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第四讲 线面平行,面面平行


第四讲:直线与平面、平面与平面平行的性质
【新识梳理】
1. 线面,面面的位置关系

2. 线面平行的性质定理 内容: 符号语言: 思想方法: 3. 面面平行的性质定理 内容: 符号语言: 思想方法:

【旧知回顾】 :线面平行面面平行的判定定理 【新知消化】
1.下列判断正确的是( ) A. a ∥α , b

? ? ,则 a ∥b B. a ∩α =P,b α ,则 a 与 b 不平行 C. a ? ? ,则 a∥α D. a ∥α ,b∥α ,则 a ∥b 2.直线 a ∥平面 α ,P∈α ,过点 P 平行于 a 的直线( ) A.只有一条,不在平面 α 内 B.有无数条,不一定在 α 内 C.只有一条,且在平面 α 内 D.有无数条,一定在 α 内 3.下列命题错误的是 ( ) A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交 B.平行于同一个平面的两个平面平行 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交 4. 平行四边形 EFGH 的四个顶点 E、F、G、H、分别在空间四边形 ABCD 的四条边 AB、BC、CD、 AD、上,又 EF∥BD,则 ( ) A.EH∥BD,BD 不平行与 FG B. FG∥BD,EH 不平行于 BD C.EH∥BD,FG∥BD D.都不对 5.若直线 a ∥b, a ∥平面 α ,则直线 b 与平面 α 的位置关系是 6.一个平面上有两点到另一个平面的距离相等,则这两个平面

【典例精析】
例 1:有一块木料如图,已知棱 BC 平行于面 A′C′ (1)要经过木料表面 A′B′C′D′ 内的一点 P 和棱 BC 将木料锯开,应怎样画线? (2)所画的线和面 AC 有什么关系? D'
A' P C' B' C A

D

B

例 2: 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等 已知: ? // ? , AB∥CD , A ?? , D ?? , B ? ? , C ? ? , 求证: AB ? CD 。

例3:如图: 平行四边形 ABCD 和平行四边形 CDEF有一条公共边CD ,
M 为 FC 的中点 , 证明: AF // 平面 MBD. B

A

D

E

C M

F

例 4.如图,B 为△ACD 所在平面外一点,M、N、G 分别为△ABC、△ABD、 (1)求证:平面 MNG∥平面 ACD; (2)求 S△MNG∶S△ADC.

△BCD 的重心.

例 5.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 为底面 ABCD 的中心,P 是 DD1 的中点,设 Q 是 CC1 上的点,问:当点 Q 在什么位置时,平面 D1BQ∥平面 PAO?

例 6.如图,平面四边形 ABCD 的四个顶点 A、B、C、D 均在平行四边形 A′B′C′D′所确定一 个平面 α 外,且 AA′、BB′、CC′、DD′互相平行. 求证:四边形 ABCD 是平行四边形.

【巩固提高】
1.已知直线 l∥平面 α ,直线 m?α ,则直线 l 和 m 的位置关系是( (A)相交 (B)平行 (C)异面 (D)平行或异面 )

2.已知直线 l∥平面 α ,l?平面 β ,α ∩β =m,则直线 l,m 的位置关系是( (A)相交或平行 (B)平行 (C)平行或异面 (D)相交或异面

)

3.过平面 α 外的直线 l,作一组平面与 α 相交,如果所得的交线为 a、b、c…则这些交线 的位置关系为( ) (A)都平行 (B)都相交且一定交于同一点 (C)都相交但不一定交于同一点 (D)都平行或交于同一点 4.如果直线 a∥平面 α ,则( ) (A)平面 α 内有且只有一条直线与 a 平行 (C)平面 α 内不存在与 a 垂直的直线

(B)平面 α 内有无数条直线与 a 平行 (D)平面 α 内有且只有一条与 a 垂直的直线

5.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么这两个平面( ) (A)平行 (B)相交 (C)平行或相交 (D)重合 6.已知平面 α ∥平面 β ,a?α ,B∈β ,则在 β 内过点 B 的所有直线中( (A)不一定存在与 a 平行的直线 (B)只有两条与 a 平行的直线 (C)存在无数条与 a 平行的直线 (D)存在唯一一条与 a 平行的直线 )

7.已知平面 α ∥平面 β ,过平面 α 内的一条直线 a 的平面 γ ,与平面 β 相交,交线为直 线 b,则 a、b 的位置关系是( ) (A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)不确定 8.下列命题中不正确的是( ) (A)两个平面 α ∥β ,一条直线 a 平行于平面 α ,则 a 一定平行于平面 β (B)平面 α ∥平面 β ,则 α 内的任意一条直线都平行于平面 β (C)一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面, 那么三角形所在的平面与这个平面平行 (D)分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线

9.已知三条直线 a、b、c 和平面 β ,则下列推论中正确的是( A.若 a∥b,b?β ,则 a∥β C.若 a?β ,b∥β ,a,b 共面,则 a∥b

)

B.若 a、b 与 β 所成的角相等,则 a∥b D.若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b

10.AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又 H、G 分别为 BC、 A.BD∥平面 EFGH,且 EFGH 是矩形 B.EF∥平面 BCD,且 EFGH 是梯形 C.HG∥平面 ABD,且 EFGH 是菱形 D.EH∥平面 ADC,且 EFGH 是平行四边形

CD 的中点, 则(

)

11.如图,ABCD 是空间四边形,E、F、G、H 分别 是四边上的点,它们共面,并且 AC∥平 面 EFGH,BD∥平面 EFGH, AC=m,BD=n,当 EFGH 是菱形时,AE∶EB= .

12.已知平面 α ∥β ,P?α 且 P?β ,过点 P 的直线 m 与 α 、β 分别交于 直线 n 与 α 、β 分别交于 B、D,且 PA=6,AC=9,PD=8 则 BD 的 长为

A、C,过点 P 的
.

13:已知: ? ? ? ? m , l / /? , l / / ? 。求证: l / / m


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