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必修1 2.2.2对数函数及其性质(1)


2.2.2 对数函数及其性质(1)
教学目标: (1) 通过具体实例, 直观了解对数函数模型所刻画的数量关系, 初步理解对数函数的概念, 体会对数函数是一类重要的函数模型; (2)能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特 殊点 教学重点:掌握对数函数的图象和性质 教学难点:对数函数的定义,对数函数的图象和性质及应用 教学过程: 一、引入

课题 1. (知识方法准备) 1 学习指数函数时,对其性质研究了哪些内容,采取怎样的方法? ○ 2 对数的定义及其对底数的限制. ○ 2. (引例) 教材 P67 引例 6 处理建议:在教学时,可以让学生利用计算器填写下表: 碳 14 的含量 P 生物死亡年数 t 然后引导学生观察上表,体会“对每一个碳 14 的含量 P 的取值,通过对应关系 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001

t ? log
5730

1 2

P ,生物死亡年数 t 都有唯一的值与之对应,从而 t 是 P 的函数” . (进

而引入对数函数的概念) 二、新课教学 (一)对数函数的概念 1.定义:函数 y ? loga x(a ? 0 ,且 a ? 1) 叫做对数函数 其中 x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞) .
1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别.如: y ? 2 log x , 注意:○ 2

y ? log 5

x 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数. 5
2 对数函数对底数的限制: ( a ? 0 ,且 a ? 1) . ○

巩固练习: (教材 P63 例 2、 ) (二)对数函数的图象和性质 问题:你能类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容和方法吗? 研究方法:画出函数的图象,结合图象研究函数的性质. 研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.

探索研究: 1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象; ○ (可用描点法, 也可借助科学计算器或计算机) (1) y ? log2 x (2) y ? log 1 x
2

(3) y ? log3 x (4) y ? log1 x
3

2 类比指数函数图象和性质的研究,研究对数函数的性质并填写如下表格: ○

图象特征

函数性质

a ?1

0 ? a ?1

a ?1

0 ? a ?1

函数图象都在 y 轴右 侧 图象关于原点和 y 轴 不对称 向 y 轴正负方向无限 延伸 函数图象都过定点 (1,1) 自左向 右看, 图象逐 渐上升 第一 限的 象纵 标都 于0 第二 限的 象纵 标都 于0 象 图 坐 大 象 图 坐 小 自左向右 看, 图象逐渐 下降 第一象限 的图象纵 坐标都大 于0 第二象限 的图象纵 坐标都小 于0

函数的定义域为(0,+∞) 非奇非偶函数 函数的值域为 R

1? ? 1

增函数

减函数

x ? 1, loga x ? 0

0 ? x ? 1, loga x ? 0

0 ? x ? 1, loga x ? 0

x ? 1, loga x ? 0

3 思考底数 a 是如何影响函数 y ? log x 的. ○ a

规律:在第一象限内,自左向右,图象对应的对数函数的底数逐渐变大. (三)典型例题 例 1. (教材 P71 例 7) .解: (略) 巩固练习: (教材 P73 练习 2) . 例 2. (教材 P72 例 8) 解: (略)

注意: 本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法, 规范解题 格式. 巩固练习: (教材 P73 练习 3) . 三、归纳小结,强化思想 本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、 图象和性质. 在理解对数函数的定义的基础 上,掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点. 四、作业布置 必做题:教材 P74 习题 2.2(A 组) 第 7、8、9、12 题. 选做题:教材 P75 习题 2.2(B 组) 第 5 题. 教学后记: 本设计基于“人人有份”的数学教学思想,坚持面向全体学生,引导学生积极主动地参 与获取知识的全部过程,体现了以学生为中心的教育教学理念。


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