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2014年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,解析版)


2014 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)答案解析 数 学Ⅰ 注 意 事 项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页,包含填空题(第 1 题~第 14 题,共 14 题)、解答题(第 15 题~第 20 题,共 6 题)两部分。本次考试时间为 120 分钟。考试结束后,只要将答题卡交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名

、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在 答题卡上,并用 2B 铅笔把答题卡上考试证号对应数字框涂黑,如需改动,请用橡皮 擦干净后,再正确涂写。 3.答题时,必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位 置作答一律无效。 4.如有作图需要,可用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1、已知集合 A ? {?2,?1,3,4} , B ? {?1,2,3} ,则 A ? B = 【答案】 {?1,3} 【解析】根据集合的交集运算,两个集合的交集就是所有既属于集合 A 又属于集合 B 的元素组成的 集合,从所给的两个集合的元素可知,公共的元素为-1 和 3,所以答案为 {?1,3} 【点评】本题重点考查的是集合的运算,容易出错的地方是审错题目,把交集运算看成并集运算。属 于基础题,难度系数较小。 2、已知复数 z ? (5 ? 2i) ( i 为虚数单位) ,则 z 的实部为 ▲ .
2

▲ .

开始
n? 0

n ? n ?1

2 n ? 20

N

Y 输出 n 结束 ( 第 3 题)

【答案】21
2 2 2

【解析】根据复数的乘法运算公式, z ? (5 ? 2i) ? 5 ? 2 ? 5 ? 2i ? (2i) ? 21? 20i ,实部为 21,虚部为 -20。
2 【点评】本题重点考查的是复数的乘法运算公式,容易出错的地方是计算粗心,把 i ? ?1 算为 1。属于基

础题,难度系数较小。 3、右图是一个算法流程图,则输出的 n 的值是 ▲ . 【答案】5
n 【解析】根据流程图的判断依据,本题 2 ? 20 是否成立,若不成立,则 n 从 1 开始每次判断完后循环时,

n 5 n 赋值为 n ? 1 ;若成立,则输出 n 的值。本题经过 4 次循环,得到 n ? 5,2 ? 2 ? 32 ? 20,成立,则输

出的 n 的值为 5 【点评】本题重点考查的是流程图的运算,容易出错的地方是判断循环几次时出错。属于基础题,难度系 数较小。 4、从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是 ▲ .

1 【答案】 3
【解析】将随机选取 2 个数的所有情况“不重不漏”的列举出来: (1,2) , (1,3) (1,6) , (2,3) , (2,

1 6) , (3,6) ,共 6 种情况,满足题目乘积为 6 的要求的是(1,6)和(2,3) ,则概率为 3 。
【点评】本题主要考查的知识是概率,题目很平稳,考生只需用列举法将所有情况列举出来,再将满足题 目要求的情况选出来即可。本题属于容易题,但同时也易在列举时粗心、遗漏,需要引起考生的注意。

? 5、已知函数 y ? cos x 与 y ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) ,它们的图象有一个横坐标为 3 的交点,则 ? 的值是
▲ .

? 【答案】 6

? ? 【解析】根据题目中两个函数的图象有一个横坐标为 3 的交点,所以将 3 分别代入两个函数,得到
cos

?
3

?

1 1 ? ? sin( 2 ? ? ) 2 3 , 通 过 正 弦 值 为 2

2 ? ? ? ? ? ? 2k? , (k ? Z ) 6 , 解 出 3 或

2 5? ? ? ? ?? ? ? 2k? , (k ? Z ) ? ? ? ? 2k? , (k ? Z ) ? ? ? 2k? , (k ? Z ) 3 6 2 6 ,化简解得 或 ,结合题目中

? ? [0, ? ] 的条件,确定出

??

?
6。

1 ? ? sin( 2 ? ? ) 3 【点评】本题主要考查的是三角函数,由两个图象交点建立一个关于 ? 的方程 2 ,在解方
1 2 ? ? ? ? ? ? 2k? , (k ? Z ) 6 程时,考生一般只想到第一种情况 3 ,忽略了在一个周期内,正弦值为 2 的角

? 5 2 5? ? ? ?? ? ? 2k? , (k ? Z ) 6 有两个: 6 和 6 ,然而最终答案却由第二种情况 3 解出,此处为考生的易错
1 ? 点和薄弱点,主要是由于对正弦值为 2 的角的惯性思维为 6 ,这个问题也是今年的热点问题,在模拟题中

也经常出现,需要引起考生的重视。 在底部周长 ? [80,130] 的树木进行研究,频率分布直方图如图所示,则在抽测的 60 株树木中,有 ▲ 株 树木的底部周长小于 100cm. 【答案】24 【解析】从图中读出底部周长在 [80,90] 的频率为 0.015 ?10 ? 0.15 ,底部周长在 [90,100] 的频率为

0.025 ?10 ? 0.25 ,样本容量为 60 株, (0.15 ? 0.25) ? 60 ? 24 株是满足题意的。
频率

【点评】本题考查统计部分的内容,重点考查频率分布直方图。频率分布直方图的纵轴表示 组距 ,图中 读出的数据 0.015 并非是频率, 需要乘以组距 10 以后才为频率。 频率分布直方图近三年的江苏考卷中都未 出现,今年也是作为高考热点出现了,希望引起重视。

7、 在各项均为正数的等比数列

{an } 中,若 a2 ? 1, a8 ? a6 ? 2a2 ,则 a6 的值是

▲ . 【答案】4

【解析】根据等比数列的定义,

a8 ? a2q6 , a6 ? a2q4 , a4 ? a2q2 , 所 以 由 a8 ? a6 ? 2a2 得

a2 q 6 ? a2 q 4 ? 2a2 q 2 , 消 去 a2 q 2 , 得 到 关 于 q 2 的 一 元 二 次 方 程 (q 2 )2 ? q 2 ? 2 ? 0 , 解 得 q 2 ? 2 ,
a6 ? a2q 4 ? 1? 22 ? 4
【点评】 本题重点考查等比数列的通项公式, 将题中数列的项用 a2 和 q 表示, 建立方程解得 q , 考查以 q
2 2

为一个整体的整体思想去解方程,对于第 7 题考查此题,显得太过简单了,但此题也有易错点,考生易将 等比看为等差。

S1 9 V1 ? ? S 4 ,则 V2 8、 设甲、 乙两个圆柱的底面积分别为 S1 , S2 , 体积分别为 V1 , V2 , 若它们的侧面积相等, 2
▲ .

3 【答案】 2

S1 ?r12 r12 9 r1 3 ? ? 2? 2 ? r 2 , 圆 柱 的 侧 面 积 S侧 ? 2?rh , S ? r r 4 2 2 2 2 【 解 析 】 由 题 意 , , 所 以
S侧1 ? 2?r1h1 ? S侧2
h1 r2 2 V1 S1h1 9 2 3 ? ? ? ? ? ? ? 2?r2h2 ,则 h2 r1 3 , V2 S 2 h2 4 3 2

【点评】本题考查了圆柱的体积,主要根据侧面积相同,由底面积的比值找到高、体积的比值,难度适中。

(x ? 2)? ( y ? 1) ? 4 截得的弦长 9、在平面直角坐标系 xOy 中,直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 被圆
2 2



▲ .

2 55 【答案】 5
【解析】 根据直线和圆的位置关系, 直线与圆相交, 求弦长, 构建 “黄金三角形” 勾股定理, 圆心为 (2,?1) ,

r ? 2 ,圆心到直线的距离

d?

| 2? 2?3| 12 ? 22

?

3 9 2 5 2 4? ? 5 2 2 5 5 5 ,弦长= 2 r ? d =

【点评】本题主要考查直线和圆相交求弦长,直线和圆的位置关系向来都是热点和重点问题,本题考查的 也是一个相对简单的问题,主要侧重计算。 10、已知函数 f ( x) ? x ? mx ? 1,若对于任意 x ?[m, m ? 1] ,都有 f ( x) ? 0 成立,则实数 m 的取值范围
2



▲ .

(?
【答案】

2 ,0) 2

? f (m) ? 0 ? f (m ? 1) ? 0 即 可 , 【 解 析 】 二 次 函 数 开 口 向 上 , 在 区 间 [m, m ? 1] 上 始 终 满 足 f ( x) ? 0 , 只 需 ?
? 2 2 ? ?m? ? ? 2 2 2 2 ? ? ?m ? m ? 1 ? 0 2 ?? 3 ? m ? 0 ? m ? (? ,0) 2 ? ?(m ? 1) ? m(m ? 1) ? 1 ? 0 ,解得 ? ? 2 2 ,则
【点评】本题主要考查二次函数含参数问题,将区间上恒成立转化为只需区间端点处成立,使得题目解答 过程和思路都简单很多,如果对于对称轴和区间进行讨论亦可做出但较繁琐,考生可以自己尝试。

b y ? ax 2 ? (a, b为常数 ) x 11、在平面直角坐标系 xOy 中,若曲线 过点 P(2,?5) ,且该曲线在点 P 处的切线
与直线 7x ? 2 y ? 3 ? 0 平行,则 a ? b 的值是 ▲ .

1 【答案】 2

【解析】 根据 P 点在曲线上, 曲线在点 P 处的导函数值等于切线斜率,

y ' ? 2ax ?

7 b k?? 2 2, x , 将 P(2,?5)

b ? ? 5 ? 4a ? ? 3 ? ? 2 ?a ? ? ? 2 ? 1 ?4 a ? b ? ? 7 a ? b ? ? ? 4 2 ,解得 ?b ? 2 ,则 2 带入得 ?
【点评】本题主要考查导数的应用,求切线问题,题目很基础,点在曲线上,以及导函数在切点处的取值 等于切线的斜率,而直线平行提供切线斜率,建立关于 a , b 的方程组。

12、如图,在平行四边形 ABCD 中,已知 AB ? 8, AD ? 5 , CP ? 3PD, AP ? BP ? 2 ,则 AB ? AD 的值 是 ▲ . 【答案】22 【解析】以 AB, AD 为基底,因为 CP ? 3PD, AP ? BP ? 2 ,

AP ? AD ? DP ? AD ?

1 3 AB BP ? BC ? CP ? AD ? AB 4 4 ,
2 2 1 3 1 3 AB ) ? ( AD ? AB ) ? AD ? AD ? AB ? AB 4 4 2 16

AP ? BP ? 2 ? ( AD ?


因为 AB ? 8, AD ? 5 则

2 ? 25 ?

3 1 ? 64 ? AB ? AD 16 2 ,故 AB ? AD ? 22

【点评】本题主要考查向量,向量的基底表示,向量的运算,本题关键在于选取哪两个向量为基底,根据 题目中已知的两条边长,选为基底最为合适。向量一直都是高考的热点话题,本题的难度适中,希望引起 考生的注意。

13.已知 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 3 的函数,当 x[0,3) 时,

f ( x) ?| x 2 ? 2 x ?

1 | 2

y ? f ( x) ? a 在区间 [?3,4] 上有 10 个零点(互不相同) ,则实数 a 的取值范围是 ▲ .

1 (0, ) 2 【答案】
【解析】根据题目条件,零点问题即转化为数形结合,通过找 y ? f ( x) 与 y ? a 的图象交点去推出零点,

y ? x2 ? 2x ?
先画出[0,3]上

1 2 的图像,再将 x 轴下方的图象对称到上方,利用周期为 3,将图象平移至
1 a ? (0, ) 2

[?3,10] ,发现若 f ( x) 图象要与 y ? a 有 10 个不同的交点,则

【点评】本题主要考查函数零点问题,转为为数形结合,利用图象交点去解决问题,因为零点问题、数形 结合是重要的考点和难点,但是本题考查的不是特别深,所以题目难度适中,只要能画出图象就可以解决 问题。同时,这也是近年来高考的热点,同样需要注意。 14.若三角形 ABC 的内角满足 sinA ? 2 sin B ? 2 sin C ,则 cos C 的最小值是 ▲ .

6? 2 4 【答案】
【解析】根据题目条件,由正弦定理将题目中正弦换为边,得 a ? 2b ? 2c ,再由余弦定理,用 a , b 去表

2 2 示 c ,并结合基本不等式去解决,化简 a ? b 为 ab ,消去 ab 就得出答案。

a 2 ? b2 ? c2 cos C ? ? 2ab
2 ?

a2 ? b2 ? (

a ? 2b 2 3 2 1 2 2 3 2 1 2 ) a ? b ? ab a ? b 2 2 2 2 ? 2 ?4 ?4 2ab 2ab 2ab 4

3 21 2 a b 4 2 ? 2 ? 6? 2 2ab 4 4

【点评】本题主要考查正、余弦定理,以及不等式,最终最值是在 C ? 75? 这样一个较为特殊的角处取的, 题目做为填空题的压轴题,实在是简单了,没有过多的技巧与构造,只需要用正、余弦定理和不等式即可 很轻松做出答案。 15.(1)∵α ∈(错误!未找到引用源。 ,π ) ,错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 ∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 ∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 (2)错误!未找到引用源。=1 错误!未找到引用源。2 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。=2 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+错误!未 找到引用源。 (错误!未找到引用源。 )=错误!未找到引用源。 16.如图,在三棱锥 P 错误!未找到引用源。ABC 中,D,E,F 分别为棱 PC,AC,AB 的中点。已知 PA⊥AC, PA=6,BC=8,DF=5. 求证: (1)直线 PA∥平面 DEF; P (2)平面 BDE⊥平面 ABC. (1)∵D,E,分别为 PC,AC,的中点 ∴DE∥PA D 又∵DE

? 平面 PAC,PA ? 平面 PAC

∴直线 PA∥平面 DEF A (2)∵E,F 分别为棱 AC,AB 的中点,且 F BC=8,由中位线知 EF=4 ∵D,E,分别为 PC,AC,的中点,且 PA=6,由中位线知 DE=3,又∵DF=5 B ∴DF?=EF?+DE?=25,∴DE⊥EF,又∵DE∥PA,∴PA⊥EF,又∵PA⊥AC,又∵AC EF E C

?

EF=E,AC

? 平面 ABC,

? 平面 ABC,∴PA⊥平面 ABC,∴DE⊥平面 ABC,∵DE ? 平面 BDE,∴平面 BDE⊥平面 ABC

17.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,F1、F2

2 x2 ? y ? 1(a ? b ? 0) 2 b2 分别是椭圆 a 的左、右焦点,顶点

B 的坐标为(0,b) ,连结 BF2 交椭圆于点 A,过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C,连结 F1C.

若点 C 的坐标为(错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ) ,且 BF2 =错误!未找到引用源。 ,求椭 圆的方程; 若 F1C⊥AB,求椭圆离心率 e 的值。 (1)∵BF2 = 错误!未找到引用源。 ,
2 x2 ?y y ? 1(a ? b ? 0) 2 b2 将点 C(错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 )代入椭圆 a ,

16 ? 1 ? 1(a ? b ? 0) 2 9b2 ∴ 9a ,
且 c?+b?=a?

B C

∴a=错误!未找到引用源。 ,b=1,

x2 ? y 2 ? F1 1 2 ∴椭圆方程为

O

F2

x

2 x2 ? y ? 1(a ? b ? 0) A 2 b2 (2)直线 BA 方程为 y=错误!未找到引用源。x+b,与椭圆 a 联立得

错误!未找到引用源。x?错误!未找到引用源。x=0. ∴点 A(错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用 源。 ) ,∴点 C(错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ) F1(错误!未找到引用源。 ) 直线 CF1 斜率 k=错误!未找到引用源。 ,又∵F1C⊥AB ,∴错误!未找到引用源。 ·错误!未找到引用 源。=错误!未找到引用源。 ∴错误!未找到引用源。=1,∴e=错误!未找到引用源。 18. 如图,为保护河上古桥 OA,规划建一座新桥 BC,同时设立一个圆形保护区,规划要求:新桥 BC 与河 岸 AB 垂直,保护区的边界为圆心 M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆,且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点 的距离均不少于 80m,经测量,点 A 位于点 O 正北方向 60m 处,点 C 位于点 O 正东方向 170m 处(OC 为河 岸) ,tan∠BCO=错误!未找到引用源。. (1)求新桥 BC 的长: (2)当 OM北 多长时,圆形保护区的面积最大?

B A

60m O

M 170m C 东 北

B A F 60m O M E 170m C 东

18. (1)过点 B 作 BE⊥OC 于点 E, 过点 A 作 AD⊥BE 于点 F。 ∵tan∠BCO=错误!未找到引用源。 ,设 BC=5x ,CE=3x ,BE=4x , ∴OE=,AF=170 错误!未找到引用源。 , ,EF=AO=60 ,BF=4x 错误!未找到引用源。60 又∵AB⊥BC ,且∠BAF+∠ABF=90°, ∠CBE+∠BOC=90°,∴∠ABF +∠CBE=90°,∴∠CBE +∠BAF=90°, ∴tan∠BAF=错误! 未找到引用源。 = 错误! 未找到引用源。 =错误! 未找到引用源。 , ∴x=30 , BC=5x=150m ∴新桥 BC 的长为 150m。 (2)以 OC 方向为 x 轴,OA 为 y 轴建立直角坐标系。设点 M(0,m) ,点 A(0,60) ,B(80,120) ,C(170,0) 直线 BC 方程为 y=错误!未找到引用源。 (x 错误!未找到引用源。 ) , 即 4x+3y 错误!未找到引用源。∴半径 R=错误!未找到引用源。 ,又因为古桥两端 O 和 A 到该圆上任意 一点的距离均不少于 80m,∴R 错误!未找到引用源。AM 错误!未找到引用源。 80 且 R 错误!未找到引 用源。80 ,∴ 错误!未找到引用源。 80 ,错误!未找到引用源。 80, ∴错误!未找到引用源。35 ,∴R=错误!未找到引用源。 此时圆面积最大。∴当 OM=10 时圆形保护区面 积最大。

19.已知函数 (1)证明:

f ( x) ?

错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。 ,其中 e 是自然对数的底数。

f ( x) 是 R 上的偶函数;

(2)若关于 x 的不等式 m f ( x) 错误!未找到引用源。+m 错误!未找到引用源。1 在(0,+错误!未找到 引用源。 )上恒成立,求实数 m 的取值范围; (3)已知正数 a 满足:存在 x0 错误!未找到引用源。 [1,+错误!未找到引用源。 ) ,使得

f (x 0 ) 错误!

未找到引用源。 (错误!未找到引用源。x0 3 +3x0)成立,试比较 错误!未找到引用源。与错误!未找 到引用源。的大小,并证明你的结论。 (1)∵x 错误!未找到引用源。 是 R 上的偶函数 (2)∵

f ( ? x)

=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=

f ( x)

,∴

f ( x)

f ( x)

错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。2 错误!未找到引用源。=2 错误!未找到引

用源。1 ,∴

f ( x)

错误!未找到引用源。 ,∴m(

f ( x)

错误!未找到引用源。 )错误!未找到引用源。1,

∴m 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 , 令

g ( x)

=错误!未找到引用源。 ,

g ?( x)

=错误!未找到引用源。 ,∴x 错误!未找到引用源。时

g ?( x)

错误!未找到引用源。

g ( x)

单调减, x 错误! 未找到引用源。 时

g ?( x)

错误! 未找到引用源。

g ( x)

单调增, ∴

g ( x)

min=

g (ln 2)

=

错误!未找到引用源。 ,若关于 x 的不等式 m

f ( x)

错误!未找到引用源。+m 错误!未找到引用源。1

在(0,+错误!未找到引用源。 )上恒成立,则只要 m 错误!未找到引用源。

g ( x)

min 恒成立 ,∴m 错误!

未找到引用源。 。∴m 错误!未找到引用源。 (错误!未找到引用源。]。 (3)由题正数 a 满足:存在 x0 错误!未找到引用源。 [1,+错误!未找到引用源。 ) ,使得

f (x 0 ) 错误!

未找到引用源。 (错误!未找到引用源。x0 3 +3x0)成立。即错误!未找到引用源。+错误!未找到引用 源。 (错误!未找到引用源。x0 3 +3x0)错误!未找到引用源。令 未找到引用源。 (错误!未找到引用源。x 3 +3x) ,即

h( x) =错误!未找到引用源。+错误!

h( x) min 错误!未找到引用源。0。 h? ? x ? ? 错误!

未找到引用源。-错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。 +3a 错误!未找到引用源。 ,当 x 错误!未找到引用源。 [1,+错误!未找到引 用源。 )时,

h? ? x ?

错误!未找到引用源。0 ,

h( x) min = h (1) =e+错误!未找到引用源。 -2a 错误!未

找到引用源。0 ,∴a 错误!未找到引用源。 + 错误!未找到引用源。 。 要比较错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的大小,两边同时取以 e 为底的对数。只要比较 a-1 与(e-1)lna 的大小。令

y

= a-1-( e-1)lna ,

y?

= 1-错误!未找到引用源。 ,∵a 错误!未找到引用源。 + 错误!未找到引用源。 + 错误!未找到

引用源。e-1,∴a 错误!未找到引用源。 (错误!未找到引用源。 + 错误!未找到引用源。 )时 未找到引用源。y 单调减,a 错误!未找到引用源。 (错误!未找到引用源。 )时

y?

错误!

y?

错误!未找到引用源。

y 单调增,又∵错误!未找到引用源。 + 错误!未找到引用源。 ,当 a=1 时,y=0,∴当 a=错误!未找到 引用源。 + 错误!未找到引用源。时,y 错误!未找到引用源。0,当 a=e 时,y=0。∴a=e-1 时,y 错误! 未找到引用源。0。 ∴当错误!未找到引用源。 + 错误!未找到引用源。时,y 错误!未找到引用源。0,此时 a-1 错误!未 找到引用源。 (e-1)lna ,即错误!未找到引用源。 。 当 a=e 时 y 错误!未找到引用源。0,此时 a-1 错误!未找到引用源。 (e-1)lna ,即错误!未找到引用 源。 。 当 a 错误!未找到引用源。e 时 y 错误!未找到引用源。0,此时 a-1 错误!未找到引用源。 (e-1)lna , 即错误!未找到引用源。 。 20.设数列{错误!未找到引用源。}的前 n 项和为错误!未找到引用源。.若对任意的正整数 n,总存在正整 数 m,使得错误!未找到引用源。 ,则称{错误!未找到引用源。}是“H 数列。 ” (1)若数列{错误!未找到引用源。}的前 n 项和错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 (n 错误! 未找到引用源。 ) ,证明:{错误!未找到引用源。}是“H 数列” ; (2)设数列{错误!未找到引用源。}是等差数列,其首项错误!未找到引用源。=1.公差 d 错误!未找到 引用源。0.若{错误!未找到引用源。}是“H 数列” ,求 d 的值; (3)证明:对任意的等差数列{错误!未找到引用源。},总存在两个“H 数列” {错误!未找到引用源。} 和{错误!未找到引用源。},使得错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 (n 错误!未找到引用源。 ) 成立。 (1)证明:∵错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 ,∴错误!未找到引用源。=错误!未找到 引用源。=错误!未找到引用源。 (n 错误!未找到引用源。 ) ,又错误!未找到引用源。=错误!未找到引 用源。=2=错误!未找到引用源。 ,∴错误!未找到引用源。 (n 错误!未找到引用源。 ) 。∴存在 m=n+1 使得错误!未找到引用源。 (2)错误!未找到引用源。=1+(n-1)d ,若{错误!未找到引用源。}是“H 数列”则对任意的正整数 n,总存在正整数 m,使得错误!未找到引用源。 。错误!未找到引用源。=1+(m-1)d 成立。化简得 m=错

误!未找到引用源。 +1+错误!未找到引用源。 ,且 d 错误!未找到引用源。0 又 m 错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。d 错误!未找到引用源。 , 且错误!未找到引用源。为整数。 (3)证明:假设成立且设错误!未找到引用源。都为等差数列,则 n 错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+(错误!未找到引用源。-1) 错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+1, ∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 (错误!未找到引用源。 ) 同理错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 (错误!未找到引用源。 ) 取错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=k 由题错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+(错误!未找到引用源。-1) 错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+(错误!未找到引用源。-1)错误!未找到引用源。 =(错误!未找到引用源。 )+(n-1) (错误!未找到引用源。 )=(n+k-1)错误!未找到引用源。 ) 可得{错误!未找到引用源。}为等差数列。即可构造出两个等差数列{错误!未找到引用源。} 和{错误!未找到引用源。}同时也是“H 数列”满足条件。


2014年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,解析版)

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2014年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷(数学)

2014 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 ...

2014年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷(数学)解析版

2014年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷(数学)解析版_数学_高中教育_教育专区...要求: 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1 题~第 20 题,共 20 题)...

2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 解析版

2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 解析版_高三数学_数学_高中教育_...【变式】 (2014 届苏北四市高三上期末第 13 题)在平面四边形 ABCD 中,已知...

2014年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷(数学)有答案解析

5 2014 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ( 答案解析)一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分。请把答案填写在答题卡相印位...

2016年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,参考版解析)

2016年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,参考版解析)_研究生入学考试_高等教育_教育专区。2016 年江苏数学高考试题 数学Ⅰ试题参考公式 圆柱的体积公式:...

2014年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷(数学)含答案及解析

6 2014 年普通高等招生全国统一考试试题(江苏卷) 参考答案及解析一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分。请把答案填写在答 题卡相印...

2014年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷带解析)

2014 年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷解析) 评卷人 得分 一、填空题(题型注释) 1.已知集合 A ? ??2, ?1,3, 4? , B ? ??1, 2,3? ...

2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学试题

2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学试题_数学_高中教育_教育专区。...(y+1)2=4 截得的弦长为 2 55 答案: 5 解析:圆(x-2)2+(y+1)2=4...