nbhkdz.com冰点文库

苏州大学2014届高考考前指导卷(2)定稿

时间:


苏州大学 2014 届高考考前指导卷(2)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡 ... 相应位置上 . ..... 1.设全集 U=R,集合 A= { x | x > 1},则集合?UA=________. 2.设复数 z 满足 z(4-3i)=1,则 z 的模为________. 3.右图

是某算法流程图,则程序运行后输出的结果是______. 4.抛物线 x 2 ? 2 y 的准线方程为________. 5.将参加夏令营的 500 名学生编号为 001,002,…,500,采用系统抽样的方法抽取一个 容量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003,这 500 名学生分住在三个营区,编号 从 001 到 200 在第一营区,从 201 到 355 在第二营区,从 356 到 500 在第三营区,则 第三个营区被抽中的人数为________.
2 6. 已知函数 y ? f ( x) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? ax( a ? R ) ,且 f (2) ? 6 ,

则a=



7.一块边长为 10 cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧 面,以它们的公共顶点 P 为顶点,加工成一个如图所示的正四棱锥形容器.当 x=6 cm 时,该容器的容 积为________cm3.

8.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-7n,且满足 16<ak+ak+1<22,则正整数 k=________.

? 2 x ? y ? 1, ? * 9.若 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2, 目标函数 z ? kx ? 2 y(k ? N ) 仅在点(1,1)处取得最小值,则 k 的值为 ? y ? x ? 2, ?
_______. 10.已知函数 f(x)=sin x+cos x 的定义域为[a,b],值域为[-1, 2],则 b-a 的取值范围是________. tanA → → → →2 11.已知△ABC 中,3( CA + CB )· AB =4 AB ,则 = tanB
? ?

.

? ? 2 2 ? 1? ? 12.设平面点集 A=??x,y?? ??y-x??y-x? ≥0 ,B={(x,y)|(x-1) +(y-1) ≤1},则 A∩B 所表示的平面图

形的面积为________. 13.设曲线 y ? ? ax ? 1? e x 在点 A( x0,y1 ) 处的切线为 l1 ,曲线 y ? 在 x0 ? ?0, ? ,使得 l1 ? l2 ,则实数 a 的取值范围是 2 14.若关于 x 的不等式(组) 0 ≤ x ?
2

1? x 在点 B( x0,y2 ) 处的切线为 l2 .若存 ex

? 3? ? ?



7 2n 2 x? ? 对任意n ? N* 恒成立,则所有这样的解 x 构成的 2 9 ? 2n ? 1? 9

集合是



二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内 作答,解答时应写出必要的文字说明、 ........ 证明过程或演算步骤. 15.如图,在△ ABC 中, ?C ? 45? , D 为 BC 中点, BC ? 2 . A 记锐角 ?ADB ? ? .且满足 cos 2? ? ? (1)求 cos ?CAD ; (2)求 BC 边上高的值.

7 . 25

C

D

B

16.如图,正方形 ABCD 和三角形 ACE 所在的平面互相垂直,EF∥BD,AB= 2EF. (1)求证:BF∥平面 ACE; (2)求证:BF⊥BD.

17.如图,某城市有一条公路从正西方 AO 通过市中心 O 后转向东北方 OB,现要修筑一条铁路 L,L 在 OA 上设一站 A,在 OB 上设一站 B,铁路在 AB 部分为直线段,为了市 民出行方便与城市环境问题, 现要求市中心 O 到 AB 的距离为 10 km, 设 ?OAB ? ? . (1)试求 AB 关于角 ? 的函数关系式; (2)问把 A、B 分别设在公路上离市中心 O 多远处,才能使 AB 最短,并求其最短距离.

x2 y2 18.已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)上任一点 P 到两个焦点的距离的和为 2 3,P 与椭圆长轴两顶点连线的 a b 2 斜率之积为- .设直线 l 过椭圆 C 的右焦点 F,交椭圆 C 于两点 A(x1,y1),B(x2,y2). 3 4 → → (1)若OA· OB= (O 为坐标原点),求|y1-y2|的值; tan∠AOB (2) 当直线 l 与两坐标轴都不垂直时, 在 x 轴上是否总存在点 Q, 使得直线 QA, QB 的倾斜角互为补角? 若存在,求出点 Q 坐标;若不存在,请说明理由.

19.已知函数 f(x)=x3-2x+1,g(x)=ln x. (1)求函数 F(x)=f(x)-g(x)的单调区间和极值; (2) 是否存在实常数 k 和 m, 使得 x>0 时, f(x)≥kx+m 且 g(x)≤kx+m?若存在, 分别求出 k 和 m 的值; 若不存在,说明理由.

20.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 a2=6,3Sn=(n+1)an+n(n+1). (1)求 a1,a3; (2)求数列{an}的通项公式; (3)已知数列{bn}的通项公式是 bn= an,cn=bn+1-bn,试判断数列{cn}是否是单调数列,并证明对任 意的正整数 n,都有 1<cn≤ 6- 2.

苏州大学 2014 届高考考前指导卷(2)参考答案
一、填空题 1.{ x | x ≤ 1} 8. 8 9. 1 2.

1 3.27 5 ?3π,3π? 10. ?4 2?
2

4. y ? ? 11. ?7

1 2

5.1 π 12. 2

6.5 13. [1,

7.48 14. {?1, }

3 ] 2

2 9

二、解答题

9 ? 3 4 7 2 ,∴ cos ? ? ,∵ ? ? (0, ) ,∴ cos ? ? , sin ? ? , 25 2 5 5 25 7 2 2 ? ?CAD ? ? ? 45? ,∴ cos ?CAD ? cos ?? ? 45? ? ? . ? cos ? ? sin ? ? ? 10 2 ? ? ? 2 (2)由(1)得,∴ sin ?CAD ? sin(? ? ) ? sin ? cos ? cos ? sin ? , 4 4 4 10 CD AD ? 在 ?ACD 中,由正弦定理得: , sin ?CAD sin ?C 2 1? CD ? sin ?C 2 ? 5 , 则高 h ? AD ? sin ?ADB ? 5 ? 4 ? 4 . ? ∴ AD ? 5 sin ?CAD 2 10
15.解(1)∵ cos 2? ? 2 cos ? ? 1 ? ? 16.证明 (1)AC 与 BD 交于 O 点,连接 EO.正方形 ABCD 中, 2BO=AB,又因 为 AB= 2EF,∴BO=EF,又因为 EF∥BD,∴EFBO 是平行四边形,∴BF∥EO, 又∵BF?平面 ACE,EO?平面 ACE,∴BF∥平面 ACE. (2)正方形 ABCD 中,AC⊥BD,又因为正方形 ABCD 和三角形 ACE 所在的平面互相 垂直,BD?平面 ABCD,平面 ABCD∩平面 ACE=AC,∴BD⊥平面 ACE,∵EO? 平面 ACE,∴BD⊥EO,∵EO∥BF,∴BF⊥BD. 17.解(1)如图,作 OM 垂直 AB,垂足为 M,则 OM=10, 由题意 ?AOB ? 135? , ? ? (0?, 45?) , ?OBA ? 45? ? ? . 在

?AOB 中,由正弦定理得

AB OB 2 OB ? ,即 AB ? . ? sin135? sin ? 2 sin ? 10 在 ?MOB 中, OB ? , 所以 sin(45? ? ? )

AB ?

2 OB 2 10 1 . ? ? ? ?5 2 2 sin ? 2 sin ? sin(45? ? ? ) sin ? sin(45? ? ? )

(2) AB ?

2 10 ? 2 sin ? (sin 45? cos ? ? cos 45? sin ? ) 10 20 20 ? ? . ? 2 sin ? cos ? ? sin ? sin 2? ? cos 2? ? 1 2 sin(2? ? 45?) ? 1 因为 ? ? (0?, 45?) ,所以当 ? ? 22.5? 时有 AB 的最小值 20( 2 ? 1) . 10 ? 10 4 ? 4 2 . 此时, OA ? OB ? sin 22.5?

答:A,B 都设在公路上离市中心 10 4 ? 4 2 km 处,才能使 AB 最短,其最短距离是 20( 2 ? 1) km. y y 2 y2 2 18.解 (1)由椭圆的定义知 a= 3,设 P(x,y),则有 · =- ,则 2 =- , 3 3 x -3 x+ 3 x- 3 x2 y2 4 4 → → → → → → ∴化简得椭圆 C 的方程是 + =1. ∵OA· OB= , ∴|OA|· |OB|cos∠AOB= , ∴|OA|· |OB 3 2 tan∠AOB tan∠AOB

1→ → 1 |sin∠AOB=4,∴S△AOB= |OA|· |OB|sin∠AOB=2,又 S△AOB= |y1-y2|×1,故|y1-y2|=4. 2 2 (2)假设存在一点 Q(m,0),使得直线 QA,QB 的倾斜角互为补角,依题意可知直线 l 斜率存在且不为零, y=k?x-1?, ? ? 直线 l 的方程为 y=k(x-1)(k≠0),由?x2 y2 消去 y 得(3k2+2)x2-6k2x+3k2-6=0, ? ? 3 + 2 =1 3k2-6 6k2 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2= 2 ,x1· x2= 2 .∵直线 QA,QB 的倾斜角互为补角,∴kQA 3k +2 3k +2 y1 y2 +kQB=0,即 + =0,又 y1=k(x1-1),y2=k(x2-1),代入上式可得 2x1x2+2m-(m+1)(x1+x2) x1-m x2-m 2 3k -6 6k2 =0,∴2× 2 +2m-(m+1)× 2 =0,即 2m-6=0,∴m=3, 3k +2 3k +2 ∴存在 Q(3,0)使得直线 QA,QB 的倾斜角互为补角. 3x3-2x-1 19.解 (1)由 F(x)=x3-2x+1-ln x(x>0),得 F′(x)= (x>0),令 F′(x)=0 得 x=1,易知 F(x) 分 x 别在 (0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,从而 F(x)的极小值为 F(1)=0. (2)易知 f(x)与 g(x)有一个公共点(1,0),而函数 g(x)在点(1,0)处的切线方程为 y=x-1,下面只需验证 ?f?x?≥x-1 ? ? 都成立即可.设 h(x)=x3-2x+1-(x-1)(x>0),则 h′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)(x>0). ? g ? x ? ≤ x - 1 ? 易知 h(x) 分别在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以 h(x)的最小值为 h(1)=0, 所以 f(x)≥x-1 恒成立. 1-x 设 k(x)=ln x-(x-1),则 k′(x)= (x>0).易知 k(x) 分别在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减, x 所以 k(x)的最大值为 k(1)=0,所以 g(x)≤x-1 恒成立. 故存在这样的实常数 k=1 和 m=-1,使得 x>0 时,f(x)≥kx+m 且 g(x)≤kx+m. 20.解 (1)令 n=1 得 3a1=2a1+2,解得 a1=2;令 n=3 得 3(8+a3)=4a2+12,解得 a3=12. (2)由已知 3Sn=(n+1)an+n(n+1), ① 3Sn+1=(n+2)an+1+(n+1)(n+2), ② ②-①得 3an+1=(n+2)an+1-(n+1)an+2(n+1), 即(n-1)an+1-(n+1)an+2(n+1)=0, ③ 所以 nan+2-(n+2)an+1+2(n+2)=0, ④ ④-③得 nan+2-(2n+1)an+1+(n+1)an+2=0, 即 n(an+2-an+1)-(n+1)(an+1-an)+2=0, ⑤ 从而(n+1)(an+3-an+2)-(n+2)(an+2-an+1)+2=0, ⑥ ⑥-⑤得(n+1)(an+3-an+2)-2(n+1)(an+2-an+1)+(n+1)(an+1-an)=0, 即(an+3-an+2)-2(an+2-an+1)+(an+1-an)=0, 即(an+3-an+2)-(an+2-an+1)=(an+2-an+1)-(an+1-an), ⑦ 所以数列{an+1-an}是等差数列,首项为 a2-a1=4,公差为(a3-a2)-(a2-a1)=2, 所以 an+1-an=4+2(n-1)=2n+2,即 an-an-1=2n,an-1-an-2=2(n-1),…a3-a2=6,a2-a1=4,a1 =2,相加得 an=2+4+6+…+2(n-1)+2n=n(n+1). 2 n+1 (3)数列{cn}是单调递减数列,证明如下:因为 cn=bn+1-bn= (n+1)(n+2)- n(n+1)= , n+2+ n 所 以 cn+1 = 2 n+2 n+3+ n+1 , 要 证 明 cn+1 < cn , 等 价 于 证 明 n+1 n+2+ n < n+2 n+3+ n+1 2n+3 ?n + 1 +

(n+1)(n+3)>n+2+ n(n+2);? (n+1)(n+3)- n(n+2)>1?

>1; (n+1)(n+3)+ n(n+2)

?2n+3> (n+1)(n+3)+ n(n+2),由 (n+1)(n+3)= (n+2)2-1<n+2, n(n+2)= (n+1)2-1< n+1,所以 2n+3> (n+1)(n+3)+ n(n+2),于是 cn+1<cn,所以 cn≤c1= 6- 2. 2 n+1 2 n+1 下面证明 cn>1? >1? ? 2 n+1> n+2+ n?2(n+1)>2 n(n+2)? n+1> n+2+ n n+2+ n (n+1)2-1= n(n+2).


苏州大学2014届高考数学考前指导卷【1】及答案

苏州大学2014届高考数学考前指导卷【1】及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区...{x|5<x<6}, 则实数 a 的值为 . 2 2.设(1+2i) =a+bi( a , b...

苏州大学2016届高考考前指导卷2

苏州大学 2016 届高考考前指导卷(2)一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过程,请把答案直接 填在答题卡相应位置上 ......

江苏省苏州大学2017届高考数学考前指导卷2 Word版含答案

江苏省苏州大学2017届高考数学考前指导卷2 Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。苏州大学 2017 届高考考前指导卷 2 2017.05 一、填空题:(本大题共 14 小题...

江苏省苏州大学2016届高考考前指导卷数学试卷1 Word版...

苏州大学 2016 届高考考前指导卷(1)参考答案 1. 3. 2.5 . 3. 50. 4. . 1 4 5. 30. x2 y2 ? 1. 6. ? 5 20 7. 4. 2 6 ?. 8. 3 9....

苏州大学2016届高考考前指导卷

苏州大学 2016 届高考考前指导卷(2)一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过程,请把答案直接 填在答题卡相应位置上 ......

江苏省苏州大学2016届高考考前指导卷数学试卷2 Word版...

苏州大学 2016 届高考考前指导卷(2)一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过程,请把答案 直接填在答题卡相应位置上 ......

京贸科技学院2014届高考考前指导卷(2)及答案

京贸科技学院2014届高考考前指导卷(2)及答案_数学_高中教育_教育专区。京贸...苏州大学2014届高考考前... 暂无评价 7页 免费 重庆市2014届高三考前模......

江苏省苏州大学高考数学考前指导卷(2)

江苏省苏州大学 2013 届高考考前指导卷(2)一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过程,请把答案直接 填在答题卡相应位置上...

苏州大学2011届高考数学考前指导卷2

苏州大学 2011 届高考数学考前指导卷(2)一、填空题: 1.已知 i 是虚数单位,复数 z 的共轭复数为 ? ,若 2z + ? = 3 + 4 i ,则 z = z z 2.在平...

苏州大学2016届高考考前指导卷二

苏州大学2016届高考考前指导卷二_高三数学_数学_高中教育_教育专区。苏州大学 2016 届高考考前指导卷(2)一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70...