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2016重庆高职单招数学试题知识点:导数的几何意义

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2016 重庆高职单招数学试题知识点:导数的几何意义

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1:已知过函数 f(x)=x A、(-1,1) B、(0,0) C、(1,1) D、(2,4)

2

的图象上点 P 的切线斜率为 2,则点 P 的坐标为 (




2:设 是( A、 B、 C、 D、 ,

为曲线 ),则点

上的点,且曲线 横坐标的取值范围为( )

在点

处切线倾斜角的取值范围

3:函数 立,则不等式 A、(-2,2) B、(-2,+ C、(D、(,+

的定义域为 R, 的解集为( ) )

,对任意 )

,都有





,-2)

4: 已知曲线 在点 处切线的斜率为 8,则 等于( )

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A. 9 B. 6 C. D.

5:

函数 A.

在点

处的切线的斜率为()

B.

C.

D.

6:已知函数 则函数

的图象如图, 的草图为 ▲ 。

7:、

,若

在 R 上可导,则





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8:如图, ,则 是可导函数,直线 。 是曲线 在 处的切线,令

9:若直线 y=kx-3 与 y=2lnx 曲线相切,则实数 K=______
2

10:抛物线 y= x + x+2 上点(1,4)处的切线的斜率是________,该切线方程为 ________________。

11:物体作直线运动的方程为 在 到 时的平均速度及 到

(位移单位是 的平均速度。

,时间单位是 ),求物体

12:(本小题满分 12 分) 设函数 f( x)= ax+ ( a, b∈Z),曲线 y= f( x)在点(2, f(2))处的切线方程为

y=3。
(Ⅰ)求 f( x)的解析式: (Ⅱ)证明:函数 y= f( x)的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心; (Ⅲ)证明:曲线 y=f( x)上任一点的切线与直线 x=1 和直线 y= x 所围三角形的面 积为定值,并求出此定值。

13:(本小题满分 14 分) 已知函数 (1)求 (3)求 的值 (2)求出 处的切线方程. 在点 处有极小值-1,

的单调区间.

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14: 已知曲线 ,是否存在实数 a,使得经过点(1,a)能够作出该曲线的两条切

线?若存在,求出实数 a 的取值范围;若不存在,请说明理由。

15:

(2)设

是定点,其中

满足 ,

.过 与 分别交于

作 的两条切线 .线段 ; 上异于

,切点分别为 两端点的点集记为 .证明:

(3)

答案部分

1、C 设点 ,依题意有 ∴ 故

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2、B

试题分析:设点 得

的横坐标为 ( ,∴ 为点

,由题意,得 (

。又由导数的几何意义, , ),∴

处切线的倾斜角)。又∵ ,故选 B、

考点:1、导数的几何意义;2、正切函数的取值。

3、C

试题分析:构造函数 立, 即

,因为,对任意 <0 成立,所以函数

,都有 是减函数。





,即

,故

,选 C。

考点:利用导数研究函数的单调性,抽象不等式的解法。 点评:中档题,本题关键是构造函数,通过研究函数的单调性,达到解不等式的目的。

4、D

由题意知 ∴ .故选:D.

,

5、B

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令 可知在点 ,则 处的切线的斜率 ,所以 .故选:B. .由导数的几何意义

6、



7、 略

8、

试题分析:观察图形可知, 所以,切线方程为

,切线 ,因此,

过点 ;



故 考点:导数的几何意义,直线方程,商的导数计算法则。



9、 略

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10、 3,3 x- y+1=0

Δ y=(1+ d) +(1+ d)+2-(1 +1+2)=3 d+ d ,故 y′| x =1= (3+ d)=3.∴切线的方程为 y-4=3( x-1),即 3 x- y+1=0.

2

2

2



11、



的平均变化率为





的平均变化率为



, 。

12、 (Ⅰ) (Ⅱ)证明见解析。 (Ⅲ)证明见解析。

(Ⅰ)



于是



解得 因

或 ,故

。 。 都是奇函数,

(II)证明:已知函数

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所以函数 而函数 可知,函数 也是奇函数,其图像是以原点为中心的中心对称图形。 。 的图像按向量 a=(1,1)平移,即得到函数的图象,故函数 的

图像是以点(1,1)为中心的中心对称图形。 (III)证明:在曲线上任一点 由 令 令 直线 得 得 与直线 。 。 。 。

知 , 过此点的切线方程为 ,切线与直线 ,切线与直线 的交点为(1,1)。 。 交点为 交点为

从而所围三角形的面积为 所以,所围三角形的面积为定值 2。

13、 (1)



;(2) 单调递减区间 ;(3)

为函数 .

单调递增区间 ,

为函数

第一问利用函数在 x=1 处有极小值-1,可知其导数为零,同时函数值为-1,联立方程 组得到 a,b 的值。 第二问中,结合第一问的结论,递进关系,再确定导数,利用导数的正负,来判定函 数的单调性。 解:(1)由已知得:

(2 分) (4 分)

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(2)

(6 分)



为函数

单调递增区间 (8 分)

即 (3)

为函数

单调递减区间

(10 分)

,即过点 , 所以得:切线方程为: (13 分)

(12 分)

(14 分)

14、

∵ 设切点为 ,则切线的斜率为

,∴ 。 , ,∴ ,即



由点斜式可得所求切线方程为 又∵切线过点(1,a),且 。 ∵切线有两条,∴ ,

解得 a < 2,故存在实数 a,使得经过点(1,a)能够作出该曲线的两条切线,a 的取 值范围是 。

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15、

(2)【证明】由(1)知 (Ⅰ)若 若 得 ,由(1)知 ,由(1)知 ; (Ⅱ)若 的下方,则交点 上,即 ,得 在线段 在线段 上,则 ,有 在线段 . 上,且 在 轴上,这与 ,点 且 , ,

矛盾, 故 在

由上述(Ⅰ)(Ⅱ)知:

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