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最新高中数学必修2第1部分第一章1.11.1.1课堂同步练习(含答案)

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[课时达标检测] 一、选择题 1.下列图形中,不是三棱柱的展开图的是( ) 答案:C 2.有两个面平行的多面体不可能是( A.棱柱 C.棱台 解析:选 B B.棱锥 D.以上都错 棱柱、棱台的上、下底面是平行的,而棱 ) 锥的任意两面均不平行. 3.关于棱柱,下列说法正确的是( A.只有两个面平行 B.所有的棱都相等 C.所有的面都是平行四边形 D.两底面平行,侧棱也互相平行

解析:选 D 对于 A,如正方体可以有六个面平行,故 A ) 错;对于 B,如长方体并不是所有的棱都相等,故 B 错;对 于 C,如三棱柱的底面是三角形,故 C 错;对于 D,由棱柱 的概念,知两底面平行,侧棱也互相平行.故选 D. 4.(2011·广东高考 )正五棱柱中,不同在任何侧面且 不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个 正五棱柱对角线的条数共有( A.20 C.12 ) B.15 D.10 解析:选 D 从正五棱柱的上底面 1 个顶点与下底面不 与此点在同一侧面上的两个顶点相连可得 2 条对角线,故共 有 5×2=10 条对角线. 5.下列命题中正确的是( ) A.用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分 是棱台 B.两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体 是棱台 C.棱台的底面是两个相似的正方形 D.棱台的侧棱延长后必交于一点 解析:选 D A 中的平面不一定平行于底面,故 A 错;B 中侧棱不一定交于一点;C 中底面不一定是正方形. 二、填空题 6.面 数 最少的 棱 柱 为 ________ 棱 柱,共有 ________ 个 面围成. 解析: 棱柱有相互平行的两个底面, 其侧面至少有 3 个, 故面数最少的棱柱为三棱柱,共有五个面围成. 答案:三 5 7.如图,M 是棱长为 2 cm 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 CC1 的中点,沿正方体表面 从 点 A 到点 M 的最短路程是 ________ cm. 解析:由题意,若以 BC 为轴展开,则 A,M 两点连成的 线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为 2 cm,3 cm, 故两点之间的距离是 13 cm.若以 BB1 为轴展开,则 A,M 两 点 连 成的 线 段所在的直角三角形的 两 直角 边 的 长 度分 别为 1,4,故两点之间的距离是 17 cm. 故沿正方体表面从点 A 到点 M 的最短路程是 13 cm. 答案: 13 8.侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱. 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱. 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体. 侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体. 底面是矩形的直平行六面体叫做长方体. 棱长都相等的长方体叫做正方体. 请根据上述定义,回答下面的问题: (1)直四棱柱________是长方体; (2)正四棱柱________是正方体. (填 “一定” 、 “不一定” 、 “一定不”) 解析:根据上述定义知:长方体一定是直四棱柱,但是 直四棱柱不一定是长方体;正方体一定是正四棱柱,但是正 四棱柱不一定是正方体. 答案:(1)不一定 三、解答题 9.观察下列四张图片,结合所学知识说出这四个建筑 物主要的结构特征. (2)不一定 解:(1)是上海世博会中国馆,其主体结构是四棱台. (2)是法国卢浮宫,其主体结构是四棱锥. (3)是国家游泳中心“水立方” ,其主体结构是四棱柱. (4)是美国五角大楼,其主体结构是五棱柱. 10. (2011 ·山东高考改编 )给出两

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