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2014版高考数学模拟试题精编3

时间:2013-08-24


安徽省数学高考模拟试题精编三
【说明】 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分.考试时间 120 分钟.请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答. 题号 得分 第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 3-i 1.

若复数 z 满足 =1+i,i 是虚数单位,则 z=( z ) 一 二 11 12 13 14 15 16 17 18 三 19 20 21 总分

A.2-2i C.2+i D.1+2i
2.若集合 A={x∈Z|2<2 ( )
x+2

B.1-2i

≤8},B={x∈R|x -2x>0},则 A∩(?RB)所含的元素个数为

2

A.0 B.1 C.2 D.3 3.

若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为( A.80 B.40 80 C. 3 40 D. 3

)

4.若△ABC 的三个内角满足 sin A∶sin B∶sin C=5∶11∶13,则△ABC( A.一定是锐角三角形 C.一定是钝角三角形 B.一定是直角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形

)

5.设 l、m 是两条不同的直线,α ,β 是两个不同的平面,有下列命题:

1

①l∥m,m? α ,则 l∥α ⊥α ,m⊥α ,则 l∥m 其中正确的命题的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4

②l∥α ,m∥α ,则 l∥m ③α ⊥β ,l? α ,则 l⊥β

④l

)

6.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次,至少击中 3 次的概率:先由计算器给出 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 0、1 表示没有击中目标,2、3、4、5、6、7、8、9 表 示击中目标,以 4 个随机数为一组,代表射击 4 次的结果,经随机模拟产生了 20 组随机数: 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616

8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为( A.0.852 B.0.819 2 C.0.8 D.0.75 π? π ? 7.函数 f(x)=sin?ω x+ ?(ω >0),把函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度,所得图 6? 6 ? 象的一条对称轴方程是 x= A.1 B.2 3 C.4 D. 2 π ,则 ω 的最小值是( 3 ) )

8.按右面的程序框图运行后,输出的 S 应为(

)

2

A.26 B.35 C.40 D.57

?π ≤x≤5π ? 4 9.(理)设不等式组? 4 ?|y|≤1 ?

所表示的平面区域为 D,现向区域 D 内随机投掷一点,

且该点又落在曲线 y=sin x 与 y=cos x 围成的区域内的概率是( A. 2 2π B. 2 π 2 π )

)

C.2 2

D.1-

(文)函数 f(x)=lg|sin x|是(

A.最小正周期为 π 的奇函数 B.最小正周期为 2π 的奇函数 C.最小正周期为 π 的偶函数 D.最小正周期为 2π 的偶函数 10. (理)[x]表示不超过 x 的最大整数, 例如[2.9]=2, [-4.1]=-5, 已知 f(x)=x-[x](x ∈R),g(x)=log4(x-1),则函数 h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 π → → → → → → (文)在直角三角形 ABC 中,∠C= ,AC=3,取点 D、E 使BD=2DA,AB=3BE,那么CD·CA+ 2 → → CE·CA=( A.3 B.6 C.-3 D.-6 答题栏 题号 答案 第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.将答案填写在题中的横线上) 11.已知双曲线 C 的中心在原点,焦点在坐标轴上,P(1,-2)是 C 上的点,且 y= 2x 是 C 的一条渐近线,则 C 的方程为________________. 12.(理)在(4 -2 ) 的展开式中,常数项为________. (文)若实数 x, 满足-1<x+y<4, 2<x-y<3, p=2x-3y 的取值范围是________. y 且 则 → → 13.已知△ABC 中,BC=1,AB= 3,AC= 6,点 P 是△ABC 的外接圆上一个动点,则BP·BC 的最大值是________.
x
-x 6

)

)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

3

1? 1 ? 14.(理)若曲线 y=x- 在点?m,m- ?处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为 18,则 m 2? 2 ? =________.

? 1?2 x y (文)已知点 P(x,y)在直线 x+2y=3 上移动,当 2 +4 取得最小值时,过点 P 引圆?x- ? ? 2? ? 1?2 1 +?y+ ? = 的切线,则此切线段的长度为________. ? 4? 2
1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 15.已知数列 an: , , , , , , , , , ,?,依它的前 10 项的规律,则 a99+a100 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 的值为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程及演算步骤) 16.(本小题满分 12 分)已知△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, 3sin Ccos C 1 2 -cos C= ,且 c=3. 2 (1)求角 C; (2)若向量 m=(1,sin A)与 n=(2,sin B)共线,求 a、b 的值. 1 2 17.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= ax -(2a+1)x+2ln x(a∈R). 2 (Ⅰ)若曲线 y=f(x)在 x=1 和 x=3 处的切线互相平行,求 a 的值; (Ⅱ)求 f(x)的单调区间; (Ⅲ)设 g(x)=x -2x,若对任意 x1∈(0,2],均存在 x2∈(0,2],使得 f(x1)<g(x2),求 a 的 取值范围.
2

x y 1 18.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,点 F1,F2 分别是椭圆 a b 2 C 的左,右焦点,以原点为圆心,椭圆 C 的短半轴为半径的圆与直线 x-y+ 6=0 相切.
(1)求椭圆 C 的方程; (2)若过点 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 M,N 两点,求△F1MN 的内切圆面积的最大值和此时 直线 l 的方程. 19.

2

2

4

(理)(本小题满分 13 分)如图,已知三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,

AB⊥AC,M、N 分别是 CC1,BC 的中点,点 P 在线段 A1B1 上,且A1P=λ A1B1
(1)证明:无论 λ 取何值,总有 AM⊥PN; 1 (2)当 λ = 时,求直线 PN 与平面 ABC 所成角的正切值. 2 (文)(本小题满分 13 分)如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, ⊥平面 ABCD, ABC=∠ADC=90°, PA ∠ ∠BAD=120°,AD=AB=1,AC 交 BD 于 O 点.





(1)求证:平面 PBD⊥平面 PAC; (2)求三棱锥 D-ABP 和三棱锥 B-PCD 的体积之比.

5

20.(本小题满分 13 分)数列{an}的前 n 项和为 Sn, 1=1, n+1=2Sn+1(n∈N ), a a 等差数列{bn} 满足 b3=3,b5=9. (1)分别求数列{an},{bn}的通项公式; (2)设 cn=

*

bn+2 1 * (n∈N ),求证:cn+1<cn≤ . an+2 3

21.(理)(本小题满分 13 分)某地近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了阶梯水价 计费方法, 具体为: 每户每月用水量不超过 a 吨的每吨 2 元; 超过 a 吨而不超过(a+2)吨的, 超出 a 吨的部分每吨 4 元;超过(a+2)吨的,超出(a+2)吨的部分每吨 6 元. (1)写出每户每月用水量 x(吨)与支付费 y(元)的函数关系; (2)该地一家庭记录了去年 12 个月的月用水量(x∈N )如下表: 月用水量 x(吨) 频数 3 1 4 3 5 3 6 3 7 2
*

将 12 个月记录的各用水量的频率视为概率,若取 a=4,用 Y 表示去年的月用水费用,求 Y 的分布列和数学期望(精确到元); (3)今年干旱形势仍然严峻, 该地政府决定适当下调 a 的值(3<a<4), 小明家响应政府号召 节约用水,已知他家前 3 个月的月平均水费为 11 元,并且前 3 个月用水量 x 的分布列为: 月用水量 x(吨) 4 1 3 6 1 3 3 1 3

P
请你求出今年调整的 a 值.

(文)(本小题满分 13 分)某地近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了阶梯水价计费 方法,具体为:每户每月用水量不超过 4 吨的每吨 2 元;超过 4 吨而不超过 6 吨的,超出 4 吨的部分每吨 4 元;超过 6 吨的,超出 6 吨的部分每吨 6 元. (1)写出每户每月用水量 x(吨)与支付费 y(元)的函数关系; (2)该地一家庭记录了去年 12 个月的月用水量(x∈N )如下表: 月用水量 x(吨) 频数 3 1 4 3 5 3 6 3 7 2
*

请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到 1 元); (3)今年干旱形势仍然严峻, 该地政府号召市民节约用水, 如果每个月水费不超过 12 元的家 庭称“节约用水家庭”,随机抽取了该地 100 户的月用水量作出如下统计表: 月用水量 x(吨) 频数 1 10 2 20 3 16 4 16 5 15 6 13 7 10

据此估计该地“节约用水家庭”的比例.

6

7


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