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各象限角的三角函数值的正负号

时间:2016-12-05


5.3.2各象限角的三角函 数值的正负号



设 ? 是任意大小的角,点 P( x, y ) 为角 ? 的终边上 不与原点重合的任意一点,点 P 到原点的距离为

角 函 数
知 识 回 顾

r ? x2 ? y 2 ,角 ? 的正弦、余弦、正切分别定义为

y
r
?

P(x , y)

y
x
B

x cos ? ? r

y sin ? ? r

o

x

y tan ? ? x


例1:已知角α的终边过点p(-3,2),求sinα、cosα、tanα.

角 函 数
旧 知 巩 固

例2:已知角α的终边过点p(3,-2),求sinα、cosα、tanα.



学习目标



掌握任意角的正弦、余

函 弦、正切函数值的正负 数 号.

当角α的终边在第三象限时,点 的终边在第一象限时,点 在第一象限, 的终边在第二象限时,点 在第二象限, 的终边在第四象限时,点P在第三象限, 在第四象限,x 所以, sinα 0,cosα 0,tanα 0;

0, y

0,

创 设 情 景 兴 趣 导 入

sinα>0
cosα<0

y

sinα>0
cosα>0

tanα<0
sinα<0 o cosα<0 tanα>0

tanα>0
sinα<0

x

cosα>0
tanα<0

任意角三角函数的符号:

动 脑 思 考 探 索 新 知

y

y

y

+
o
sinα

+
x

o
cosα

+
+
y x

-

+
o
tanα

+

-

x

正弦正

全正

正切正

o

余弦正

x

例 2 判定下列角的各三角函数值符号.

巩 固 知 识 典 型 例 题

(1)4327? ;

(2)

27? . 5

判断任意角三角函数值的符号时,首先要判断出角所在的象限, 然后再根据在各象限角三角函数值的符号来进行判断 .
27? 解 ( 2 )因为 角为第 象限角, 三 一 解 (1) 因为 4327? 角为第 象限角, 5 ? > 0, 故 sin 27 4327 ? 27? < 0, cos < 0, 故 sin 5 5 cos 4327? > 0, 27? ? > 0 tan >. 0. tan 4327 5

例3 根据条件 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 ,

巩 固 知 识 典 型 例 题

确定 ? 是第几象限的角.

y

y

+ o

+

x

+
o

-

+

-

x

练习5.3.2 应 用 知 识 强 化 练 习

1.判断下列角的各三角函数值符号 (1)525? ; (2)-235 ? ; (3)

19? 3? ; (4) ? . 4 6

2.根据条件 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 , 确定 ? 是第几象限的角.

归 纳 小 结 自 我 反 思

各象限角三角函数值的 符号规律: 一全正,二正弦, 三正切,四余弦。

布 置 作 业 继 续 探 究

阅读

书面

教材章节5.3.2

学习与训练5.3.2

再 见


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