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对高三数学首轮复习解题教学的建议


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对 高三数学首轮 复习解题教 学 的建 议
南 京 师范 大学 附属 中学 江 宁分 校 尤 荣 勇
高 三 数 学 首 轮 复 习 成 功 与 否 直 接 关 系 到 第 二 轮 复 习 及 后 继 复 习 的 顺 利 进 行 , 解 题 教 学 是 酋 轮 复 习 中 的

一 个 重 要 环 而 节 . 何 针 对 首 轮 复 习 的 特 点 , 松 高 效 地 做 好 解 题 教学 , 我 如 轻 是
们 毕 业 班 数 学 老 师 所 追 求 的 目标 . 者 根 据 多 年 的 高 三 复 习实 笔 结 果显示 , 化 () 远不 如物 化 () 的完成 效果 , 以 物 3班 5班 所

我们 在 复 习 课 教 学 时 , 先 自己 要 做 好 示 范 , 时 要 求 学 生 在 首 同 解 题中规范答题 , 而且 示 范 的 例 题 应 保 留 在 黑 板 上,以便 学 生
遇 到困难时可主动对照解决. 则 , 以后的检测乃至高 考中 . 否 在

践经验 , 谈谈 自己的体 会 . 同仁们在教学 中参考. 供

即 便 答 案 正 确 , 推 理 过 程 零 乱 , 写 步 骤 不 规 范 , 言 表 达 不 但 书 语
准确 , 同样 会 导 致 过失 性 失 分 而 得 不 到应 有 的 分数 .

1 注 重解 题规 范性 , 范性 , 示 提高 学 生解题 准确 率
规 范 的解 题 能 够 使 学 生 养 成 良好 的学 习 习 惯 , 提高 思 维 水 平 . 范 的解 题 主 要 包 括 审 题 规 范 , 言 表 达 规 范 , 案 规 范 . 规 语 答

2 例 题 选 择 要 有 典 型性 , 解题 方 法 上侧 重 通 性 通 在
法, 淡化 特殊 技 巧
高 三 数 学 首 轮 复 习 的 主 要 任 务 是 帮 助 学 生 构 建 知 识 网络 ,
形 成 知 识 模 块 . 题 教 学 是 实 现 这 个 任 务 的 必 要 手 段 . 使 学 习 要

审 题 是 对 题 目进 行 分 析 , 合 , 求 解 题 思 路 和 方 法 的 过 程 , 综 寻 所 以审 题 规 范 是 正 确 解 题 的先 决 条件 , 语 言 表 达规 范 和 答 案 规 而 范 是 检 验 学 生 对 知 识 的认 识 程 度 . 家 都 知 道 , 考 试 卷 中 主 大 高 观 题 的评 分 标 准 都 是 分 步给 分 的 . 般 说 来 , 师 在 高 一 , 二 一 老 高 新授课教 学时 , 规范示 范 , 生也能规 范答题. 到了高三 , 能 学 但
老 师 往 往 更 注 重 大 容 量 的 题 海 战 术 , 生 也 疲 于 奔 命 , 果 是 学 结 老 师 讲 了不 少 题 , 生 做 了 不 少 题 , 最 终 学 生 的 能 力 几 乎 没 学 但

生 牢 固地 掌 握 数 学 知 识 , 有 必 要 的 适 当 的例 题 讲 解 和 练 习 , 没
学 生 就 不 可 能 巩 固所 学 知 识 . 握 基 本 技 能 和 培 养 解 题 能 力 . 掌 那 么 哪 些 是 首 轮 复 习 中 的 典 型 例 题 , 者 的理 解 是 , 不 是 那 笔 它 些 偏 题 , 题 , 题 , 是 在 问 题 中 能 融 人 相 关 知 识 点 , 有 启 难 怪 而 富 发性 , 过该 问题的解决 , 促使学 生理解知 识, 握方法 , 通 能 掌 获

有 多 大 提 高 , 高 考 中 也 就 没 有 多大 的 竞 争 力 . 果 我 们 从 平 在 如
时 严 格 要 求 学 生 , 在 每 节 课 尽 量 做 到 示 范 一 道 题 的解 题 过 能

取 新 见 解 的题 . 有 典 型 性 的 例 题 即 具 有 代 表 性 , 究 它 的 典 具 研 型意义 , 以" 可 以点 代 面 " 学 生 举 一 反 三 , 类 旁 通 . 如 在 解 使 触 例 析 几 何 中 用 代 入 法 求 动 点 轨 迹 问 题 . 们 不 妨 选 择 这 样 的 我
例题 : 如图 2设 A 的 坐标 为 (, )Q , 20, 为圆 + y 一 1上 任 一 点 , P 是 . O

程 , 对 提 高 学 生 解 题 正 确 率 大 有 裨 益 . 者 在 2 0 届 高 三 两 这 笔 06 个 平 行 的选 修 物 理 , 学 的 物 化 ( ) , 化 ( ) 进 行 求 二 面 化 3班 物 5班
角 大 小 的复 习 时 , 过 这 样 的试 验 : 物化 ( ) 进 行 思 路 点 拨 做 在 5班

并 进 行 示 范 , 物 化 ( ) 就 只进 行 思 路 点 拨 , 在 3班 然后 在第 二 天 的 数 学 课 堂 要 求 学 生 随堂 练 习 一 道 求 异 面
直 线 所 成 角 的 习题 : 如 图 1 在 空 间 四 边 形 AB D 中 , , C
AB= BC— C — DA — AC — BD= n, , D M

△A OQ 中 AO 的 平 分 线 , P 点 Q 求
轨迹. 解 决 该 问 题 可 以 用 通 性 通 法 … 一" 入 法 " 解 决 , 时 从 这 个 ~ 代 来 同
C

图2

N 分 别 是 B 和 AD 的 中 点 . 异 面 直 C 求

问题 中可 以抽 象 用 该 法 求 动 点 轨 迹 的 一 般 模 型 和 方 法 : 点 设 P 一 得点 Q —— 代 人 已 知 曲 线 方 程 . 结 合 首 轮 复 习 的 特 点 , 含 知 识 点 多 , 思 维跨 度 , 算量 包 但 运 特 别 大 的 题 我 们 要 少选 , 至 不 选 . 为 学 生 在 首 轮 复 习 中还 甚 因 不 具 备 那 样 的 能 力 , 以选 择这 样 的 题 不 仅 不能 使 学 生 掌 握解 所 题 技 巧 , 高 思 维 能 力 , 反 , 易 使 学 生 对 数 学 产 生 畏 惧 心 提 相 容 理 , 渐 对 数 学 失 去 兴 趣 . 苗 助 长 , 不 偿 失 !为 此 教 师 必 须 逐 拔 得 对 例 题 和 练 习题 精 心 设 计 和 选 择 . 么 , 些 典 型 例 题 的 资 源 那 这
4人

线 AM 和 C 所 成 角 的 余 弦 值 . N 试验 的 具 体 情 况 如下 表 所 示

图 1

图 中标 出 角 图 中标 出 角 图 中标 出 角 全做 完

说 明 作 法 且 明作 法 且 说 没有 作 法 和 或 没 错
证 明 正 确 ,证 明 , 计 要 证 明 ,有 做 的 但 简

计 算结 果 也 结 果 错 误 有 正 确 计 算 仅
正 确 物化 ( ) 3 班
( O人 ) 4 2 0人 3人

算 结 果
1 3人

来 自哪里 ?可 以 是 以 前 教 学 中 积 累 的 , 可 以 是 从 报 刊 杂 志 , 也 网络 等 渠道 获 取 的 , 然 切 不 可 忽 视 课 本 中 的 一 些 例 题 与 习 当

物化 ( ) 5 班
( 8人 ) 3

2 9人

2人

3人

4人

题 , 为 课 本 中的 例 题 与 习 题 都 是 经 过 专 家 , 者 反 复 推 敲 而 因 学
选 定 的 , 具 有 一 定 的方 向 性 和 辐 射 性 , 论 是 全 国试 卷 还 是 它 无

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各 省 自主命 题 的试 卷 . 多 考 题 都 是 由课 本 习 题 演 变 , 装 而 许 改 成 的 . 果 学 生 对 这 些 课 本 上 的 知 识 真 正 搞 懂 了 , 么 , 些 考 如 那 那
题 也 就迎 刃 而解 了 .

生 思维 的深 刻 性 . 题 多 解 , 题 多 变 不 仅 增 强 了例 题 的使 用 价 一 一 值 , 时培养了学生的发散思维能 力 , 掘 出学生 的创新潜 力 , 问 挖 形 成探 究 意 识 , 而达 到 以一 胜 多 的 功 效 . 从

3 通 过一 题 多解 , 一题 多变 , 发挥 例 题的 增值 功能
在 高 三 首 轮 复 习 中 , 何 使 例 题 在 有 限 的 时 间 内发 挥 出 如 较 大 的 功 能 ? 一 般 教 学 经 验 丰 富 的 教 师 , 使 例 题 纵 横 延 可 伸 , 中 横 向延 伸 主 要 指 对 例 题 的 一 题 多 解 的 探 讨 , 向 延 其 纵 伸 主要 是 指 改 变 例 题 的 条件 和 结 论 , 取 有 层 次 的 一 题 多 变 采 的 变 式 教 学 . 如 人 教 版 第 二 册 ( B 的 习题 9 8的 第 4题 : 例 下 ) . 如 图 3 已 知 正 方 体 AB D A B C D 的 棱 长 为 1 求 直 线 D , C - , A
与 AC的 距 离 .

4 错解 剖析 , 正本 清源 , 善学生 的思 维品质 改
在 首 轮 复 习 教学 中 , 们 发 现 , 一 些 错 误 是 学 生 的 共 性 . 我 有 如 何避 免 他 们在 以后 的 二 轮 复 习 中 不 出错 或 是 少 出错 , 值 得 是 我 们 研 究 的 问题 , 果一 味 地 把 正 确 的 解 法 抛 给 他 们 . 管暂 时 如 尽

学 生 会 理 解 它 . 时 间 一 长 , 往 又 所剩 无 几. 者 通 过 多 年 的 但 往 笔 实 践 , 觉 到 如 果 把 学 生 经 常 出 现 的错 误 , 时 作 以 展 示 , 他 感 适 让 们 自己 首 先来 纠 错 , 这样 处 理 印象 将 会 比较 深 刻 . 如 解 含有 参 例
数 的二 次 函 数 , 次 不 等式 的有 关 问题 时 , 生经 常 会 漏 考 虑 二 二 学 次项 系 数 ; 等 比数 列前 " 和时 , 生会 漏 考 虑公 比 为 1 情 求 项 学 的

教 师可 以引 导 学 生 从 不 同 的 入 口 .A 挖 掘 不 同 的解 法 : 解法 1 . :. .AC ‖ 平 面 A C . D
.

况 ; 究 函数 奇 偶 性 时 , 生 会漏 考 虑 函 数 的 定 义域 关 于 原 点 对 研 学 称 等等 , 者 就 把 学 生 作 业 中 或 测 验 中 出 现 的 这 些 原 汁 原 昧 的 笔
错 误 ( 些 甚 至 是 前 几 届 学 生 出现 的 错 误 ) 课 堂 上 展 示 . 过 有 在 通
图3

' 点 A到 平 面 A D C 的距 离 h就 等 于

异 面直 线 AC 与 D 距 离 , 而 转 化 " A 的 从
为 点 面距 .

这 种 错 解 剖 析 , 错 纠 错 来 正 本 清 源 . 于 学 生 对 知 识 深 刻 理 以 易 解 , 握 , 善思 维 品 质. 之 . 果 我 们 总 是 把 正 确 的 答 案 直 接 掌 改 反 如 奉 送 给 学 生 , 不 能 暴 露 问题 的 矛 盾 , 达 不 到 预期 的效 果 . 则 也

解 法 2 .平 面 A D ?‖ 平 面 AB ( . 线 D AC 的 :. ' ( 直 A与

距 离 即平 面 A D 平 面 A 的 距 离 . 而 转 化 为 面 面距 . C与 BC 从
解 法 3 不 妨 在 AC 上 任 取 一 点 H , H 作 GH _ AD 交 : 过 上 _ AD 于 点 G, G 上 平 面 ADD A ,.GH 上 A D . A D 上 则 H . . 在 再 任取 一 点 F, 化 为异 面直 线 上 任 意 两 点 距 离 的最 小 值 . 转 解 法 4 以 D 为 坐 标 原 点 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 . D( , , : 则 0 0 0 , 10 0 , ( , . ) D ( . , )A ( , , )设 M N 为 直 )A( , ,) ( 0 1 0 , 0 0 1 , 1 0 1 ,

5 指导学 生题后反 思 , 总结 解题规 律 , 提升 探究能 力
认 真 并 正 确 解 题 , 助 于 理 解 知 识 , 现 问 题 , 展 能 力. 有 发 发 但 是解 完 题 并 不 意 味 着 学 习 结 束 . 题 以 后 教 师 要 引 导 学 生 进 行 解 反 思 , 一 步理 解 , 进 总结 . 问 几 个 为 什 么 , 每 道 题 的知 识 点 , 多 把 题 型结 构 , 型 , 类 条件 与结 论 的关 系 等 理 解 透 彻 . 后 反 思 , 于 题 便 总结 解 题 规 律 . 优化 解 题 方 法 从 而 能 起 到摆 脱题 海 战 术 , 以少 胜 多 , 半 功倍 的效 果 . 后 反 思 还 有 利 于 积 累 经 验 , 固 学 习 成 事 题 巩
果 . 正 达 到解 题 的 目的 .题 海无 边 . 真 " 总结 是 岸 " 很 有 道 理 的 . 是

线 D 与 A 的 公 垂 线 . 直 线 M N 的 一 个 方 向 向 量 为 A C 设
a= ( , )利 用 口 _ , 上 , 1 , J a 得 a.a1 为 所 求 的距 离 . I 即

在 教学 中 . 师 应 发 掘 问题 的 多 解 因 素 , 合 学 生 的 实 际情 况 . 教 结
鼓 励 学 生 以 问题 为 出 发 点 , 囿 于 单 一 的 解 题 思 路 和 方 法 . 不 引

笔 者在 复 习解 三 角 形 中 , 曾有 过 这 样 的经 历 : 在A AB C中 , 明 证
( 2 2tnA+ ( 2 tnB:0 有 学 生 给 出 了 如 下 t 一6 一c) 2 a n 一6 十c)a . 的证明 : 设A A BC的 面 积 为 S 左 边 一 一2 · O a , CS t A+ 2c A n a
· O n B 一 2 s +2 ci B= 一4 +4 一0 我 首 先 C SB t = a iA n as n S S .

导 学 生在 解 法. 求 异 . 可 能 寻求 较 多 的 解 题 思 路 , 法 . 教 h 尽 方 而 学 中通 过 一 题 多变 的 教 学 手 段 , 能使 学 生 深 刻 吃 透 知 识 的外 延 与 内涵 , 他 们 掌 握 其 内涵 发 展 与 外 延 变 换 , 其 对 知 识 能 融 让 使 会 贯 通 , 而 培 养 学 生 思 维 的深 刻 性 , 高他 们 分 析 问 题 , 决 从 提 解 问 题 的 能力 . 如 在 复 习集 合 的运 算 时 , 者 曾 采 用 了 如 下 手 例 笔 段: 已知 集 合 A : 1一 , ∈R}B { : 1 , AnB . r , = I }求 . 学 生 完 成这 道 题 后 , 了如 下 变 式 题 : 做
变 题 1A { — , ∈R}B: { I 一 1 , AnB : yI . . }求 . 变题 2 A: { , ) — , ∈ R} B一 { I : ( y I ,
An B.

肯 定 了这 种 证 法 相 当 巧妙 , 不 失 时 机 地 对 学 生 因 势 利 导 , 导 又 引

学 生对 证 明结 果 及过 程 反 思 , 索 , 易 发 现 ( + f 探 便 2~ )a tnA
( +c 一b )a Ⅱ . tn B一 ( b 一 f ) a 一 4 ; 一 步 又 有 n + tn C S进
tn A 一 a ,t n a B = ,t n c 一 a 4 S

n +b 一c 0 '

一1 . }求

还 有 ct o c t +c t - A+ o B o C
0

; 等. 些 优 美 和谐 的 等 这

结 论 反 映 了学生 可 贵 的 创 造 性 思 维 品质 . 没 有 反 思 , 若 探索 的 过
程 , 题论 题 , 多就 是解 了一 道 题 , 就 至 脑海 中不会 留下 深 刻 的印 象 , 对解 另 外 的题不 会有 什 么启 发 . 复 习中许 多学 生抱 怨说 , 时 解 在 平

变题 3A一 { ) — , ∈R}B一 { y ) 一 1 , : ( , 【 , (, } 求
A n B.

变 题 4 A一 { y} — . -∈ R) B一 { f .= 1 , : j+ , 7 ( , . ) 求
An B.

题甚 多 , 考试 结 果却 总 不 理想 . 想造 成这 种 现 象 的一 个重 要 原 但 我 因是解 题后 没 有反 思 , 善 于 总结 归 纳 , 新探 索 , 不 重 固有 的思 维 成 果 没有 得到 巩 固 , 高 , 华 , 提 升 思维 的创造 性 没有 得 到 应 有 的发 展 .
导致 对 知 识的 迁 移能 力 不够.

通 过 这 一组 变 题 , 层 推 进 . 学 生 对 " 素 " " 集 " 认 层 使 元 ,交 的 识 和理 解呈 螺 旋 式 上 升 , 而 对知 识 的 理 解 更 加 深 刻 , 养 了 学 从 培

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