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高三数学选择填空练习10


一、选择题 1.设函数 f(x)=lg(1-x2),集合 A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)},则图中阴影部分表示的集合 为( )

A.[-1,0]B.(-1,0)C.(-∞,-1)∪[0,1)D.(-∞,-1]∪(0,1) x-y+1≥0, ? ? 2.若实数 x,y 满足?x+y≥0, ? ?x≤0, A.0B.1C. 3D.9 3.若函数

f(x)=e x· x,则(


则 z=3x

+2y

的最小值是(

)

) B.仅有极大值 1 2e

A.仅有极小值

1 2e 1 2e

C.有极小值 0,极大值

D.以上皆不正确

4.在实数集 R 中定义一种运算“*”,对任意 a,b∈R,a*b 为唯一确定的实数,且具有性 1 质: (1)对任意 a∈R, a*0=a; (2)对任意 a, b∈R, a*b=ab+(a*0)+(b*0). 则函数 f(x)=ex* x e 的最小值为( A.2B.3C.6 ) D.8

5. (2015· 北京朝阳区上学期期末)已知正方形的四个顶点分别为 O(0,0), A(1,0), B(1,1), C(0,1), 点 D,E 分别在线段 OC,AB 上运动,且|OD|=|BE|,设 AD 与 OE 交于点 G,则点 G 的轨迹 方程是( )

A.y=x(1-x) (0≤x≤1)B.x=y(1-y) (0≤y≤1) C.y=x2 (0≤x≤1)D.y=1-x2 (0≤x≤1)

6.(2015· 江西三县联考)一盒中有 12 个乒乓球,其中 9 个新的,3 个旧的,从盒子中任取 3

个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量,其分布列为 P(X),则 P(X=4)的值为( 1 A. 220 27 C. 220 ) 27 B. 55 21 D. 55

7.已知函数 y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数 y=f′(x)的图象如图所示,则 该函数的图象是( )

y2 8.(2015· 西安模拟)已知双曲线 x2- =1 的左顶点为 A1,右焦点为 F2,P 为双曲线右支上一 3 → → 点,则PA1· PF2的最小值为( 81 A.-2B.- C.1 16 ) D.0

π π? 9.(2015· 吉林一中质量检测)函数 f(x)=xsinx,x∈? ?-2,2?,若 f(x1)>f(x2),则下列不等式一 定成立的是(
2 A.x2 1>x2

) B.x1+x2>0
2 D.x2 1<x2

C.x1>x2

10.(2015· 沧州七校联考)如图所示,已知六棱锥 P—ABCDEF 的底面是正六边 形,PA⊥平面 ABC.则下列结论不正确的是( A.CD∥平面 PAFB.DF⊥平面 PAF C.CF∥平面 PABD.CF⊥平面 PAD 11. 对向量 a=(a1, a2), b=(b1, b2)定义一种运算“?”: a?b=(a1, a2)?(b1, b2)=(a1b1, a2b2). 已 )

π? → → 知动点 P,Q 分别在曲线 y=sinx 和 y=f(x) (x∈? ?0,2?)上运动,且OQ=m?OP+n(其中 O 为 1 ? π ,3 ,n=? ,0?,则 y=f(x)的取值范围为( 坐标原点),若向量 m=? ?2 ? ?6 ? A.?- )

?

3 ? ,1 2 ?

B.[- 3,2] 3 3 ? D.?- ? 2 ,2?

3 3 ? C.?- ? 2 ,3?

y2 x2 4 5 12.已知抛物线 y2=8x 的焦点 F 到双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)渐近线的距离为 ,点 a b 5 P 是抛物线 y2=8x 上的一动点,P 到双曲线 C 的上焦点 F1(0,c)的距离与到直线 x=-2 的距 离之和的最小值为 3,则该双曲线的方程为( y2 x2 x2 y2 y2 x2 A. - =1B.y2- =1C. -x2=1D. - =1 2 3 4 4 3 2 二、填空题 13.已知正方形 ABCD 的坐标分别是(-1,0),(0,1),(1,0),(0,-1),动点 M 满足:kMB· kMD 1 =- ,则|MA|+|MC|=________. 2 π? 4π 14.设 ω>0,函数 y=sin? ?ωx+3?+2 的图象向右平移 3 个单位后与原图象重合,则 ω 的最小 值是________________________________________________________________________. 15.已知 a,b,c 成等差数列,点 M(-3,0)在直线 ax+by+c=0 上的射影点为 N,点 P(1,1), 则 PN 的最小值为__________. 16.已知函数 f(x)= 3-ax (a≠1), a-1 )

(1)若 a>0,则 f(x)的定义域是________; (2)若 f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数 a 的取值范围是______________.

答案精析
小题精练 10
1.D 2.B [ 可行域如图所示,可知
?x-y+1=0, ? B(0,1),O(0,0).由? 得 ?x+y=0, ?

1 1? x+2y A? ?-2,2?.显然当目标函数 t=x+2y 过点 O 时取得最小值为 0,故 z=3 的最小值为 1.] 1 -x - 3.B [f′(x)=-e x· x+ · e 2 x 1 ? -x 1-2x - =e x?- x+ =e · . 2 x? ? 2 x 1? 1 1 1 1 1 1 令 f′(x)=0, 得 x= .当 x> 时, f′(x)<0; 当 x< 时, f′(x)>0.∴x= 时取极大值, f? = · 2 ? ? 2 2 2 2 2 e = 1 .] 2e 1 1 1 1 [根据性质,f(x)=ex* x=1+ex+ x≥1+2=3,当且仅当 ex= x,f(x)=(ex)* x的最小值 e e e e

4.B

为 3,故答案为 B.] 5.A y [设 D(0,λ),E(1,1-λ),0≤λ≤1,所以线段 AD 的方程为 x+ =1 (0≤x≤1),线段 λ

y ? ?x+λ=1?0≤x≤1?, OE 的方程为 y=(1-λ)x (0≤x≤1),联立方程组? (λ 为参数),消去参数 ? ?y=?1-λ?x?0≤x≤1? λ 得点 G 的轨迹方程为 y=x(1-x)(0≤x≤1),故 A 正确.] 6.C [旧球个数 X 的可能取值为 3,4,5,6,相应的取到新球的个数依次为 ξ=0,1,2,3,ξ 服从 超几何分布,
2 C1 27 9C3 ∴P(X=4)=P(ξ=1)= 3 = .] C12 220

7.B

[由 y=f′(x)的图象知,y=f(x)的图象为增函数,且在区间(-1,0)上增长速度越来越快,

而在区间(0,1)上增长速度越来越慢.] 8.A → → [由已知得 A1(-1,0),F2(2,0).设 P(x,y) (x≥1),则PA1· PF2=(-1-x,-y)· (2-x,

-y)=4x2-x-5.令 f(x)=4x2-x-5, 则 f(x)在[1, +∞)上单调递增, 所以当 x=1 时, 函数 f(x) → → 取最小值,即PA1· PF2取最小值,最小值为-2.] π 0, ? , 9. A [由 f(-x)=-xsin(-x)=f(x)?f(x)=xsinx 为偶函数, f′(x)=sinx+xcosx, 当 x∈? ? 2? π ? 2 2 f′(x)>0,f(x)单调递增,x∈? ?-2,0?时,f(x)单调递减;于是 f(x1)>f(x2)?|x1|>|x2|?x1>x2,故 选 A.] 10. D [A 中, ∵CD∥AF, AF?面 PAF, CD?面 PAF, ∴CD∥平面 PAF 成立; B 中, ∵ABCDEF 为正六边形,∴DF⊥AF.又∵PA⊥面 ABCDEF,∴DF⊥平面 PAF 成立;C 中,CF∥AB,AB ?平面 PAB,CF?平面 PAB,∴CF∥平面 PAB;而 D 中 CF 与 AD 不垂直,故选 D.] 11.C 12.C 13.2 2 解析 设点 M 的坐标为(x,y), 1 ∵kMB· kMD=- , 2 ∴ y+1 y-1 1 x2 · =- .整理,得 +y2=1 (x≠0),发现动点 M 的轨迹方程是椭圆,其焦点恰为 A, x x 2 2

C 两点,所以|MA|+|MC|=2 2. 3 14. 2 解析 π? 4π 将 函 数 y = sin ? ?ωx+3? + 2 图 象 向 右 平 移 3 个 单 位 后 所 得 函 数 解 析 式 为 y =

4π? π? sin?ω? ?x- 3 ?+3 ,

?

?

π 4π ? 4π 3 即 y=sin? ?ωx+3- 3 ω?,由两函数的图象重合得- 3 ω=2kπ,k∈Z,即 ω=-2k,k∈Z,又 3 ω>0,故当 k=-1 时,ω 取最小值 . 2 15.2 2- 5 解析 由题 2b=a+c,即 a-2b+c=0,故直线过定点 A(1,-2),∵MN⊥l,∴MN⊥AN, ∴N 点的轨迹为以 AM 为直径的圆 C:(x+1)2+(y+1)2=5, ∴(PN)min=PC-r=2 2- 5. 3 16.(1)(-∞, ] (2)(-∞,0]∪(1,3] a 3? 解析 (1)由 3-ax≥0 得定义域为? ?-∞,a?.

(2)当 a>1 时,y= 3-ax递减并且 3-ax≥0 对于任意的 x∈(0,1]恒成立,求得 a∈(1,3];当 a<1 时,y= 3-ax递增并且 3-ax≥0 对于任意的 x∈(0,1]恒成立,得到 a≤0.综上得 a≤0 或 1<a≤3.


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