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再回首说高考命题趋势,又展望议复温应对策略


再回首说高考命题趋势,又展望议复温应对策略 启东市汇龙中学 王晓东

年年岁岁花相似,岁岁年年人不同,面对新一轮的高考复温,我们至少有以下几个问题要进行 思考:08,09 年江苏高考试题流露的命题的信号?09 年又有了哪些新的变化?面对江苏教育新政, 10 届高三复温应有哪些调整? 一、分析真题,从考题中寻找启示 1.立足基础,突出三基,全面覆盖 与 2008

年江苏高考试题相比,2009 年的江苏高考试题更加注重人性化,起点低,入口容易, 不同层次的学生都能得到一定的分数。由此可见,强调“三基” ,突出“三基” ,考查“三基”已成 为命题的主旋律,同时各种试题清晰地告诉我们,如果我们平时的“三基”训练中下足功夫,考好 数学是不成问题的。 08、09 年江苏高考试题各题均分一览表

题号 1-5 6-10 填空题

08 年 21.07 17.57 9.06 47.7 10.84 1-4 5-8 9-11 12-14 小计

09 年 17.67 17.52 12.81 6.84 54.84 10.63

11-14 小计

15

三角函数定义及三角 变换

向量坐标运算及 三角变换

16

证明线面平行与两平 面垂直

12.38

证明线面平行与 两平面垂直

11.87

17

函数的应用,解三角 形

5.85

等差数列

7.88

18

圆的方程以及曲线过 定点

5.77

直线与圆位置关 系

5.61

19

等差、等比数列

3.12

函数应用,不等 式

3.83

20 小计 合计 21

函数综合

2.15 40.11 87.87

函数综合

2.93 42.75 97.59

(1)三角形、圆 (2)矩阵变换

17

(1)四边形、全 等三角形

17

1

(3)曲线的参数方程 (4)平均不等式

(2)逆矩阵 (3)参方程 (4)不等式证明

22 23

空间向量 组合数、二项式定理、 导数、积分

6.13 1.31

直线与抛物线 概率与计数原理

7.3 0.1

合计

24.44

24.4

08、09 年填空题知识点、教学要求及考试难度与分值一览表 题 号 1 2 3 4 要求 A B B B 08 年 涉及知识点 三角函数的周期性 古典概型 复数概念及四则运算 一元二次不等式、集合及交集 要求 B C B A 09 年 涉及知识点 复数的概念及运算 平面向量的数量积 导数研究函数的单调性
y ? A sin(? x ? ? ) 的图象与

性质 5 6 7 8 9 C A A、B B C 平面向量数量积等 几何概型等 流程图及总体特征数的估计等 导数的运算、导数的几何意义等 直线方程、类比等 B B A A B 古典概型 方差 流程图 正四面体的体积与类比 导数的运算、导数的几何 意义 10 11 12 C C B 数列、归纳推理等 基本不等式 椭圆的简单几何性质 B B B 指数函数的单调性 对数函数、集合与不等式 线与面、面与面的平行与 垂直 13 B 解三角形、函数、轨迹等 B 直线、椭圆的简单几何性 质 14 B 利用导数研究函数的性质等 C 等比数列、集合等

2.紧贴教材,适度改造,以“旧”见“新” 对教材出现的例题或习题进行适当的改造、重组形成考题是江苏试题的一个特点。也是江苏高 考的一个亮点。 对课本题源的适度改造, 主要涉及一些典型概念和基本算法 (包括一些简单的运算) 。 对考生而言,它们都比较“面善” ,解决它们不需要特殊的技巧。这既体现了高考的公平、公正,也
2

对中学数学的备课、教学、辅导、批改、讲评等提供了良好的导向作用,从而让一线的教师和学生 从题海中解脱出来,真正做到求真务实、抓纲务本。 例 1(09 年江苏卷 10)已知 a ? 则 m, n 的大小关系为 【答案】 m ? n

5 ?1 x ,函数 f ( x) ? a ,若实数 m, n 满足 f (m) ? f (n) , 2
. 学科网学科网

【解析】因为 0 ? a ? 1 ,指数函数为单调减函数,由 f (m) ? f (n)

,得

m ? n 学科网

【考点定位】本题考查指数函数的单调性,当底数 0 ? a ? 1 时,函数是单调减函数。学 【课本探源】本题是苏教版数学必修 1 第 54 页第 2 题的第(3)小题“已知下列不等式,试比 较 m, n 的大小: (3) a m ? a n (0 ? a ? 1) ”的改编题。相比之下, a 变得更加具体,函数的说法更有 暗示作用,即暗示利用指数函数的单调性求解。 【方向启示】本题求解应先判断指数函数的单调性,再借助于函数的单调性去判断其大小。 例 2 (08 年江苏卷 2)若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个 点的正方体玩具) ,先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为 4 的概率是 .

【解析】 基本事件共 6×6 个, 点数和为 4 的有(1,3)、 (2,2)、 (3,1)共 3 个, 故P ?

3 1 ? 6 ? 6 12

【考点定位】本小题考查古典概型。解题的关键是弄清事件发生的次数和满足条件的事件发生 的次数。 【课本探源】本小题是苏教版数学必修 3 第 95 页例 3 的改编题。原题为:将一颗质地均匀的骰 子先后抛掷 2 次,观察向上的点数,问(1)共有多少种不同的结果?(2)两数之和是 3 的倍数的 结果有多少种?(3)两数之和是 3 的倍数的概率是多少? 【方向启示】教材对古典概率的求解,对基本事件个数、随机事件所包含的基本事件个数的计算 主要就是枚举计数的方法。 例 3 (2009 年江苏卷 9)在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 在曲线 C : y ? x 2 ? 10x ? 3 上,且 在第二象限内,已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2,则点 P 的坐标为 。

【解析】分析:先求导,再利用导数的几何意义求得点 P 的横坐标,最后代入曲线 C 的方程, 求得点 P 的坐标即可。 由曲线 C : y ? x 2 ? 10x ? 3 ,得 y? ? 3x 2 ? 10 。又根据导数的几何意义,得 3x ? 10 ? 2 ,所
2

以 x ? ?2 。又点 P 在第二象限内,所以 x ? ?2 ,即点 P 的横坐标为-2。将 x ? ?2 代入曲线方程, 得 y ? 15 ,所以点 P 的坐标为 (?2,15) 。故填 (?2,15) 。 【考点定位】本题主要考查导数的几何意义,考题的命制,直接给出曲线方程及切线斜率,意 在直接利用导数的几何意义解决问题,考题设计重基础,淡技巧,同时也考查了考生的运算能力。 【课本探源】 本题是江苏版数学选修 1-1 第 66 页第 10 题 “曲线 y ? x 的一条切线的斜率是-4,
2

求切点的坐标”的改编题。与课本题相比,函数变得稍微复杂了一点。叙述的方式上也有一点改变, 这体现了高考命题以课本为本的原则。

3

【方向启示】利用导数的几何意义等求函数在某一点的坐标或某一点处切线方程是高考常常涉 及的问题,这类问题难度不大,只要抓住基础,灵活应用,准确计算,都能轻松解决问题。 例4 (2008 年江苏卷 15) 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 以 Ox 轴为始边作两个锐角 ?,? , 它们的终边分别交单位圆于 A,B 两点. 已知 A,B 两点的横坐标分 别是 y A B O x

2 2 5 , . 10 5

(1)求 tan(? ? ? ) 的值; (2)求 ? ? 2 ? 的值. 分析:先由已知条件得 cos ? ?

【解析】

2 2 5 ,第(1)问求 tan(? ? ? ) 的 ,cos ? ? 10 5

值,运用正切的和角公式;第(2)问求 ? ? 2 ? 的值,先求出 tan(? ? 2 ? ) 的值,再根据范围确定 角的值。 (1)由已知条件即三角函数的定义可知 cos ? ?

2 2 5 , ,cos ? ? 10 5 7 2 10

2 因 ?为锐角, 故 sin ? ? 0 ,从而 sin ? ? 1 ? cos ? ?

同理可得 sin ? ? 1 ? cos

2

??

1 5 ,因此 tan ? ? 7, tan ? ? . 2 5

1 7? tan ? ? tan ? 2 ? ?3 ; 所以 tan(? ? ? ) = ? 1 ? tan ? tan ? 1 ? 7 ? 1 2 1 ?3 ? 2 ? ?1 , (2) tan(? ? 2? ) ? tan[(? ? ? ) ? ? ] ? 1 1 ? (?3) ? 2 ? ? 3? 又0 ? ? ? , 0 ? ? ? , 故0 ? ? ? 2 ? ? , 2 2 2 3? 从而由 tan(? ? 2? ) ? ?1 得 ? ? 2 ? ? . 4
【考点定位】不仅要考虑 ? ? 2? , 与 ? , ? , ? ? ? , 2? 之间的有机联系,还要考虑 ? ? 2 ? 的范围, 以及根据范围如何选择恰当的三角函数等问题,这种层次鲜明的问题在教材中有非常明确的体现。 【课本探源】本题主要考查三角函数的基本概念、三角函数的基本关系式以及两角和(差)的三 角函数公式。本题是将课本上的两道题有机地组合,只是在问题的背景上增加了三角函数的定义,
4

单位圆,三角函数线等基础知识。两道题分别为:

1 , tan y ? ?3 ,求 tan( x ? y) 的值; 7 1 1 (2)苏教版必修 4 第 108 页练习 3。已知 tan ? ? , tan ? ? ,且 ? , ? 都是锐角,求 ? ? 2 ? 的 7 3
(1)苏教版必修 4 第 104 页习题 2。已知 tan x ? 值。 【方向启示】新教材对三角函数等概念的引入作了推陈出新,更加强调了概念的本质属性,因 此高考试卷一定会体现教材的这一特点。 3.核心概念,重点考查,稳中求活 在立足基础,全面考查的前提下,高中的主干知识(函数、三角、数列、导数、平面向量、直 线与圆、立体几何、概率统计)仍然是考查的重点,在试卷中保持了较高的比例且达到必要的深度。 两年中 8 个 C 级要求点都得到了考查。高考是一种选拔性的考试,没有必要也没有办法过分追求知 识的覆盖率,但为了考查基础知识和基本方法,也为了平衡试题的难度,更为了稳定考生的情绪, 适当关注知识覆盖面的高考命题思路将不会改变。 08,09 年江苏高考数学试题考查的知识点分布表(必修部分) 年份 知识点 函数、导数与不 等式 三角函数 数列 集合与简易逻辑 算法、统计与概 率 推理与证明 平面向量 复数 立体几何 解析几何 题号 4、11、14、17、 20 1、13、15 10、19 4 2、6、7 9、10 5 3 16 9、12、13、18 08 年 分值 50 24 21 5 15 10 5 5 14 31 题号 3、9、10、11、19、 20 4、15 14、17 11 5、6、7 8 2 1 12、16 13、18 09 年 分值 52 19 19 5 15 5 5 5 19 21

08,09 年新课标高考数学试题函数主线的考查情况表 指数与 对数函 数 导数 的几 何意 义
5

利用导 数研究 函数性 质

数列的 性质与 基本运 算

函数的图 象与性质

函数的 零点

数列的 综合应 用

山东卷

2008 年 2009 年 2008 年 2009 年 2008 年 2009 年 2008 年 2009 年 2008 年 2009 年 2008 年 2009 年 2008 年 2009 年 2008 年 2009 年 2008 年 2009 年

3,4 6,16, 21 14 10

21

19 20

广东卷 海南宁 夏 江苏卷

8

20

3 21 13 8 21 14,17 3

4 4

21 17

19 14 17

11、20

10

9

安徽卷

6

9

19

5

21

天津卷

8

4

20

6

22

淅江卷

10

22

11

福建卷

5

14

20

4

辽宁卷

9

12

7

21

6、14

4.设问新颖,渗透思想,能力为先 以重要知识为载体,方法为依托,考查学生在运用知识和方法的过程中的表现出现的能力,着 力考查学生的逻辑思维能力,数学素养、数学潜能,反映了新课程的理念,使被动学习者和题海战 术者在应试中力不从心、难有作为。 分析 09 各地高考试题,设问新颖的试题比比皆是,有效地遏制了“记题型,背套路”的机械学 习方式,引导学生走向既重视解题方法,又重视数学本质的正确轨道,体现了高考命题创新的一大 追求。如江苏卷第 11、14 题以小见大,设问新颖,体现数学的开放性,第 17 题第(2) ,第 18 题第 (2)问,则注重探究,体现数学的开放性。其它如福建卷既有条件开放试题,如第 17、19 题是“存 在型”探索性问题,又有结论开放性问题,如第 18 题是方案设计问题,又有解法开放试题,如第 18、19、20 题等有多种解法。 08 年与 09 年试题均突出数学思想的考查, 涉及函数方程思想的有:08 年的第(8) (10)(11)(13)(14) (17) (18) (19) (20) ,09 年的 第(3) (4) (9) (10) (11) (16) (17) (18) (19) (20) 。 涉及数形结合思想的有:08 年的第(4) (5) (6) (7)(8)(9)(10)(12)(13) (14) (15) (16) (17)(18)(20),09 年的第(2) (4)(7)(8)(9)(11)(12) (13) (15) (16) (18) (20) 。 涉及分类讨论思想的有:08 年的第(18) (19)(20),09 年的第(11) (14) (20)等。
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试题中有一定数量的试题设计在知识网络交汇处,如 08 年的第(7) (9) (13) (18) ,09 年的 第(14) (15)等。 08 年与 09 年的试题均注重通性通法的考查, 淡化特殊技巧, 如 09 年的试题的第 (13) (15) (17) (18)等。 对各种能力的考查,在 09 年的试题中有明显的体现,以解答题为例:第 15 题考查运算和证明 能力,第 16 题考查空间想象能力和推理论证能力,第 17 题考查运算能力,第 18 题考查运算能力, 第 19 题考查数学建模能力、抽象概括能力和数学阅读能力,第 20 题考查灵活运用数形结合、分类 讨论的思想方法进行探索与解决问题能力。 学生的运算能力比较优弱,主要表现在:在数字运算的过程中容易出错;对式子的组合与分解 的变形能力很弱;不能准确确定运算程序和运算方向。复习中涉及到计算问题,教师不能包办代替, 务必让学生做一做、算一算,比较不同的算法,最终提高他们运算的准确性和速度。 体现数学应用,引导关注社会生活。第 19 题以“满意度”学生都熟悉的内容为背景,体现试卷 设计问题背景的公平性,对推动数学教学中关注身边的数学起到良好的导向。 二、从容应对,在变化中寻找生机 1.教学格局的变化,机遇的垂青 五个严格:一是严格禁止下达高(中)考升学指标,有关部门和学校不得以高(中)考升学率 或考试成绩为标准进行排名和奖惩,不得以任何形式宣传高(中)考成绩、升学率等情况,不得炒 作“高(中)考状元”。二是严格控制学生在校集中教学活动时间,小学、初中、高中学生的每天 在校集中学习时间分别不得超过 6、7、8 小时,不得组织非住校生上晚自习,住校生晚自习每天不 超过 2 小时,并严禁用来组织文化补习或考试。三是严格执行国家课程计划,学校课表要上墙、上 网公布,接受社会监督。四是严格规范考试和招生管理,小学每学期考试原则上不超过 1 次,科目 不超过 3 门;初中每学期考试不超过 2 次。严禁组织高中学生参加各种形式的统考、联考或月考。 五是严格制止义务教育办学中的违法行为,清理取消重点校、快慢班,限期清理整顿改制学校。 五个严格不是不要质量,而是扩大了质量的内涵,实际上对质量提出了更高的要求,即在科学 规范的前提下追求高质量。同时可以明确地讲,江苏新政不是不要考试, (反对过多、过滥的考试) , 也不是不对质量进行评价,而是建立科学的评价体系,评价最终还是需要数据体现的。 对学生而言,能力要求提高了 能力 1:减时不减效,必须具有快速运算和求解能力; 能力 2:减量不减质,必须具有一次性审题过关能力; 能力 3:拿足基本分,必须具有一定的规范表述能力; 能力 4:学会抢得分,必须具有一定的灵敏应变能力; 能力 5:面对新形势,必须具有一定的自主预习能力。 对教师而言,减负不能减精神(人的发展需求,教师专业成长需要) 、减负不能减责任(数学的

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社会关注度,数学在高考中的地位) 、减负不能减质量(生存的需要,考核的需要(至少学校肯定要 搞的) 。可以这么理解,新政对教师的敬业精神、教学效率、教学执行力、教学管理水平提出了更高 的要求。 减负对高三的直接影响是高考的复温时间大大减少,和以往相比,对我们大部分的学校而言, 我们的复习时间可能要缩减

1 多的时间,而高考内容与要求短期内不会大幅改变,教学的计划、训 5

练量都必须有所改变,这对我们高三一线教师提出了新的课题。我个人认为减负令仅对原来一直进 行复印式教学的老师影响比较大,而对极大部分有思想的老师而言,这是一次机遇,这是一次证明 你自己的良机。是骡子是马,拿出来溜溜。 每一次的改革都是一次机遇,机遇垂青有准备的人,你准备好了吗?是亮剑还是潜伏? 2.高考模式的可变性,文理的不同选择 从 2010 年起,文科和理科实行分开计划、分开划线、分开录取。对我们而言,最实际的问题莫 过于高考试卷的如何设置,命题的难度如何把握,我个人认为高考的试卷不外乎三种形式。 (1)和 08,09 年的形式一样,公共部分完全一样 160 分,理科增加附加题。 (2)公共部分文理有部分不一样,即文科适当降低难度,理科增加附加题。 (3)文理分开命题,理科中附加题放入整卷的试题中。 三种形式都有其合理性,但我认为复温时以第二种形式处理更为合适。即适当考虑文理的差异 性,在考试形式不明朗的情况下,理科的附加题复习放在后一点。同时应考虑明年文科生的竞争, 难度不应放得过低。 教学时间安排: 科 类 内容 1 、集合与常用逻辑用 语 2 、函数概念与基本初 等函数 3、三角函数 4、三角恒等变换 5、解三角形 6、平面向量 7、数列 8、不等式 9、推理与证明 10、立体几何初步 11、平面解析几何初步 12、圆锥曲线与方程 课时数(理) 课时数(文) 4 4

(文理公共内容 73 课 时)

11 5 2 2 4 5 4 2 8 6 5

14 6 3 3 6 7 5 3 10 8 6

8

13、数系的扩充与复数 的引入 14、导数及其应用 15、算法初步 16、概率 17、统计 (理科加试内容 24 课 时) 18、曲线与方程 19、空间向量与立体几 何 20、定积分 21、数学归纳法 22、计数原理 23、概率 24、矩阵与变换 25、极坐标与参数方程 3.课堂教学的可塑性,有效的讨论

2 4 2 3 4 2

2 6 3 5 5

3 2 1 4 3 5 4

对大多数学校而言,10 届的复习课时的调整,对课堂教学提出了更多的研究课题。 (1)把握好教学内容的广度,减少无用功。 《课程标准》 《考试说明》的研读与教材的重新翻看 是把握复习方向的最有效的途径,不可忽视的“课标” ,是课改的方向;日夜牵挂的“说明” ,是课 改的章程;精益求精的“教材” ,是课改的意图,返璞归真的“课堂” ,是课改的舞台。看《课程标 准》的要求,看教材的习题类型,然后确定复习思路,确定拓展内容。切不可跟着自己的感觉走。 一轮复习中准确把握好“度” ,对《教学要求》中明确不作教学要求的内容及严格界定了教学难 度的内容,务必做好“规定动作” ,切不可出现“自选动作” 。 (2)控制好教学要求的难度,正确定位。高三教学要克服两种错误的倾向。一是认为高三复习 应该多讲综合题,二是将复习题变成新授课。两种倾向都反映了教学定位的不正确。 《教学要求》对 教学中的“度”作了明确的说明:如对函数定义域的要求,对复合函数的要求,对立体几何的要求, 对圆锥曲线的要求,对概率的要求。这些要求己在两年的高考中得到了很好的体现,应该认真把握。 单元复习课的教学要求:先做后批再讲。①讲学生错得较多的内容:批改时找出错误的根源, 讲解时要指出题目的关键点和学生思维的障碍点。②讲学生解法较多的的内容:批改时要记录下学 生的不同方法,多种解法讲完后,要进行优化提炼,归纳出最佳解题方案。③讲易于变式的内容。 变式题通常选用解法相同、类型相近、逆向思维、合理迁移、拓展推广等类型的问题。讲解时,一 个新题出来后一定要留下足够的时间让学生来思考。④讲强化弱点的内容。针对新授教学时薄弱环 节强化训练。

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试卷讲评课的教学要求:重视学生答题情况的反馈,达到纠错、深究的功能。①讲试卷整体的 情况介绍。主要介绍试卷的命题意图与其难度,有关数据,让学生了解自己的优势与薄弱环节,② 确定好讲题的顺序。如按知识块来讲解,如算法问题、统计问题、导数问题、数列问题、向量问题、 三角问题等,也可按致错的原因来讲解,如审题失误、忽视隐含条件、基本概念理解不到位等。③ 把握住讲解的关键。对出错率高的题目一定要找到学生致错的原因,学生独到的解法要展示,思路 正确而学生未能解到底的,老师要分析出障的原因,并帮助学生完成后续工作。 选好课,讲好题是高三复习课至关重要的一步,也是课堂可塑性的重要特征。 例题: (2009 年宁夏卷 17)为了测量两山顶 M,N 间的距离,飞机沿水平方向在 A,B 两点进行 测量,A,B,M,N 在同一个铅垂平面内(如示意图) ,飞机能够测量的数据有俯角和 A,B 间的距离, 请设计一个方案,包括:①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出) ;②用文字和公式写 出计算 M,N 间的距离的步骤。 【规范解题】 方案一:①需要测量的数据有:A 点到 M,N 点的俯角 ?1 , ?1 ;B 点到 M, N 的俯角 ?2 , ?2 ;A,B 的距离 d (如图)所示) ②第一步: 计算 AM . 由正弦定理 AM ?

d sin ? 2 sin(?1 ? ? 2 ) d sin ? 2 sin( ? 2 ? ?1 )



第二步:计算 AN . 由正弦定理 AN ?



第三步:计算 MN. 由余弦定理 MN ? 方案二:①需要测量的数据有:

AM 2 ? AN 2 ? 2 AM ? AN cos(?1 ? ?1 ) .

A 点到 M,N 点的俯角 ?1 , ?1 ;B 点到 M,N 点的府角 ? 2 , ? 2 ;A,B 的距离 d (如图所示). ②第一步:计算 BM . 由正弦定理 BM ?

d sin ?1 sin(?1 ? ? 2 )



第二步:计算 BN . 由正弦定理 BN ?

d sin ?1 sin( ?2 ? ?1 )

;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

第三步:计算 MN . 由余弦定理 MN ?

BM 2 ? BN 2 ? 2 BM ? BN cos( ? 2 ? ? 2 )

【命题分析】本题考查利用正弦定理、余弦定理解斜三角形的知识,本题的最大创新是让考生自 己组织语言描述解题的步骤,这是一个难点。本题发挥数学的考查价值,让考生经历现实生活中 从已知到未知的解题过程,体现新课标的意图,有效考查学生的能力。同时学生的生活经验十分
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重要,距离只能得到飞机的飞行距离(其它距离得不到) ,几个俯角容易得到。 【课本探源】本题源于苏教版必修 5 第 18 页正弦定理、余弦定理的应用中的例 1。对于综合运用 正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量和几何有关的实际问题在必修 5 第 21 页习题 1。3 中 的第 8 题作了专门的归类总结。 【方法探究】测量不可直接到达的两点间的距离,只要在这两个点所在的平面上选取两个可以测 量的点,测量出这两点之间的距离及这两个点对所测量的两个点的张角,就可以使用正弦定理、余 弦定理解决问题。 【错误剖析】出现错误的原因如下:不能用字母正确地表示所需要测量的量,有的同学即使找到 了测量的量,在计算步骤上出现错误,叙述混乱。 【变式再练】 (必修 5 第 21 页习题 4 改编)如图,一船 在海上由西向东航行,在 A 处测得某岛 M 的方位角为北偏 东 ? 角,前进 4KM 后在 B 处测得该岛的方位角为北偏东 ? 角,已知该岛周围 3。5KM 范围内有暗礁,现该船继续东行。 (1)若 ? ? 2? ? 60 ,问该船有无触礁危险?如果没有,请说明理由;如果有,那么 该船自 B 处向东航行多少距离会有触礁危险? (2)当 ? 与 ? 满足什么条件时,该船没有触礁危险? 思路分析: (1)该船有无触礁危险,决定于点 M 到直线 AB 的距离是否小于 3.5KM。所以,应将点 M 到直线 AB 的 距离 MC 作出,在三角形中计算。题中通过判断有融礁的 临界点 D 点设出,即 MD=3.5,然后通过计算得 MBD=1.5km





M

A

?

?
B




M

A

?

?
BD C

(2)该船没有触礁危险,即点 M 到直线 AB 的距离 MC 大于 3.5KM。因此,将点 M 到直线 AB 的 距离用 ? , ? 表示出来,就可以得到 ? 与 ? 应满足什么条件。 【同类真题】 (2008 年湖南卷理科 19 题)在一个特定时段内,以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设 为警戒水域.点 E 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45 且与点 A 相距 40 2 海里的位置 B,经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东

45 + ? (其中 sin ? =

26 ,0 ? ? ? 90 )且与点 A 相距 10 13 26

海里的位置 C. (I)求该船的行驶速度(单位:海里/小时); (II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断 它是否会进入警戒水域,并说明理由.

三、合理安排,在有效上做足文章 1.一轮复习的依据: 以《课程标准》 《考试说明》为纲。对《考试说明》的理解
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可以是这样的《考试说明》既是高考命题的依据,又是高考复习备考的依据,同时还是评价高考的 依据,抓牢《考试说明》就抓牢了高考命题的方向,一轮复习中始终以《考试说明》为纲,到位但 不能越位,避免走弯路,不做“无用功” ,切实提高复习的有效性。 09 版的高考《考试说明》中的命题思想可概括为七个字: “三基五能两意识” ,即基础知识、基 本技能、基本思想方法;空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算能力、数据处理能力; 应用意识、创新意识。具体为: 2、一轮复习的要求: 一轮复习知识要求:以知识、技能、方法逐点扫描和梳理为主,综合运用知识为辅,不能存在 知识盲点,彻底了解知识的发生过程。注重课本,除了研究课本中的例题、习题和复习参考题外, 还要注意研究实习作业和研究性课题。主干知识复习时应保持较高的时间投入比例,并达到必要的 深度。 一轮复习能力要求:以解决各知识板块内知识要求为主,不要求横向联系,不能存在审题误区, 彻底掌握知识的应用范畴,淡化特殊技巧,注重通性通法和数学思想的自觉运用,培养好学生的悟 性,让学生在感悟中产生智慧。 一轮复习规范要求:不怕难题不得分,就怕每题都扣分,一轮复习中要始终强化规范要求。要 规范书写表达,力争既对又全。对每种题型和不同内容提出不同的做题规范要求、程序和步骤,克 服马虎现象,减少会而不对,对而不全的失分现象,每节讲评课至少有一道规范化的解题过程,并 适当给出评分标准。让学生做到:懂要会,会要对,对要全。 一轮意志品质要求:数学高考不仅是数学知识和能力的竞赛,更是一种意志品质的较量,一轮 中要突出培养学生克服考试紧张的情绪的能力,合理支配时间和锲而不舍的科学精神。抓好审题后 的反思,思维定势的反思和解题后的反思,使学生的解题由盲目转变为自觉,强化学生的心态平和, 遇新不慌的意志品质。 (理科考生更应加强,加试题难度上去了,前面两道题 10 分钟不到解决了, 而后面两道题 20 分钟都不能很好解决,如何让学生不急不躁)09 年高考(应用题 337 个字)同时 提醒我们要加强学生阅读能力的训练,可以通过预习的手段培养学生的阅读习惯,并让学生归纳重 难点,分阶段地进行应用题训练,让学生在考试中遇到篇幅较长的应用题时临危不乱。 3.一轮资料的选择: (1)资料的选择决定复习是否有效,最好的资料是高考试题。资料的区域与时效十分重要。一 轮复习建议用本地区的突出基础、重视通法、立足于中等生的数学资料(尽量用江苏南通的资料) , 在选用资料时要防止出现选题跟着资料走,解答跟着答案走的错误倾向。对资料要精心整合,对资 料的素材要根据高考的实际和考生的基础进行合理的取舍。 (2)练习的选配决定着学生是否提高,数学是做会的,悟会的、不是看会的,适量的练习和检 测有助于提高和激发学生的复习兴趣。一轮中的练习建议突出基础、重视通法,立足于中等学生。 牢记最基础的知识是最有用的知识,最基本的方法是最有用的方法。练习的目的是补全知识,所以 平日要练审题、练规范、练探求。练习中注意基础与创新的关系,牢记没有基础的创新是空想,没 有创新的三基是傻练,只有以三基为立足点,进行横向类比,纵向加深,陈题开放等教学形式,才
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能达到练习的效果。 (3)支持课程改革,一定要注重课本,课本是最好的资料,是考试内容的载体,是高考命题的 依据,也是学生智能的生长点,在一轮复习中要始终注意开发教材,研究教材,挖掘教材中的例题 和习题的考查价值和功能,实质上,教材的复习与小结的例题以及复习参考中的习题已完全达到了 高考的标准,所以全面、系统、认真的研究教材肯定会赢得高考,我们不要等到高考前才回归课本, 回归课本应在一轮中完成。一轮复习中,应当紧紧抓住高中数学教材不放松,以课本为蓝本,浏览、 复制、思考、学而时习之。 4.一轮复习的保障 一轮复习对师生的要求是:教准、练实、学活。主要搞好“知识与方法” “思路与技巧” “速度 与精度”三部大戏。 集体备课是提高有效复习的关键措施,其中一轮复习中集体备课的主要内容为三方面:考点诠 释、命题解析和考向预测。备课组要对重要的知识考点、选择题和填空题的热点进行分工解读,然 后经过共同讨论形成共识,并作为集体智慧的结晶共同分享。 集体备课要求;对照目标提要求,对照例题提方法,对照训练提补差。实行二次备课;备学生 思想上的激励,备学生知识上的补缺,备学生方法上的提高。 集体备课应视为校本研修的重要组成部分;明确课型范式,提出教研课题,呈现备课意图,写 出课后评价。

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