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高三数学


高三年级月考复习 一、选择题: 1.设非零实数 a , b 满足 a ? b ,则下列不等式中一定成立的是( A. )

1 1 ? a b

B. ab ? b2

C. a ? b ? 0

D. a ? b ? 0 )

2.设向量 a ? (1, x ? 1) , b ?

( x ? 1,3) ,则 是 “x ? 2” “a // b ”的( A.充分但不必要条件 C.充要条件 3.若实数 x , y 满足条件 ? ? x ? y ? 0, B.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件

? x ? y ? 2 ? 0,
则 z ? 3x ? 4 y 的最大值是( )

? y ? 3, ?

A. ?13

B. ?3

C. ?1

D. 1 )

4.在△ ABC 中, ?A ? 30? , AB ? 3 , BC ? 1 ,则△ ABC 的面积等于(

A.

3 2

B.

3 4

C.

3 或 3 2

D.

3 3 或 2 4
)

5. 向量 a , b, c 满足 a ? b ? c ? 0,向量 a , b 的夹角为 120 ,且 | b |? 2 | a | ,则向量 a 与 c 的夹角为( A. 60
?

B. 90

?

C. 120

?

D. 150

?

6.设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是 A.若 l ? m, m ? ? ,则 l ? ? C.若 l / /? , m ? ? ,则 l / / m B.若 l ? ? , l / / m ,则 m ? ? D.若 l / /? , m / /? ,则 l / / m





7. 已知等差数列 {an } 的公差为 3,若 a1 , a3 , a 4 成等比数列,则 a 2 等于( A.9 B.3 C. -3 D.-9



8.已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半 圆和矩形组成, 根据图中标出的尺寸 (单位:cm), 可得这个几何体的体积 是 ( A.π cm C.
3

) B.

4? 3 cm 3
3

5? 3 cm 3

D.2π cm

二、填空题: 9.在各项均为正数的等比数列 ?an ? 中,若 log2 a2 ? log2 a8 ? 1,则 a3 ? a7 ? 10.函数 f ( x) ? x ? ax ? 3x ? 9, 已知 f ( x)在x ? ?3 时取得极值,则 a 的值等于
3 2

. .
.

11.已知向量 a =

(1, 2) , b = (- 3, 2) ,如果 ka + b 与 a - 3b 垂直,那么实数 k 的值为
a?b 的最大值为 c

s iA , 12. 在 ?ABC 中, 角 A , B , C 所对应的边分别为 a , b , c , 若 a ?c n 则

.

三、解答题: 13.已知函数 f ( x) ? (I) 求 ?的值 ; (II)求函数 f ( x) 在区间 [0,

3 sin 2?x ? 2 cos 2 ?x(? ? 0) 的最小正周期为 ? .

?
2

] 的取值范围.

14.设 S n 为数列{ a n }的前项和,已知 a1 ? 0 ,2 a n ? a1 ? S1 ? S n , n ? N

?

(Ⅰ)求 a1 , a 2 ,并求数列{ a n }的通项公式;(Ⅱ)求数列{ na n }的前 n 项和 .

15.如图,在四棱锥 S ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,其他四个侧面都是等边三角形, AC 与 BD 的交点为 O , E 为侧棱 SC 上一点. (Ⅰ)当 E 为侧棱 SC 的中点时,求证: SA ∥平面 BDE ; (Ⅱ)求证:平面 BDE ? 平面 SAC ; (Ⅲ)当二面角 E ? BD ? C 的大小为 45 ? 时, 试判断点 E 在 SC 上的位置,并说明理由. A D O B C E S

16.已知关于 x 的函数 f ( x ) ?

ax ? a (a ? 0) ex

(Ⅰ)当 a ? ?1 时,求函数 f ( x ) 的极值; (Ⅱ)若函数 F ( x) ? f ( x) ? 1 没有零点,求实数 a 取值范围.


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