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2012高考物理一轮复习精品资料7.1电场的力的性质(教学案)(学生版)

时间:2012-02-08


【2012 考纲解读】 2012 考纲解读】 按照考纲的要求,本章内容可以分成三部分,即:电场的力的性质;电场的能的性质; 带电粒子在电场中的运动。 其中重点是对电场基本性质的理解、 熟练运用电场的基本概念和

基本规律分析解决实际问题。难点是带电粒子在电场中的运动。 【知识网络】 知识网络】

第 1 讲 电场的力的性质
【必备知识梳理】 必备知识梳理】 一、库仑定律 真空中两个点电荷之间相互作用的电力, 跟它们的电荷量的乘积成正比, 跟它们的距离 的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。即:

F=

kq1 q 2 r2

其中 k 为静电力常量, k=9.0×10 9 N m2/c2

1.成立条件 ①真空中(空气中也近似成立),②点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影 响可以忽略不计。(这一点与万有引力很相似,但又有不同:对质量均匀分布的球,无论两 球相距多近,r 都等于球心距;而对带电导体球,距离近了以后,电荷会重新分布,不能再 用球心距代替 r)。 2.同一条直线上的三个点电荷的计算问题 3.与力学综合的问题。 二、电场的力的性质 电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用,电荷放入电场后就具有电势能。 1.电场强度 电场强度 E 是描述电场的力的性质的物理量。 (1)定义:放入电场中某点的电荷所受的电场力 F 跟它的电荷量 q 的比值,叫做该点 的电场强度,简称场强。 E =

F q

①这是电场强度的定义式,适用于任何电场。 ②其中的 q 为试探电荷(以前称为检验电荷),是电荷量很小的点电荷(可正可负)。 ③电场强度是矢量,规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。

(2)点电荷周围的场强公式是: E =

kQ ,其中 Q 是产生该电场的电荷,叫场电荷。 r2

⑶匀强电场的场强公式是: E = U ,其中 d 是沿电场线方向上的距离。 d 2.电场线 要牢记以下 6 种常见的电场的电场线

注意电场线的特点和电场线与等势面间的关系: ①电场线的方向为该点的场强方向,电场线的疏密表示场强的大小。 ②电场线互不相交 【高考真题精析】 高考真题精析】 高考】 【2011 高考】 1. (上海) 电场线分布如图昕示, 电场中 a, 两点的电场强度大小分别为已知 Ea 和 Eb , b 电势分别为 ? a 和 ?b ,则

【解析】.a、b 两位置相比,a 处电场线密度较 b 处稀疏,所以 a 处电场强度较 b 处电场强 度小一些,所以 Ea < Eb ;沿着电场线方向电势降低,所以 ? a > ?b ,正确选项为 C. 2.(广东)如图所示为静电除尘器除尘机理的示意图。尘埃在电场中通过某种机制带 电,在电场力作用下向集尘极迁 移并沉积,以达到除尘目的。下列表述正确的是: A、到达集尘极的尘埃带正电荷 B、电场方向由集尘板指向放电极 C、带电尘 埃所受电场力的方向与 电场方向相同 D、同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大

答案:BD 解析:由于集电极与电源正极连接,电场方向由集尘板指向放电极,B 正确。而尘埃在 电场力作用下向集尘极迁 移并沉积,说明尘埃带负电荷,A 错误。负电荷在电场中受电场力 的方向与电场方向相反。C 错误,根据 F=qE 可得,D 正确。 3.(上海)如图,在水平面上的箱子内,带异种电荷的小球 a、b 用绝缘细线分别系于 上、下两边,处于静止状态。地面受到的压力为 N ,球 b 所受细线的拉力为 F 。剪断连接 球 b 的细线后,在球 b 上升过程中地面受到的压力 (A)小于 N (B)等于 N (C)等于 N + F (D)大于 N + F

4. (上海) 两个等量异种点电荷位于 x 轴上, 相对原点对称分布, 正确描述电势 ? 随位置 x 变化规律的是图

【答案】A. 【解析】等量异种点电荷电场线如图所示,因为沿着电场线方向电势降低,所以,以正 电荷为参考点,左右两侧电势都是降低的;因为逆着电场线方向电势升高,所以副电荷为参 考点,左右两侧电势都是升高的。可见,在整个电场中,正电荷所在位置电势最高,负电荷 所在位置电势最低,符合这种电势变化的情况只有 A 选项.

5.(海南)关于静电场,下列说法正确的是 电势等于零的物体一定不带电 电场强度为零的点,电势一定为零 同一电场线上的各点,电势一定相等 负电荷沿电场线方向移动时,电势能一定增加 答案:D 解析:电势为零的点是人为选取的,就像重力势能为零的问题一样,与物体带不带电是 无关的,与电场强度的大小也无关,因此 A、B 选项是错误的;电势沿电场线方向降低,C 选项错误;负电荷所受电场力方向与电场线方向相反,若电荷沿电场线方向移动,电场力 做负功,电势能增加,D 选项正确。 6.(海南)三个相同的金属小球 1.2.3.分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于 小球的直径。球 1 的带电量为 q,球 2 的带电量为 nq,球 3 不带电且离球 1 和球 2 很远,此 时球 1、2 之间作用力的大小为 F。现使球 3 先与球 2 接触,再与球 1 接触,然后将球 3 移 至远处,此时 1、2 之间作用力的大小仍为 F,方向不变。由此可知 A.n=3 B.n=4 C.n=5 D. n=6

答案:D 解析:球 3 与 1、2 接触后 1、2 之间作用力的大小仍为 F,方向不变,1、2 之间距离不 变,由库仑定律可知,球 3 与 1、2 接触前后,球 1 和球 2 的电荷乘积相等,带 电后 3 个小 球均带上同种电荷。接触前,1、2 电荷乘积为 nq ;3 与 2 接触后,2、3 的电荷变为
2

nq ;3 2

nq +q 与 1 接触后,1、3 的电荷变为 2 ,最后 1、2 电荷乘积变为 2 nq nq +q +q nq 2 nq 2 ? 。综上所述, ? = nq 2 ,解得 n=6,选 D. 2 2 2 2
7.(江苏)一粒子从 A 点射入电场,从 B 点射出,电场的等 势面 和粒子的运动轨迹如图所示,图中左侧前三个等势面彼此平 行,不 计粒子的重力。下列说法正确的有 A.粒子带负电荷 B.粒子的加速度先不变,后变小 C.粒子的速度不断增大 D.粒子的电势能先减小,后增大 【答案】AB 【解析】本题考查带电粒子在电场中的运动。沿电场线方向电 势逐渐降低,电场线垂直与等势面,如图所示,画出轨迹上某一点的电场的方向,结合粒子 的偏转情况可判断粒子的受力方向与电场线方向相反,故粒子带负电,A 项正确;左侧等势 面平行等间距,对应电场为匀强电场,右侧等势面间距增大,对应电场强度减小,由左到右 的过程电场力先不变后变小,即加速度先不变后变小,B 项正确;此过程电场力做负功,粒 子电势能不断增大,动能(速度)不断减小。

8.(山东)如图所示,在两等量异种点电荷的电场中,MN 为两电荷连线的中垂线,a、 b、c 三点所在直线平行于两电荷的连线,,且 a 与 c 关于 MN 对称,b 点位于 MN 上,d 点位 于两电荷的连线上。以下判断正确的是 b 点场强大于 d 点场强 b 点场强小于 d 点场强 a、b 两点的电势差等于 b、c 两点间的电势差 试探电荷+q 在 a 点的电势能小于在 c 点的电势能 答案:BC 解析:在两等量异号电荷连线上,中间点电场强度最小;在两等量异号电荷连线的中垂 线上,中间点电场强度最大;所以 b 点场强小于 d 点场强,选项 A 错误 B 正确;由对称性可 知,a、b 两点的电势差等于 b、c 两点间的电势差,选项 C 正确;试探电荷+q 在 a 点的电势 能大于在 c 点的电势能,选项 D 错误。 9.(重庆)如题 19 图所示,电量为+q 和-q 的点电荷分别位于正方体的顶点,正方体范 围内电场强度为零的点有 A. 体中心、各面中心和各边中点 C. 各面中心和各边中点 B. 体中心和各边中点 D. 体中心和各面中心

【答案】D. 【解析】将位于顶点的同种正电荷连线,根据对称性,连线的正中央一点场强为零, 同理,将位于顶点的同种负电荷连线,连线的正中央一点场强也为零,于是,就可以作出判 断:体中心和各面中心各点场强一定为零. 10.(新课标)一带负电荷的质点,在电场力作用下沿曲线 abc 从 a 运动到 c,已知质 点的速率是递减的。关于 b 点电场强度 E 的方向,下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在 b 点的切线)( )

解析:带由负电荷所受电场力方向与速度夹角大于 90 ,指向曲线的凹侧,场强方向与 负电荷受力方向相反,D 正确。 答案:D 高考】 【2010 高考】 1、(2010 全国卷Ⅰ)16.关于静电场,下列结论普遍成立的是 A.电场强度大的地方电势高,电场强度小的地方电势低 B.电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 C.在正电荷或负电荷产生的静电场中,场强方向都指向电势降低最快的方向 D.将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点,电场力做功这零 【答案】C 【解析】在正电荷的电场中,离正电荷近,电场强度大,电势高,离正电荷远,电场强 度小,电势低;而在负电荷的电场中,离正电荷近,电场强度大,电势低,离负电荷远,电 场强度小,电势高,A 错误。电势差的大小决定于两点间距和电场强度,B 错误;沿电场方 向电势降低,而且速度最快,C 正确;场强为零,电势不一定为零,如从带正电荷的导体球 上将正电荷移动到另一带负电荷的导体球上,电场力做正功。 2、(2010 全国卷Ⅱ)17.在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为 104V/m.已知一半径为 1mm 的雨滴在此电场中不会下落,取重力加速度大小为 10m/ s2,水的密度为 103kg/m3。这雨 滴携带的电荷量的最小值约为 A.2×10-9C 【答案】B 【 解 析 】 带 电 雨 滴 在 电 场 力 和 重 力 作 用 下 保 持 静 止 , 则 mg=qE , 得 : B. 4×1 0-9C C. 6×10-9C D. 8×10-9C

0

mg ρVg = = q= E E

ρ × π r3 g
=4×10-9C,选项 B 正确。

4 3 E

3、(2010 新课标卷)17.静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除 尘器。某除尘器 模型的 收尘板是很长的条形金属板,图中直线 ab 为该收尘板的横截面。工作时收尘板带 正电,其左侧的电场线分布如图所示;粉尘带负电,在电场力作用下向收尘板运动,最后落 在收尘板上。若用粗黑曲线表示原来静止于 P 点的带电粉尘颗粒的运动轨迹,下列 4 幅图 中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)

【答案】A 【解析】粉尘受力方向为电场线方向,从静止开始运动应该是 A 图情况,不会是 BCD 情况,A 正确。 4、(2010 北京卷)18.用控制变量法,可以研究影响平 行板电容器电容的因素(如 图)。设两极板正对面积为 S,极板间的距离为 d,静电计指针 偏角为 θ。实验中,极板所带电荷量不变,若 A.保持 S 不变,增大 d,则 θ 变大 B.保持 S 不变,增大 d,则 θ 变小 C.保持 d 不变,减小 S,则 θ 变小 D.保持 d 不变,减小 S,则 θ 不变 【答案】A 【解析】由平行板电容器 C =
[来源:学科网]

εS Q 及 C = ,保持 S 不变,增大 d,电容 C 减小,电 4π kd U

荷量 Q 不变,电势差 U 增大,静电计指针偏角 θ 增大。保持 d 不变,减小 S,电容 C 减小, 电荷量 Q 不变,电势差 U 增大,静电计指针偏角 θ 增大。正确选项 A。

5、(2010 北京卷)23.利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器,广泛应用于测量和 自动控制等领域。 如图 1, 将一金属或半导体薄片垂直置于磁场 B 中, 在薄片的两个侧面 a、 b 间通以电流 I 时,另外两侧 c、f 间产生电势差,这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中 的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累,于是 c、f 间建立起电场 EH,同时产生霍 尔电势差 UH。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时,EH 和 UH 达到稳定值,UH 的大 小与 I 和 B 以及霍尔元件厚度 d 之间满足关系式 UH=RH 数,仅与材料性质有关。

IB ,其中比例系数 RH 称为霍尔系 d

[来源:Z§xx§k.Com]

(1)设半导体薄片的宽度(c、f 间距)为 l,请写出 UH 和 EH 的关系式;若半导体材料 是电子导电的,请判断图 1 中 c、f 哪端的电势高; (2)已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为 n,电子的电荷量为 e,请导出霍 尔系数 RH 的表达式。(通过横截面积 S 的电流 I=nevS,其中 v 是导电电子定向移 动的平均速率); (3)图 2 是霍尔测速仪的示意图,将非磁性圆盘固定在转轴上,圆盘的周边等距离地 嵌装着 m 个永磁体,相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。 当圆盘匀速转动时,霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图 3 所示。 a.若在时间 t 内,霍尔元件输出的脉冲数目为 P,请导出圆盘转速 N 的表达式。 b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外,请你展开“智慧的翅膀”, 提出另一个实例或设想。 【答案】(1) U H = EH l 【解析】(1) U H = EH l (2)由 UH=RH c 端电势高 (2) c 端电势高 ①

1 ne

提出的实例或设想合理即可

[来源:学.科.网]

IB d d d = EH l IB IB

得: RH = U H



当电场力与洛伦兹力相等时 eEH = evB 得: EH = vB 又 I=nevS ③ ④

将③、④代入②得: RH = vBl

d d ld 1 = vl = = IB nevS neS ne

(3)a. 由于在时间 t 内,霍尔元件输出的脉冲数目为 P,则

P = mNt
圆盘转速为

N=

P mt

b. 提出的实例或设想合理即可 6、(2010 上海物理)9.三个点电荷电场的电场线分布如图所示,图中 a、b 两点处 的场强大小分别为 Ea、Eb,电势分别为?a、?b,则( (A)Ea>Eb,?a>?b (B)Ea<Eb,?a<?b (C)Ea>Eb,?a<?b (D)Ea<Eb,?a>?b 【答案】C 【解析】根据电场线的疏密 表示场强大小,沿电场线电势降落(最快),选项 C 正确。 7、(2010 上海物理)33.如图,一质量不计, 可上下移动的活塞将圆筒分为上下两室, 两室中分别 封有理想气体。 筒的侧壁为绝缘体, 上底 N、 下底 M 及活塞 D 均为导体并按图连接,活塞面积 S=2cm2。 在电键 K 断开时,两室中气体压强均为 p0=240Pa, ND 间距 l1=1?m, DM 间距 l2=3?m。 将变阻器的滑 片 P 滑到左端 B,闭合电键后,活塞 D 与下底 M 分别带有等量导种电荷,并各自产生匀强 电场,在电场力作用下活塞 D 发生移动。稳定后,ND 间距 l1’=3?m,DM 间距 l2’=1?m, 活塞 D 所带电量的绝对值 q=ε0SE (式中 E 为 D 与 M 所带电荷产生的合场强, ε0=8.85×10 常量
-12



C2/Nm2)。求: (1)两室中气体的压强(设活塞移动前后气体温度保持不变); (2)活塞受到的电场力大小 F;

(3)M 所带电荷产生的场强大小 EM 和电源电压 U; (4)使滑片 P 缓慢地由 B 向 A 滑动,活塞如何运动,并说明理由。 【答案】(1)80Pa 720Pa (2)0.128N (3)6×106N/m 12V (4)见解析

【解析】(1)电键未合上时两室中气体压强为 p0,设电键合上后,两室中气体压强分 别为 p1、p2,由玻意耳定律 p0l1S=p1l1’S,p1=p0/3=80Pa,p0l2S=p2l2’S,p2=3p0=720Pa, (2)活塞受到的气体压强差为?p=p2-p1=640Pa,活塞在气体压力和电场力作用下处 于平衡,电场力 F=?pS=0.128N, (3)因为 E 为 D 与 M 所带电荷产生的合场强, EM 是 M 所带电荷产生的场强大小, 所 以 E=2 EM , 所 以 q = ε 0 sE = 2ε 0 sEm , 所 以 EM =

F F = , 得 q 2ε 0 sEM

EM =

F 2ε 0 s

= 6 × 106 N / c 。
'

电源电压 U = 2 EM l2 = 12V . (4)因 U MD 减小, EMD 减小,向下的力 F 减小,U DN 增大, EDN 减小,向上的力 F 增大, 活塞向上移动。 8、(2010 安徽卷)16.如图所示,在 xOy 平面内有一个以 O 为圆心、半径 R=0.1m 的圆,P 为圆周上的一点,O、P 两点连 线与 x 轴正方向的夹角为 θ。若空间存在沿 y 轴负方向的匀强电 场,场强大小 E=100V/m,则 O、P 两点的电势差可表示为 A. U op = ?10 sin θ (V) C. U op = ?10 cos θ (V) 【答案】A 【解析】在匀强电场中,两点间的电势差 U=Ed,而 d 是沿 场 强 方 向 上 的 距 离 , 所 以 d OP = ? R ? sin θ , 故 : B. U op = 10sin θ (V) D. U op = 10 cos θ (V)

U op = 100 × (?0.1sin θ ) = ?10sin θ (V) ,选项 A 正确。
9、(2010 安徽卷)18.如图所示,M、N 是平行板电容器 的两个极板,R0 为定值电阻,R1、R2 为可调电阻,用绝缘细线

将质量为 m 、 带正电的小球悬于电容器内部。 闭合电键 S, 小球静止时受到悬线的拉力为 F。 调节 R1、R2,关于 F 的大小判断正确的是 A.保持 R1 不变,缓慢增大 R2 时,F 将变大 B.保持 R1 不变,缓慢增大 R2 时,F 将变小 C.保持 R2 不变,缓慢增大 R1 时,F 将变大 D.保持 R2 不变,缓慢增大 R1 时,F 将变小 【答案】B 【解析】保持 R1 不变,缓慢增大 R2 时,由于 R0 和 R2 串联,R0 两端的电压减小,即平 行板电容器的两个极板的电压 U 减小,带电小球受到的电场力 F电 = qE = q ? 的拉力为 F =

U 减小, 悬线 d

2 (mg ) 2 + F电 将减小,选项 B 正确,A 错误。保持 R2 不变,缓慢增大 R1 时,

R0 两端的电压不变,F 电不变,悬线的拉力为 F 不变,C、D 错误。 10、(安徽卷)23.如图 1 所示,宽度为 d 的竖直狭长区域内(边界为 L1、L2) ,存在 垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图 2 所示) ,电场强度的大 小为 E0,E>0 表示电场方向竖直向上。t=0 时,一带正电、质量为 m 的微粒从左边界上的 N1 点以水平速度 v 射入该区域,沿直线运动到 Q 点后,做一次完整的圆周运动,再沿直线 运动到右边界上的 N2 点。Q 为线段 N1N2 的中点,重力加速度为 g。上述 d、E0、m、v、g 为已知量。 (1)求微粒所带电荷量 q 和磁感应强度 B 的大小; (2)求电场变化的周期 T; (3)改变宽度 d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域,求 T 的最小值。

【答案】(1)

2E0 v

(2)

d πv + 2v g

(3)

(2π + 1)v 2g

【解析】(1)微粒做直线运动,则 mg + qE0 = qvB 微粒做圆周运动,则 mg = qE0 联立①②得: q =

① ②

mg E0



B=

2E0 v



(2)设微粒从 N1 运动到 Q 的时间为 t1,作圆周运动的周期为 t2,则

d = vt1 2 qvB = m v2 R





2π R = vt2
联立③④⑤⑥⑦得: t1 =



d πv ; t2 = g 2v d πv + 2v g



电场变化的周期 T = t1 + t2 =

⑨ ⑩ 11 ○

(3)若微粒能完成题述的运动过程,要求 d ≥ 2 R

v2 联立③④⑥得: R = 2g
设 N1Q 段直线运动的最短时间 t1min,由⑤⑩11得 ○

t1min =

v 2g (2π + 1)v 2g

因 t2 不变,T 的最小值

Tmin = t1min + t2 =

11、(2009 海南)10.如图,两等量异号的点电荷相距为 2a。M 与两点电荷共线,N 位于两点电荷连线的中垂线上,两点电荷连线中点到 M 和 N 的距离都为 l,且 L

a 。略去

(a / L) n ( n ≥2)项的贡献,则两点电荷的合电场在 M 和 N 点的强度
A.大小之比为 2,方向相反 B.大小之比为 l,方向相反

C.大小均与 a 成正比,方向相反 D.大小均与 L 的平方成反比.方向相互垂直 【答案】AC 【解析】根据电场强度的叠加原理,M 点电场强度 EM= N 2- 2, 点电场强度 (L- a) (L+ a) 2L(L + a ) L + a 4 EN = 2× 2 2 × 2 2 , EM:EN = , 上 下 同 时 除 以 L 可 得 E M: E N = 2 2 2 L +a (L - a ) L +a 2(1+ 2)

kq

kq

kq

a

2

2

2

2

a2 L

1+

a2 L2

a2 2 ( 1- 2) L

,依题意(a/L) 可忽略为零,故 EM:EN=2,N 点场强为两点电荷沿着两点

2

电荷连线方向向 左的分量合成,故 N 点场强方向向左,M 点场强方向向右,故 A 对;同理从

EM 和 EN 的表达式可知两点的电场强度与 a 均成正比,C 对。
【考点定位】考查电场强度的叠加原理,计算量较大,难度较大。 12、(2009 浙江)15.氢原子核由两个质子与两个中子组成,这两个质子之间存在着 万有引力、库仑力和核力,则 3 种从大到小的排列顺序是( A.核力、万有引力、库仑力 C.库仑力、万有引力、核力 【答案】D 【解析】核力存在于原子核中,是一种超大的短程力。电荷间的万有引力相比电荷间的 库仑力可以忽略不计。所以自大到小的排列次序是核力、库仑力、万有引力。虽然此题知识 点比较简单,但也告诫同学们不可忽视教材中的细节。在日常的复习中,将相关联的知识点 可串成线、织成网,构建巩固的壁垒。 【考点定位】电荷之间相互作用力的种类和基本特征。 13、(2009 江苏)1.两个分别带有电荷量-Q 和+3Q 的相同金属小球(均可视为点电 荷),固定在相距为 r 的两处。它们间库仑力的大小为 F 。两小球相互接触后将其固定距 离变为 ,则两球间库仑力的大小为 2 1 A. F 12 【答案】C 3Q 【解析】未接触前由库伦定律可得 F=k 2 ,接触后电荷先中和再平均分配,电荷量均
2



B.万有引力、库仑力、核力 D.核力、库仑力、万有引力

r

3 B. F 4

4 C. F 3

D.12F

r

4Q 4 为+Q,则接触后两球间库伦力 F ′=k 2 ,故 F ′= F,C 对。 r 3 【考点定位】本题考查库伦定律,通过库伦定律公式计算库伦力,属于简单题。 1 4、(2009 北京)16.某静电场的电场线分布如图所示,图中 P、Q 两点的电场强度的 大小分别为 EP 和 EQ,电势分别为 UP 和 UQ, A.EP>EQ,UP>UQ B.EP>EQ,UP<UQ C.EP<EQ,UP>UQ D.EP<EQ,UP<UQ 【答案】A 【解析】 由静电场线分布图可知 P 处电场线更密场强更大, 再由沿电场线方向电势降低 所以正确答案选 A 【考点定位】考察了图像的识别。对电场线得分布和性质。对电场线的理解和应用。 【高频考点解读】 高频考点解读】 【例 1】 在真空中同一条直线上的 A、B 两点固定有 电荷量分别为+4Q 和-Q 的点电荷。①将另一个点电荷放 在该直线上的哪个位置,可以使它在电场力作用下保持静
+4Q -Q

2

A

B

C

止?②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止, 那么引入的这个点电荷应是正电 荷还是负电荷?电荷量是多大? 解:①先判定第三个点电荷所在的区间:只能在 B 点的右侧;再由 F = kQq ,F、k、q r2 相同时 r ∝

Q

∴rA∶rB=2∶1,即 C 在 AB 延长线上,且 AB=BC。

②C 处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了; 只要 A、 两个点电荷中的一个处于平衡, B 另一个必然也平衡。由 F =

kQq ,F、k、QA 相同,Q∝r2,∴QC∶QB=4∶1,而且必须是 r2

正电荷。所以 C 点处引入的点电荷 QC= +4Q 【例 2】已知如图,带电小球 A、B 的电荷分别为 QA、QB,OA=OB,都用长 L 的丝线 悬挂在 O 点。静止时 A、B 相距为 d。为使平衡时 AB 间距离减为 d/2, 可采用以下哪些方法

A.将小球 A、B 的质量都增加到原来的 2 倍 B.将小球 B 的质量增加到原来的 8 倍 C.将小球 A、B 的电荷量都减小到原来的一半 D.将小球 A、B 的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球 B 的质量增加到原来的 2 倍

kQA QB L kQ A Q B 解:由 B 的共点力平衡图知 F = d ,而 F = ,可知 d ∝ 3 ,选 BD mg d2 mB g L
【例 3】 已知如图,光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球 A、B,带电量分别为 -2Q 与-Q。现在使它们以相 同的初动能 E0(对应的动量大小为 p0)开始相向运动且刚好能 发生接触。接触后两小球又各自反向运动。当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为 E1 和 E2,动量大小分别为 p1 和 p2。有下列说法: ①E1=E2> E0,p1=p2> p0 -2Q ②E1=E2= E0,p1=p2= p0 ③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点 ④两球必将同时返回各自的出发点。其中正确的是 A.②④ B.②③ C.①④ D.③④

A

B

-Q

解:由牛顿定律的观点看,两球的加速度大小始终相同,相同时间内的位移大小一定相 同,必然在连线中点相遇,又同时返回出发点。由动量观点看,系统动量守恒,两球的速度 始终等值反向,也可得出结论:两球必将同时返回各自的出发点。且两球末动量大小和末动 能一定相等。从能量观点看,两球接触后的电荷量都变为 -1.5Q,在相同距离上的库仑斥力 增大,返回过程中电场力做的正功大于接近过程中克服电场力做的功,由机械能定理,系统 机械能必然增大,即末动能增大。选 C。 本题引出的问题是:两个相同的带电小球(可视为点电荷),相碰后放回原处,相互间 的库仑力大小怎样变化?讨论如下:①等量同种电荷,F /=F;②等量异种电荷,F /=0<F; ④不等量异种电荷 F />F、 /=F、 /<F F F ③不等量同种电荷 F />F;

都有可能,当满足 q1=(3±2 2 )q2 时 F /=F。 【例 4】 已知如图,在光滑绝缘水平面上有三个质量都是 m 的相同小球,彼此间的距 离都 是 l,A、B 电荷量都是+q。给 C 一个外力 F,使三个小球保持相对静止共同加速运动。 求:C 球的带电性和电荷量;外力 F 的大小。 解:先分析 A、B 两球的加速度:它们相互间的库仑力为斥力,因此 C 对它们只能是引 力,且两个库仑力的合力应沿垂直于 AB 连线的方向。这样就把 B 受的库仑力和合力的平行

3 3kq 2 。 四边形确定了。于是可得 QC= -2q,F=3FB=3 3 FAB= l2
【例 5】 图中边长为 a 的正三角形 ABC 的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q, 求该三角形中心 O 点处的场强大小和方向。 解:每个点电荷在 O 点处的场强大小都是 E = 得 O 点处的合场强为 E O =

(

kq 3a / 3

)

2

由图可

6kq ,方向由 O 指向 C 。 a2
-4Q -5 -3 -1 +9Q 1

【例 6】 如图,在 x 轴上的 x = -1 和 x =1 两点分别固定电 荷量为- 4Q 和+9Q 的点电荷。 x 轴上合场强为零的点的坐标。 求: 并求在 x = -3 点处的合场强方向。

解:由库仑定律可得合场强为零的点的坐标为 x= -5。x= -5、x= -1、x=1 这三个点把 x 轴分成四段, 可以证明: 同一直线上的两个点电荷所在的点和它们形成的合场强为零的点把 该直线分成 4 段,相邻两段上的场强方向总是相反的。本题从右到左,4 个线段(或射线) 上的场强方向依次为:向右、向左、向右、向左,所以 x= -3 点处的合场强方向为向右。 【2012 高考押题】 2012 高考押题】 1.关于点电荷的概念,下列说法正确的是 ( )

A.当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体可看做 点 电荷 B.只有体积很小的带电体才能看做点电荷 C.体积很大的带电体一定不能看做点电荷 D.对于任何带电球体,总可以把它看做电荷全部集中在球心的点电荷

2.对于库仑定律,下面说法中正确的是

(

)

Q 1Q 2 A.凡计算两个点电荷间的相互作用力,就可以使用公式 F=k 2 计算 r B.相互作用的两个点电荷,不论它们的电量是否相同,它们之间的库仑力大小一定相 等 C.两个点电荷的电量各减为原来的一半,它们之间的距离保持不变,则它们之间的库 仑力减为原来的一半 Q 1Q 2 Q2 Q1 D. 在公式 F=k 2 中, 2 是点电荷 Q2 产生的电场在点电荷 Q1 处的场强大小; k 2 k 而 r r r 是点电荷 Q1 产生的电场在点电荷 Q2 处的场强大小

3.在光滑绝缘的水平面上有两个带电小球 A 和 B,A 带正电且固定,B 带负电由静止 释放.某时刻,B 球的速度是 v0,分析此后 B 球与 A 球相碰前的运动,图 1 中能正确反映 其速度变化情况的图象是 ( )

4.在一个点电荷+Q 的电场中,一群负离子恰好能沿以点电荷为圆心的圆弧从 a 运动 到 b,如图 1 所示,则这些离子具有相同的 A.动能与电荷量的比值 B.动量与电荷量的比值 C.质量和速度 ( )

D.质量和电荷量

5.如图 2 所示,两根细线拴着两个质量相同的小球 A、B,上、下两根细线中的拉力分 别是 FA、FB,现在使 A、B 带同号电荷,此时上、下细线受力分别为 FA′、FB′,则( A.FA′=FA,FB′>FB B.FA′=FA,FB′<FB C.FA′<FA,FB′>FB D.FA′>FA,FB′<FB )

6.

如图 3,带电量 分别为-2Q 和-4Q 的两个完全相同的金属球 A、B,放在光滑绝缘水 平面上.现让金属球 A、B 分别自 M、N 两点以相等的动能相向运动,当两球刚好发生接触 时,二者速度恰好为零,所带电荷重新分布.之后,两球又向相反方向运动.设两球相向运 动的时间 为 t0,反向回到 M、N 两点经历的时间分别为 t1、t2 则有 A.t1>t2 C.t1=t2<t0 B.t1<t2 D.t1=t2>t0 ( )

7.设星球带负电,一电子粉尘悬浮在距星球表面 1000 km 的地方,又若将同样的电子 粉尘带到距星球表面 2000 km 的地方相对于该星球无初速释放,则此电子粉尘 ( A.向星球下落 C.推向太空 B.仍在原处悬浮 D.无法判断 )
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8.如图 4 所示,带电小球 A 和 B 分别在光滑绝缘的水平地面上和光滑

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竖直墙面上.小球 A 被水平力 F 向左作用时,A、B 恰处于平衡状态.当 A 缓慢向左移 动一小段距离时,A、B 仍处于平衡状态,则 A.推力 F 将变大 B.推力 F 将变小 C.A、B 两球距离变小 D.A、B 两球距离变大 ( )

二、计算题

9.如图 5 所示,质量为 m 的小球 A 穿在绝缘细杆上,杆的倾角为 α,小球 A 带正电, 电量为 q.在杆上 B 点处固定一个电量为 Q 的正电荷. A 由距 B 竖直高度为 H 处无初速释 将 放,小球 A 下滑过程中电量不变.不计 A 与细杆间的摩擦,整个装置处在真空中.已知静 电力常量 k 和重力加速度 g. (1)A 球刚释放时的加速度是多大? (2)当 A 球的动能最大时,求此时 A 球与 B 点的距离.

10.如图 6 所示,一条长为 3L 的绝缘丝线穿过两个质量都是 m 的小金属环 A 和 B,将 丝线的两端共同系于天花板上的 O 点.使金属环带电后,两环因排斥而使丝线构成一个等 边三角形,此时两环恰处于同一水平线上,若不计环与线间的摩擦,求金属环所带电量是多

少?

11.两个正点电荷 Q1=Q 和 Q2=4Q 分别置于固定在光滑绝缘水平面上的 A、B 两点, A、B 两点相距 L,且 A、B 两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆

细管两个端点的出口处,如图 8 所示. (1)现将另一正点电荷置于 A、B 连线上靠近 A 处静止释放,求它在 A、B 连线上运动过 程中达到最大速度时的位置离 A 点的距离. (2)若把该点电荷放于绝缘管内靠近 A 点处由静止释放,已知它在管内运动过程中速度 为最大时的位置在 P 处.试求出图中 PA 和 A、B 连线的夹角 θ.


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