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向量练习(二)


向量练习(二)
? ? ? ? 1、已知 a =(2,3) , b =( ? 4 ,7) ,则 a 在 b 上的投影值为(



A、 13

B、

13 5

C、

65 5

D、 65

2、已知 P

1(2,-1) 、P2(0,5) 且点 P 在 P1P2 的延长线上, | P P | ? 2 | PP | , 则 P 点 1 2 坐标为( A、(-2,11) )
4 B、( ,3) 3 2 C、( ,3) 3

D、(2,-7) ) D.90° ).

3、已知向量 a, b满足 | a |? 2, | b |? 3, | 2a ? b |? 37, 则a与b 的夹角为( A.30° B.45° C.60°

4、若平面向量 b 与向量 a=(1,-2)的夹角是 180? , 且 b ? 3 5 , 则 b 等于( A. (?3, 6) B. (3, ?6) C. (6, ?3)

D. (?6,3) ) π D.6 )

? ? ? ? ? ? ? ? ? 5、已知非零单位向量 a 、 b 满足 a ? b ? a ? b ,则 a 与 b ? a 的夹角是(

3π A. 4

π B.3

π C.4

6、已知 a ? (3,2),b ? (?6,1) ,而 (? a ? b) ? (a ? ?b) ,则λ 等于( A.1 或 2 1 B.2 或-2 C、2

D.以上都不对

7、 e1 , e2 是平面内不共线两向量,已知 AB ? e1 ? k e2 , CB ? 2e1 ? e2 , CD ? 3e1 ? e2 , 若 A, B, D 三点共线,则 k 的值是( A.2 B. ? 3 ) C. ? 2 D. 3

1 8、 在△ABC 中, 已知 D 是 AB 边上一点, AD ? 2 DB , 则CD ? CA ? ? CB, 则? = 若 3 2 1 1 2 A. B. C.- D.- 3 3 3 3 ???? ???? ??? ? ??? ? ??? ? ? ? ???? ? ? 9、 AB ? a, AC ? b, BD ? 3DC ,用 a, b 表示 AD ,则 AD ? ( ) ? 3? A. a ? b 4 1? 3? B. a ? b 4 4 1? 1? C. a ? b 4 4 3? 1? D. a ? b 4 4

→ 10.若 M 是△ABC 的重心,则下列向量中与AB共线的是( → → → A. AB+BC+AC



→ → → B. AM+MB+BC

→ → → C. AM+BM+CM

→ → D.3AM+AC )

11、 x , y ? R, 设 向量 a ? ( x,1), b ? (1, y), c ? (2, ?4) 且 a ? c, b // c , a ? b 为 则 ( (A) 5 (B) 10 (C) 2 5
??? ???? ?

(D)10

12、在△ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=3,BC=10,则 AB ? AC =________. 13、在等腰直角三角形 ABC 中,斜边 AC= 2 2 ,则 AB? CA =_________ 14、平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 M ,点 P 是 MD 的中点. 若 ??? ??? ? ? ??? ? ???? . AB ? 2 , AD ? 1 ,且 ?BAD ? 60? ,则 AP ? CP ? 15 、 已 知 平 面 上 三 点 A 、 B 、 C 满 足 | AB |=3 , | BC |=4 , | CA |=5 , 则
AB · BC + BC · CA + CA · AB 的值等于_______.

16、已知 a ? 2 , b ? 3 , a , b 的夹角为 1200 ,则 a ? b = 17、已知| a |=4,| b |=3, a -3 b )(2 a + b )=61,则 a 与 b 的夹角 ? ? (2 · 18、设两向量 e1、e2 满足|e1|=2,|e2|=1,e1、e2 的夹角为 60°,若向量 2te1+7e2 与向量 e1+te2 的夹角为钝角,求实数 t 的取值范围.

19、在△ABC 中,AM∶AB=1∶3,AN∶AC=1∶4,BN 与 CM 交于点 E, AB =a, AC =b, 用 a、b 表示 AE .


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