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4-2-2 圆与圆的位置关系

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一、选择题 1.圆 C1:x2+y2+4x+8y-5=0 与圆 C2:x2+y2+4x+4y-1=0 的位置关系为( A.相交 C.内切 [答案] C [解析] 由已知,得 C1(-2,-4),r1=5,C2(-2,-2),r2=3, 则 d=|C1C2|=2,∴d=|r1-r2|.∴两圆内切. 2.圆 x2+y2-2x-5=0 和圆 x2+y2+2x-4y-4=0 的交点为 A、 B,则线段 AB 的垂直平分线方程为( A.x+y-1=0 C.x-2y+1=0 [答案] A [解析] 直线 AB 的方程为:4x-4y+1=0,因此线段 AB 的垂直 平分线斜率为-1,过圆心(1,0),方程为 y=-(x-1),故选 A. 规律总结:两圆相交时,公共弦的垂直平分线过两圆的圆心, 故连心线所在直线就是弦 AB 的垂直平分线. 3.已知圆 C1:(x+1)2+(y-3)2=25,圆 C2 与圆 C1 关于点(2,1) 对称,则圆 C2 的方程是( A.(x-3)2+(y-5)2=25 B.(x-5)2+(y+1)2=25 C.(x-1)2+(y-4)2=25 D.(x-3)2+(y+2)2=25 [答案] B ) ) B.2x-y+1=0 D.x-y+1=0 ) B.外切 D.外离 [解析] 设⊙C2 上任一点 P(x,y),它关于(2,1)的对称点(4-x,2 -y)在⊙C1 上,∴(x-5)2+(y+1)2=25. 4.两圆 x2+y2-4x+2y+1=0 与 x2+y2+4x-4y-1=0 的公切 线有( ) B.2 条 D.4 条 A.1 条 C.3 条 [答案] C [解析] r1=2,r2=3,d=5,由于 d=r1+r2 所以两圆外切,故 公切线有 3 条,选 C. 5.若圆(x-a)2+(y-b)2=b2+1 始终平分圆(x+1)2+(y+1)2=4 的周长,则 a、b 应满足的关系式是( A.a2-2a-2b-3=0 B.a2+2a+2b+5=0 C.a2+2b2+2a+2b+1=0 D.3a2+2b2+2a+2b+1=0 [答案] B [解析] 利用公共弦始终经过圆(x+1)2+(y+1)2=4 的圆心即可 ) 求得. 两圆的公共弦所在直线方程为: (2a+2)x+(2b+2)y-a2-1=0, 它过圆心(-1,-1),代入得 a2+2a+2b+5=0. 6.两圆 x2+y2=16 与(x-4)2+(y+3)2=r2(r>0)在交点处的切线 互相垂直,则 R=( A.5 C.3 [答案] C 2 2 2 [解析] 设一个交点 P(x0,y0),则 x0 +y2 0=16,(x0-4) +(y0+3) ) B.4 D.2 2 =r2,∴r2=41-8x0+6y0, ∵两切线互相垂直, y0 y0+3 ∴x · =-1,∴3y0-4x0=-16. 0 x0-4 ∴r2=41+2(3y0-4x0)=9,∴r=3. 7.(2012~2013· 湖南长沙模拟)若圆(x-a)2+(y-a)2=4 上,总存 在不同的两点到原点的距离等于 1,则实数 a 的取值范围是( A.? ? 2 3 2? , 2 ? ? 2 ? ) ? 3 2 2? ? B.?- ,- 2 2? ? ? 3 2 2? ? 2 3 2? ?∪? ? C.?- ,- 2 2? ?2, 2 ? ? D.?- ? ? 2 2? ? , 2 2? [答案] C [解析] 圆(x-a)2+(y-a)2=4 的圆心 C(a,a),半径 r=2,到原 点的距离

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