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【人教A版】2015-2016学年高中数学 1.2.2排列(二)课件 新人教A版选修2-3


1.2.2 排 列 (二) 题型1 数字排列问题 例 1 用 0,1,2,3,4,5 这六个数字可以组成多少个无重复的满足下列条件的数字? (1)六位奇数; (2)个位数字不是 5 的六位数; (3)不大于 4 310 的四位偶数. 分析:奇、偶数问题是选特殊位置:对个位进行限制,又因为“0”的存在,首位也是特 殊位置,因此“0”、首位和末位要同时考虑.正面情况较复杂时

,可用间接法求解. 解析:(1)法一[从特殊位置入手(直接法)] 1 分三步完成.第一步:先填个位,有 A1 3种填法;第二步:再填十万位,有 A4种填法; 第三步:填其他位,有 A4 4种填法. 1 4 故共有 A1 3·A4·A4=288 个六位奇数. 法二[从特殊元素入手(直接法)] 1 0 不在两端有 A1 4种排法,从 1,3,5 中任选一个排在个位有 A3种排法,其他各位上用 1 1 4 剩下的元素作全排列有 A4 4种排法,故共有 A4·A3·A4=288 个六位奇数. 栏 目 链 接 法三(间接法) 5 6 个数字的全排列有 A6 6个,0,2,4 在个位上的排列数为 3A5个,1,3,5 在个位上,0 在十万位上的排列数有 3A4 4个,故对应的六位奇数的排列数为 5 4 A6 6-3A5-3A4=288(个). (2)法一(间接法) 0 在十万位和 5 在个位的排列都是不符合题意的六位数,这两类排列中都含有 0 在十万 位和 5 在个位的情况. 栏 故符合题意的六位数共有 目 6 5 4 链 A6-2A5+A4=504(个). 接 法二[直接法(个位不排 5 时,排 0 不排 0 分类计算)] 个位不排 5,有 A1 5种排法,但十万位数字的排法因个位上排 0 与不排 0 而有所不同, 因此需分两类. 第一类:当个位排 0 时,有 A5 5个. 1 4 第二类:当个位不排 0 时,有 A1 4·A4·A4个. 1 1 4 故符合题意的六位数共有 A5 5+A4·A4·A4=504(个). (3)直接法. 1 2 ①当千位上排 1,3 时,有 A1 2·A3·A4个. 2 ②当千位上排 2 时,有 A1 2·A4个. 栏 1 1 ③当千位上排 4 时,形如 40××,42××的各有 A3 个,形如 41××的有 A1 2·A3个, 目 形如 43××的只有 4 310 和 4 302 这两个数,故共有 链 1 2 1 2 1 1 1 接 A1 2·A3·A4+A2·A4+2A3+A2·A3+2=110(个). 规律方法:(1)第一问中第一步若先填十万位,则个位上数字的填法与十万位上所填数 字是奇数还是偶数有关,故需分类,因此最好先填个位.(2)第二问中易忽视 0 不能排首位 5 而得 A1 5·A5=600 个的错误结论. ?变式训练 1.用 1,2,3,4,5,6 组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性 不同,且 1,2 相邻,这样的六位数的个数是________. 解析:可分为三步来完成这件事: 第一步,先将 3,5 进行排列,并有 A2 2种排法; 第二步,再将 4,6 插空排列,共有 2A2 2种排法; 第三步,将 1,2 放入 3,5,4,6 形成的空中,共有 A1 5种排法. 2 1 由分步乘法计数原理得,共有 A2 22A2A5=40(种)不同的排法. 答案:40 栏 目 链 接 题型2 排列节目问题 例 2 某次文艺晚会上共演出 8 个节目,其中 2 个唱歌、3 个舞蹈、3 个曲艺节目,求 分别满足