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2013揭阳二模数学(理)试题及答案


绝密★启用前

揭阳市 2013 年高中毕业班第二次高考模拟考试 数学(理科)
本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑, 如

需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须填写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和 涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 参考公式:棱锥的体积公式: V ?

1 Sh .其中 S 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高. 3

一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? R , A ? {x | y ? A. [0, ??)

2 x ? 1} ,则 CU A ?
C. (0, ??) D. (??, 0]

B. (??, 0)

2.若 (1 ? 2ai )i ? 1 ? bi ,其中 a、b∈R,i 是虚数单位,则 | a ? bi | =

A.

1 ?i 2

B. 5

C.

5 2

D.

5 4

3.已知点 A (?1,5) 和向量 a =(2,3),若 AB ? 3a ,则点 B 的坐标为 A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5,14) 4.在等差数列 ?an ? 中,首项 a1 ? 0, 公差 d ? 0 ,若 am ? a1 ? a2 ? ? ? a9 , 则 m 的值为 A.37 B.36 C.20 D.19 5.一个棱长为 2 的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图 如图(1)示,则该几何体的体积为 A.7 图(1) B.

?

??? ?

?

正视图

侧视图

22 3

C.

47 6

D.

23 3

俯视图

1

6.已知函数 f ( x) ?

1 ,则 y ? f ( x) 的图象大致为 x ? ln( x ? 1)

7.某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的 学校任教,每所学校至少安排一名,其中甲、乙因属同一学科,不能安排在同一所学校,则 不同的安排方法种数为 A.18 B.24 C.30 D.36

8.设 f ( x) 是定义在(0,1)上的函数,对任意的 y ? x ? 1 都有 f (

y?x 1 1 ) ? f ( )? f ( ), xy ? 1 x y

记 an ? f (

8 1 )(n ? N ? ) ,则 ? ai = n 2 ? 5n ? 5 i ?1

A. f ( )

1 2

B. f ( )

1 3

C. f ( )

1 4

D. f ( )

1 5

二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9-13 题) 9.若点 (a, ?1) 在函数 y ? log 1 x 的图象上,则 tan
3

4? 的值为 a



10.过双曲线 是 .

x2 y 2 = 1 的右焦点,且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程 9 16

元件1

11.某个部件由两个电子元件按图(2)方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作,则部件正常工作,设两个电子元件的使 用寿命(单位:小时)均服从正态分布 N (1000,50 ) ,且各个 元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为
2

元件2

图(2) .

12.已知函数 f ( x) ? 4 | a | x ? 2a ? 1 .若命题:“ ?x0 ? (0,1) ,使 f ( x0 ) ? 0 ”是真命题, 则实数 a 的取值范围为 13. 已知点 P ( x, y ) 满足 ? .

?0 ? x ? 1, 则点 Q ( x ? y, y ) 构成的图形的面积为 ?0 ? x ? y ? 2.



(二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题)

2

14. 坐标系与参数方程选做题) ( 在极坐标系中, 为极点, O 直线过圆 C: ? 2 2 cos(? ? ? 的圆心 C,且与直线 OC 垂直,则直线的极坐标方程为 .
D

?
4

)

15.(几何证明选讲选做题) 如图(3)所示, C , D 是半圆周上的两个 三等分点,直径 AB ? 4 , CE ? AB ,垂足为 E , BD 与 CE 相交于 点 F ,则 BF 的长为 .

C

F A o 图3 E B

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分)

1 ? 2 sin(2 x ? ) 4 , 已知函数 f ( x) ? cos x
(1)求函数 f ( x) 的定义域; (2)设 ? 是第四象限的角,且 tan ? ? ? 17. (本小题满分 12 分) 某批产品成箱包装, 每箱 5 件. 一用户在购进该批产品前先取出 3 箱, 设取出的 3 箱中, 第一、二、三箱中分别有 0 件、1 件、2 件二等品,其余为一等品. (1)在取出的 3 箱中,若该用户从第三箱中有放回的抽取 3 次(每次一件),求恰有两次 抽到二等品的概率; (2)在取出的 3 箱中,若该用户再从每箱中任意抽取 2 件产品进行检验,用ξ 表示抽检 的 6 件产品中二等品的件数,求ξ 的分布列及数学期望. 18.(本小题满分 14 分)

?

4 ,求 f (? ) 的值. 3

2, ? 数列 ?an ? 中, a1 ? 3 , an ?1 ? an ? cn ( c 是常数, n ? 1, 3, ),且 a1,a2,a3 成公
比不为的等比数列. (1)求 c 的值; (2)求 ?an ? 的通项公式; (3)求最小的自然数 n ,使 an ? 2013 . 19.(本小题满分 14 分) 在图(4)所示的长方形 ABCD 中, AD=2AB=2,E、F 分别为 AD、BC 的中点, M 、 F C
B

N 两点分别在 AF 和 CE 上运动,且 AM=EN= a (0 ? a ? 把长方形 ABCD 沿 EF 折成大小为 ? 的二面角 A-EF-C, 如图(5)所示,其中 ? ? (0,

2).
N D C E M

图 (4) A

?

2

]
D N

(1)当 ? ? 450 时,求三棱柱 BCF-ADE 的体积; (2)求证:不论 ? 怎么变化,直线 MN 总与平面 BCF 平行;

F M

B 图 (5)

E

A

3

(3)当 ? ? 900 且 a ? 的余弦值. 20. (本小题满分 14 分)

2 . 时,求异面直线 MN 与 AC 所成角 2

y

如图(6)已知抛物线 C : y ? 2 px( p ? 0) 的准线为,焦点为 F, 圆 M 的圆心在 x 轴的正半轴上,且与 y 轴相切.过原点作倾斜角
2

l

t



? 的直线 t,交于点 A,交圆 M 于点 B,且 | AO |?| OB |? 2 . 3
(1)求圆 M 和抛物线 C 的方程; (2)设 G , H 是抛物线 C 上异于原点 O 的两个不同点,且

B X
O F

M

A

???? ???? OG ? OH ? 0
图(6)

,



?GOH















(3)在抛物线 C 上是否存在两点 P, Q 关于直线 m : y ? k ? x ? 1?? k ? 0 ? 对称?若存在, 求出直线 m 的方程,若不存在,说明理由.

21.(本小题满分 14 分) 设函数 f n ( x) ? x n (1 ? x) 2 在 [ ,1] 上的最大值为 an ( n ? 1, 2, ? ). (1)求 a1 , a2 的值; (2)求数列 {an } 的通项公式; (3)证明:对任意 n ? N * ( n ? 2 ),都有 an ?

1 2

1 成立. (n ? 2) 2

4

揭阳市 2013 年高中毕业班高考第二次模拟考 数学(理科)参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的 主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容 和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后 续部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数. 一.选择题:BCDA DACC

解析:1.由 2 x ? 1 ? 0 得 x ? 0 ,? A ? [0, ??) ,故选 B. 2.由 (1 ? 2ai )i ? 1 ? bi 得 ? a ? ?

1 5 ,选 C. , b ? ?1 ?| a ? bi |? a 2 ? b 2 ? 2 2

3.设 B ( x, y ) ,由 AB ? 3a 得 ?

??? ?

?

?x ?1 ? 6 ,所以选 D. ?y ?5 ? 9

4.由 am ? a1 ? a2 ? ? ? a9 得 (m ? 1)d ? 9a5 ? 36d ? m ? 37 ,选 A. 5.依题意可知该几何体的直观图如右上图,其体积为. 23 ? 2 ? ? D. 6.令 g ( x) ? x ? ln( x ? 1) ,则 g '( x) ? 1 ?

1 1 23 ,故选 ? 1? 1? 1 ? 3 2 3

1 x ,由 g '( x) ? 0, 得 x ? 0, 即函数 g ( x) 在 ? x ?1 x ?1

(0, ??) 上单调递增,由 g '( x) ? 0 得 ?1 ? x ? 0 ,即函数 g ( x) 在 (?1, 0) 上单调递减,所以
当 x ? 0 时, 函数 g ( x) 有最小值,g ( x) min ? g (0) ? 0 , 于是对任意的 x ? (?1, 0) ? (0, ??) , 有 g ( x) ? 0 ,故排除 B、D,因函数 g ( x) 在 (?1, 0) 上单调递减,则函数 f ( x) 在 (?1, 0) 上递 增,故排除 C,所以答案选 A.
2 3 7.四名学生中有两名分在一所学校的种数是 C4 ,顺序有 A3 种,而甲乙被分在同一所学校 3 2 3 3 的有 A3 种,所以不同的安排方法种数是 C4 A3 ? A3 ? 30 .故选 C.

8. 因 an ? f (
8

? (n ? 3) ? (n ? 2) ? 1 1 1 )? f ? )? f ( ) ,故 ? ? f( n ? 5n ? 5 n?2 n?3 ? (n ? 3)(n ? 2) ? 1 ?
2

?a
i ?1

i

1 1 1 1 1 1 ? a1 ? a2 ? ? ? a8 ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ? ? ? f ( ) ? f ( ) 3 4 4 5 10 11

5

1 1 11 ? 3 1 ? f ( )? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ,故选 C. 3 11 11? 3 ? 1 4
二.填空题:9.

3 1 1 3 ;10. 4 x - 3 y - 20 = 0 ;11. ;12. a ? (或 a ? ( , ??) );13.2; 4 2 2

14. ? cos ? ? ? sin ? ? 2 ? 0 (或 ? cos(? ? ? ) ? 2 );15. 4 解析:9.依题意得 a ? 3 ,则 tan 10.双曲线

2 3 . 3

4? 4? = tan ? 3. a 3

4 x2 y 2 = 1 的右焦点为 (5, 0) ,渐近线的方程为 y ? ? x ,所以所求直线方程 3 9 16

为 y = 4 ( x - 5), 即 4 x - 3 y - 20 = 0 . 3 11.两个电子元件的使用寿命均服从正态分布 N (1000,50 ) 得:两个电子元件的使用寿命 超 过 1000 小 时 的 概 率 均 为 p ?
2

1 , 则 该 部 件 使 用 寿 命 超 过 1000 小 时 的 概 率 为 : 2

P ? 1 ? (1 ? p ) 2 ? 1

3 4
v 2 v=u v=u-1

12.由“ ? x 0 ? (0,1) ,使得 f ( x 0 ) ? 0 ”是真命题,得 f (0) ? f (1) ? 0 ?

1 a?0 或? ?a? . (1 ? 2a)(4 | a | ?2a ? 1) ? 0 ? ?a ? 0 ? ? 2 ?(2a ? 1)(2a ? 1) ? 0 ?(6a ? 1)(2a ? 1) ? 0
13.令 x ? y ? u , y ? v ,则点 Q (u , v) 满足 ?

o 1 -1 2 u=2

u

?0 ? u ? v ? 1, ,在 uov 平面内画 ?0 ? u ? 2.

出点 Q (u , v) 所构成的平面区域如图,易得其面积为 2. 14.把 ? ? 2 2 cos(? ? ? ) 化为直角坐标系的方程为 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ,圆心 C 的坐标为(1, 4 1 ) , 与 直 线 OC 垂 直 的 直 线 方 程 为 x ? y ? 2 ? 0, 化 为 极 坐 标 系 的 方 程 为

? cos ? ? ? sin ? ? 2 ? 0 或 ? cos(? ? ? ) ? 2
4

15.依题意知 ?DBA ? 30? ,则 AD=2,过点 D 作 DG ? AB 于 G,则 AG=BE=1,所以

BF ?

2 3 . 3

三.解答题: 16.解:(1)函数 f ( x) 要有意义,需满足: cos x ? 0 ,

6

解得 x ?

?
2

? k? , k ? Z ,------------2 分

即 f ( x) 的定义域为 {x | x ?

?
2

? k? , k ? Z } -------------------------------------4 分

? 1 ? 2 sin(2 x ? ) 1 ? 2( 2 sin 2 x ? 2 cos 2 x) 1 ? cos 2 x ? sin 2 x 4 ? 2 2 (2)∵ f ( x) ? --------6 分 ? cos x cos x cos x

?

2 cos 2 x ? 2sin x cos x ? 2(cos x ? sin x) -------------------------------------------------8 分 cos x

4 4 ,得 sin ? ? ? cos ? , 又 sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1 3 3 9 3 4 ∴ cos 2 ? ? ,∵ ? 是第四象限的角∴ cos ? ? , sin ? ? ? ---------------------10 分 25 5 5 14 ∴ f (? ) ? 2(cos ? ? sin ? ) ? .-----------------------------------------------------------12 分 5 17. 解:(1)设 A 表示事件“从第三箱中有放回地抽取 3 次(每次一件),恰有两次取到
由 tan ? ? ? 二等品”, 依题意知,每次抽到二等品的概率为 ---------------2 分
2 故 P ( A) ? C3 ( ) 2 ?

2 5

,-------

2 5

3 36 . ? 5 125

------------------------------------------5 分

(2)ξ 可能的取值为 0,1,2,3.----------------------------------6 分 C4 C3 18 9 P(ξ =0)= 2· 2= = , C5 C5 100 50 C4 C3· 2 C4 C2 15 C P(ξ =2)= 2· 2 + 2· 2= , C5 C5 C5 C5 50 分 ξ 的分布列为 ξ P 0 9 50 1 2 3 12 15 1 25 50 25 --------------------------------11 分
1 1 1 2 2 2 2

C4 C3 C4 C3· 2 12 C P(ξ =1)= 2· 2+ 2· 2 = , 25 C5 C5 C5 C5 C4 C2 1 P(ξ =3)= 2· 2= .-----------------------------10 C5 C5 25
1 2

1

2

2

1

1

12 15 1 数学期望为 Eξ =1× +2× +3× =1.2. -------------------------------------------------------12 分 25 50 25 18.解:(1) a1 ? 3 , a2 ? 3 ? c , a3 ? 3 ? 3c ,
2

--------------------------------1 分

∵ a1 , a2 , a3 成等比数列,∴ (3 ? c) ? 3(3 ? 3c) , --------------------------------2 分 解得 c ? 0 或 c ? 3 . --------------------------------3 分

当 c ? 0 时, a1 ? a2 ? a3 ,不符合题意舍去,故 c ? 3 .-------------------------------4 分 (2)当 n ≥ 2 时,由 a2 ? a1 ? c , a3 ? a2 ? 2c ,?? an ? an ?1 ? (n ? 1)c ,

7

n(n ? 1) c .--------------------------------6 分 2 3 3 又 a1 ? 3 , c ? 3 ,∴ an ? 3 ? n(n ? 1) ? (n 2 ? n ? 2)(n ? 2, ?) .-------------------------8 3, 2 2
得 an ? a1 ? [1 ? 2 ? ? ? (n ? 1)]c ? 分 当 n ? 1 时,上式也成立,∴ an ? (3)由 an ? 2013 得 ∵ n ? N ? ,∴ n ?

3 2 (n ? n ? 2)(n ? N ? ) .--------------------------------9 分 2

3 2 (n ? n ? 2) ? 2013 ,即 n 2 ? n ? 1340 ? 0 --------------------------10 分 2

1 ? 4 335 1 ? 4 ?18 1 ? ? 36 --------------------------------11 分 2 2 2

令 n ? 37 ,得 a37 ? 2001 ? 2013 ,令 n ? 38 得 a38 ? 2112 ? 2013 ----------------------13 分 ∴使 an ? 2013 成立的最小自然数 n ? 38 .--------------------------------14 分 19.解:(1)依题意得 EF ? DE , EF ? AE ,? EF ? 平面 ADE , ?DEA = ? -------2 分 由 ? ? 45? 得, S ?ADE ? ∴ VBCF ? ADE 分

1 2 , DE ? EA sin 45? ? 2 4 2 C ----------------------------------------------------------------------4 ? S?ADE ? EF ? 4 N
1

(2)证法一:过点 M 作 MM 1 ? BF 交 BF 于 M 1 , 过点 N 作 NN1 ? CF 交 BF 于 N1 ,连结 M 1 N1 ,------------5 分 ∵ MM 1 / / AB, NN1 / / EF ∴ MM 1 / / NN1 又∵

D

N

F M

M1

B

E

A

MM 1 FM CN NN1 ? ? ? AB FA CE EF

∴ MM 1 ? NN1 --------------------------------7 分

∴四边形 MNN1M 1 为平行四边形,--------------------------------------------------------8 分
C ? MN / / N1M 1 , 又MN ? 面BCF , N1M 1 ? 面BCF , ? MN / / 面BCF . --------------------10


D CN FM FG 【法二:过点 M 作 MG ? EF 交 EF 于 G,连结 NG,则 ? ? , NE MA GE ? NG / / CF --------------------------------------------------------------6 分 E

N

F M

B

G A

又NG ? 面BCF , CF ? 面BCF ,? NG / / 面BCF ,------------7 分
同理可证得 MG // 面BCF ,又 MG ? NG ? G , ∴平面 MNG//平面 BCF-------------9 分 ? MN // 面BCF .----------------------------------------------------10 分】 ∵MN ? 平面 MNG, (3)法一:取 CF 的中点为 Q,连结 MQ、NQ,则 MQ//AC,
C Q D N F M E A B

8

∴ ?NMQ 或其补角为异面直线 MN 与 AC 所成的角,--------11 分

∵ ? ? 900 且 a ?

1 2 3 2 1 . ∴ NQ ? , MQ ? ( ) 2 ? ( ) 2 ? 2 2 2 2 2

? MN ?

2 , ---------------------------------------------------------------------12 分 2

QM 2 ? MN 2 ? NQ 2 6 ? cos ?NMQ ? ? . 2 MN ? QM 3
即 MN 与 AC 所成角的余弦值为

6 .--------------------------------14 分 3

【法二:∵ ? ? 900 且 a ?

2 . 2
1 1 2 2 1 2 1 2 ???? ???? ? 1 1 2 2

分别以 FE、FB、FC 所在直线为 x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系. --------------11 分 则 A(1,1, 0), C (0, 0,1), M ( , , 0), N ( , 0, ), 得 AC ? ( ?1, ?1,1), MN ? (0, ? , ), ----12 分

???? ???? ? ? cos ? AC , MN ??

1 3? 2 2

?

6 ,……………………………………………13 分 3

所以与 AC 所成角的余弦值为 20. 解:(1)∵

6 .…………………………………………………14 分】 3

p 1 ? OA cos 60? ? 2 ? ? 1 ,即 p ? 2 , 2 2
2

∴所求抛物线的方程为 y ? 4 x

--------------------------------2 分

2 2 ∴设圆的半径为 r,则 r ? OB ? 1 ? ? 2 ,∴圆的方程为 ( x ? 2) ? y ? 4 .--------------4 分 2 cos 60

(2) 设 G ? x1 , y1 ? , H ? x2 , y2 ? ,由 OG ? OH ? 0 得 x1 x 2 ? y1 y 2 ? 0
2 ∵ y12 ? 4 x1 , y2 ? 4 x2 ,∴ x1 x2 ? 16 ,

???? ????

--------------------------------6 分

???? 2 ???? 2 ???? ???? 2 2 2 2 ∵S ?GOH ? 1 OG OH ,∴ S ?GOH ? 1 OG OH ? 1 ? x12 ? y12 ?? x2 ? y2 ? = 1 ? x12 ? 4 x1 ?? x2 ? 4 x2 ? 2 4 4 4

=

1? 1 2 2 ? x1 x2 ? ? 4 x1 x2 ? x1 ? x2 ? ? 16 x1 x2 ? ? ?? x1 x2 ? ? 4 x1 x2 ? 2 x1 x2 ? 16 x1 x2 ? =256 ? ? 4? ? 4

∴ S ?GOH ? 16 ,当且仅当 x1 ? x2 ? 2 时取等号,

9

∴ ?GOH 面积最小值为 16 .-------------------------------------------9 分 (3) 设 P? x3 , y 3 ?, Q? x 4 , y 4 ? 关于直线 m 对称,且 PQ 中点 D? x 0 , y 0 ? ∵ P? x3 , y 3 ?, Q? x 4 , y 4 ? 在抛物线 C 上,∴
2 2 y3 ? 4 x3 , y4 ? 4 x4

两式相减得: ? y3 ? y4 ?? y3 ? y4 ? ? 4 ? x3 ? x4 ? --------------------------------11 分 ∴ y3 ? y4 ? 4 ?

x3 ? x4 4 ? ? ?4k ,∴ y0 ? ?2k y3 ? y4 k PQ

∵D? x 0 , y 0 ? 在 m : y ? k ? x ? 1?? k ? 0 ? 上 ∴ x0 ? ?1 ? 0 ,点 D? x 0 , y 0 ? 在抛物线外--------------------------------13 分 ∴在抛物线 C 上不存在两点 P, Q 关于直线 m 对称. --------------------------14 分 21.解:(1)解法 1:∵ f n '( x) ? nx n ?1 (1 ? x) 2 ? 2 x n (1 ? x) ? x n ?1 (1 ? x)[n(1 ? x) ? 2 x] -------1 分 当 n ? 1 时, f1 '( x) ? (1 ? x)(1 ? 3 x) 当 x ? [ ,1] 时, f1 '( x) ? 0 ,即函数 f1 ( x) 在 [ ,1] 上单调递减,

1 2

1 2

1 , --------------------------------------------------3 分 8 当 n ? 2 时, f 2 '( x) ? 2 x(1 ? x)(1 ? 2 x) 1 1 当 x ? [ ,1] 时, f 2 '( x) ? 0 ,即函数 f 2 ( x) 在 [ ,1] 上单调递减, 2 2 1 1 ∴ a2 ? f 2 ( ) ? ---------------------------------------------------5 分 2 16 【解法 2: n ? 1 时, f1 ( x) ? x(1 ? x) 2 , f1 '( x) ? (1 ? x) 2 ? 2 x(1 ? x) ? (1 ? x)(1 ? 3 x) 当 则 1 1 1 1 当 x ? [ ,1] 时, f1 '( x) ? 0 ,即函数 f1 ( x) 在 [ ,1] 上单调递减,∴ a1 ? f1 ( ) ? , 2 2 2 8 2 2 当 n ? 2 时, f 2 ( x) ? x (1 ? x) ,则
∴ a1 ? f1 ( ) ?

1 2

f 2 '( x) ? 2 x(1 ? x) 2 ? 2 x 2 (1 ? x) ? 2 x(1 ? x)(1 ? 2 x) 1 1 1 1 当 x ? [ ,1] 时, f 2 '( x) ? 0 , 即函数 f 2 ( x) 在 [ ,1] 上单调递减, a2 ? f 2 ( ) ? ∴ 】 2 2 2 16 n n 1 1 n (2) f n '( x) ? 0 得 x ? 1 或 x ? 令 , ∵当 n ? 3 时, ? [ ,1] 且当 x ? [ , )时 n?2 n?2 2 2 n?2 n f n '( x) ? 0 ,当 x ? ( ,1] 时 f n '( x) ? 0 ,---------n?2
---------7 分 故 f n ( x) 在 x ?

n 处取得最大值,即当 n ? 3 时, n?2

10

4n n n n n 2 2 ,------( ? )------------------9 分 )?( ) ( ) ? (n ? 2) n ? 2 n?2 n?2 n?2 当 n ? 2 时( ? )仍然成立, ?1 n ?1 ?8 , ? 综上得 an ? ? -------------------------------------10 分 4n n ? . n?2 n?2 ? ? (n ? 2)
an ? f n (
(3)当 n ? 2 时,要证

2 4n n 1 ,只需证明 (1 ? ) n ? 4 ? n?2 2 n (n ? 2) (n ? 2)

-------------------11 分

0 1 n ∵ (1 ? ) n ? Cn ? Cn ( ) ? ? ? Cn ( ) n ? 1 ? 2 ?

2 n

2 n

2 n

n(n ? 1) 4 ? 2 ? 1? 2 ?1 ? 4 2 n

∴对任意 n ? N * ( n ? 2 ),都有 an ? ------------------14 分

1 成立.------(n ? 2) 2

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2013揭阳二模数学(理)试题及答案

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2013广东揭阳二模数学答案(理科)

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2013年揭阳市二模 理科数学答案

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2014揭阳二模理科数学试题及答案

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2013揭阳二模数学试题(理科)与答案(精美WORD)

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2013揭阳二模数学(文)试题及答案

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2015年揭阳市二模数学(理科)试题及答案

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广东省揭阳市2013届高三第二次模拟数学理试题(WORD解析版)

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2015届揭阳市二模理科数学试题及答案

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