数列的通项及求和,注意解题方法的积累,属于中档题. 18.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 acosC,bcosB,ccosA 成等差数 列, (Ⅰ)求 B 的值; (Ⅱ)求 2sin A+cos(A﹣C)的范围. 考点:正弦定理;等差数列;三角函数的定义域. 专题:计算题. 分析: (Ⅰ)根据等差数列的性质可知 acosC+ccosA=2bcosB,利用正弦定理把边转化成 角的正弦,化简整理得 sinB=2sinBcosB,求得 cosB,进而求得 B. (Ⅱ)先利用二倍角公式对原式进行化简整理,进而根据 A 的范围和正弦函数的单调性求 得 2sin A+cos(A﹣C)的范围. 解答: 解: (Ⅰ)∵acosC,bcosB,ccosA 成等差数列, ∴acosC+ccosA=2bcosB, 由正弦定理得,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC, 代入得:2RsinAcosC+2RcosAsinC=4RsinBcosB, 即:sin(A+C)=sinB, ∴sinB=2sinBcosB, 又在△ABC 中,sinB≠0, ∴ ,
2 2

∵0<B<π, ∴ ; ,

(Ⅱ)∵ ∴ ∴

= = ∵ ∴ ∴2sin A+cos(A﹣C)的范围是
2

, ,



点评:本题主要考查了正弦定理的应用. 解题的关键就是利用了正弦定理把边的问题转化成 了角的问题,利用三角函数的特殊性质求得答案.

19.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 (1)判断△ABC 的形状; (2)若 c= ,求 k 的值.

=k(k∈R)

考点:三角函数的恒等变换及化简求值;平面向量数量积的坐标表示、模、夹角;余弦定理 的应用. 专题:计算题;转化思想. 分析: (1)判断△ABC 的形状需要研究出三角形的边与角的大小,由题设条件 变换整理,由其结果结合图形进行判断即可. (2)由 解答: 解: (1)∵ ∴ 令 AB 的中点是 M,则 ∴ 即 AB 边上的中线垂直于 AB,故△ABC 是等腰三角形 (2)由(1)知 a=b ∴ =bccosA=bc× =k,故求出 ,∴ 的内积即可,由(1)的结论,易求.

∵c= ∴k=1 点评:本题考查三角函数的恒等变换及化简求值以及向量在几何中的运用, 通过向量关系转 化出几何的位置关系是向量的一个很重要的运用.

20.在海岸 A 处,发现北偏东 45°方向,距 A 处( ﹣1)海里的 B 处有一艘走私船,在 A 处北偏西 75°方向, 距 A 处 2 海里的 C 处的缉私船奉命以 10 海里/小时的速度追截走私船, 此时走私船正以 10 海里/小时的速度从 B 处向北偏东 30°的方向逃窜,问缉私船沿什么方向 能最快追上走私船,并求出所需要的时间. 考点:解三角形的实际应用. 专题:应用题. 分析:设缉私船追上走私船需 t 小时,进而可表示出 CD 和 BD,进而在△ABC 中利用余弦 定理求得 BC,进而在△BCD 中,根据正弦定理可求得 sin∠BCD 的值,进而求得∠BDC= ∠BCD=30°进而求得 BD,进而利用 BD=10t 求得 t. 解答: 解:如图所示,设缉私船追上走私船需 t 小时, 则有 CD= ,BD=10t.在△ABC 中, ∵AB= ﹣1,AC=2, ∠BAC=45°+75°=120°. 根据余弦定理可求得 BC= . ∠CBD=90°+30°=120°. 在△BCD 中,根据正弦定理可得 sin∠BCD= ,

∵∠CBD=120°,∴∠BCD=30°,∠BDC=30°, ∴BD=BC= ,则有 10t= ,t= =0.245(小时)=14.7(分钟) .

所以缉私船沿北偏东 60°方向,需 14.7 分钟才能追上走私船.

点评:本题主要考查了解三角形的实际应用. 考查了运用三角函数的基础知识解决实际的问 题. 21.数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c 是常数,n=1,2,3,…) ,且 a1,a2,a3 成公比不为 1 的等比数列. (1)求 c 的值; (2)求{an}的通项公式. 考点:数列的应用. 专题:计算题. 2 分析: (1)由题意知(2+c) =2(2+3c) ,解得 c=0 或 c=2.再由当 c=0 时,a1=a2=a3, 不符合题意舍去,知 c=2. (2) 由题意知 an﹣an﹣1= (n﹣1) c, 所以 此可知 an=n ﹣n+2(n=1,2, )
2

. 由

解答: 解: (1)a1=2,a2=2+c,a3=2+3c, 因为 a1,a2,a3 成等比数列, 2 所以(2+c) =2(2+3c) , 解得 c=0 或 c=2. 当 c=0 时,a1=a2=a3,不符合题意舍去,故 c=2. (2)当 n≥2 时,由于 a2﹣a1=c,a3﹣a2=2c,an﹣an﹣1=(n﹣1)c, 所以
2



又 a1=2,c=2,故 an=2+n(n﹣1)=n ﹣n+2(n=2,3, ) . 当 n=1 时,上式也成立, 2 所以 an=n ﹣n+2(n=1,2, ) 点评:本题考查数列的性质和应用,解题时要注意计算能力的培养.
n

22.已知数列{an}满足 a1=2,向量 =(2,﹣1) , =(an+2 ,an+1)且 ⊥ . (Ⅰ)求证数列{ }为等差数列,并求{an}通项公式;

(Ⅱ)设 bn=

,若对任意 n∈N 都有 bn>

*

成立,求实数 m 的取值范围.

考点:数列的求和;等差数列的性质. 专题:等差数列与等比数列. 分析: (Ⅰ)利用向量数量积的坐标运算可得 ,整理得 ,

于是可证数列{

}为等差数列,继而可得{an}通项公式;

(Ⅱ)依题意可知

,令

,依题意,可求得

,解不等式

即可求得 m 的取值范围.
n

解答: (Ⅰ)证明:因为 =(2,﹣1) , =(an+2 ,an+1)且 所以 …2 分





,∴

…4 分

所以数列

为等差数列,…5 分







…6 分

(Ⅱ) 解: 依题意可知

, 令

, 得

…8 分

即当 n≥2,n∈N,都有 b2<b3<…<bn,…9 分 而 ,故 …10 分

从而

,解得﹣1<m<4…13 分

点评:本题考查数列的求和, 考查等差数列关系的确定及函数恒成立问题, 考查转化思想与 运算能力,属于中档题.


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