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【数学】1.2《子集、全集、补集》课时训练2(苏教版必修1)

时间:2011-10-08


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课时训练 1.2 子集、全集、补集
1.判断正误,并在题后括号内填“√”或“×”. (1)空集没有子集 (2)空集是任何一个集合的真子集 (3)任一集合必有两个或两个以上子集 (4)若 B ? A,那么凡不属于集合 a 的元素,则必不属于 B ( ( ( ( ) ) ) )

分析:关于判断题应确实把

握好概念的实质. 解:该题的 5 个命题,只有(4)是正确的,其余全错. 对于(1)、 (2)来讲, 由规定: 空集是任何一个集合的子集, 且是任一非空集合的真子集. 对于(3)来讲,可举反例,空集这一个集合就只有自身一个子集. 对于(4)来讲,当 x∈B 时必有 x∈A,则 x ? A 时也必有 x ? B. 2.判断下列说法是否正确,并在题后括号内填“√”或“×”. (1)若 S={1,2,3},A={2,1},则 CSA={2,3} ( ) (2)若 S={三角形},A={直角三角形},则 CSA={锐角或钝角三角形} ( ) (3)若 U={四边形},A={梯形},则 CUA={平行四边形} ( ) (4)若 U={1,2,3},A= ? ,则 CUA=A ( ) (5)若 U={1,2,3},A=5,则 CUA= ? ( ) (6)若 U={1,2,3},A={2,3},则 CUA={1} ( ) (7)若 U 是全集且 A ? B,则 CUA ? CUB ( ) 解:紧扣定义,利用性质求解相关题目.(2)(5)(6)正确,其余错误. 在(1)中,因 S={1,2,3},A={2,1},则 CSA={3}. (2)若 S={三角形},则由 A={直角三角形}得 CSA={锐角或钝角三角形}. (3)由梯形及平行四边形构成的图形集合不一定是四边形的全部.如 也不是平行四边形. (4)因 U={1,2,3},A= ? ,故 CUA=U. (5)U={1,2,3},A=5,则 CUA= ? . (6)U={1,2,3},A={2,3},则 CUA={1}. (7)若 U 是全集且 A=B,则 CUA ? CUB. 评述: 上述题目涉及补集较多, 而补集问题解决前提必须考虑全集, 故一是先看全集 U, 二是由 A 找其补集,应有 A∪(CUA)=U. 3.集合 A={x|-1<x<3,x∈Z},写出 A 的真子集___________________________. 分析:区分子集与真子集的概念.空集是任一非空集合的真子集,一个含有 n 个元素的 n n 子集有 2 ,真子集有 2 -1 个. 则该题先找该集合元素,后找真子集. 解:因-1<x<3,x∈Z,故 x=0,1,2 即 a={x|-1<x<3,x∈Z}={0,1,2} 真子集: ? 、{1}、{2}、{0}、{0,1}、{0,2}、{1,2},共 7 个 3.下列命题正确的序号是______. ⑴无限集的真子集是有限集 ⑵任何一个集合必定有两个子集 ⑶自然数集是整数集的真子集 ⑷{1}是质数集的真子集 解:必须对概念把握准确,并不是所有有限集都是无限集子集,如{1}不是{x|x=2k, k∈Z}的子集,排除⑴⑴.由于 ? 只有一个子集,即它本身,排除⑵.由于 1 不是质数,排除 既不是梯形,

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⑷.故选⑶. 4.以下五个式子中,错误的序号为______________. ①{1}∈{0,1,2} ②{1,-3}={-3,1} ③{0,1,2} ? {1,0,2} ④ ? ∈{0,1,2} ⑤ ? ∈{0} 解:该题涉及到的是元素与集合,集合与集合关系. ①应是{1} ? {0,1,2},④应是 ? ? {0,1,2},⑤应是 ? ? {0},故错误的有①④⑤, 填②③. 5.判断如下 A 与 B 之间有怎样的包含或相等关系: (1)若 A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},则 A_____B. (2)若 A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z},则 A_____B. 解:(1)因 A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},故 A、B 都是由奇数 构成的,即 A=B. (2)因 A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}, 又 x=4n=2·2n 在 x=2m 中,m 可以取奇数,也可以取偶数;而在 x=4n 中,2n 只能是偶数. 故集合 A、B 的元素都是偶数.但 B 中元素是由 A 中部分元素构成,则有 B A. 评述:此题是集合中较抽象题目.注意其元素的合理寻求. 6.⑴A={x∈R|x≥3},U=R,CUA=_____________________. (2)A={x∈R|x>3},U=R,CUA=_____________________. (3)已知 U 中有 6 个元素,CUA= ? ,那么 A 中有_______个元素. (4)U=R,A={x|a≤x≤b},CUA={x|x>9 或 x<3=,则 a=_______,b=_________ 解:由全集、补集意义解答如下: (1)由 U=R 及 A={x|x≥3}, 知 CUA={x|x<3=(可利用数形结合).对于(2), 由 U=R 及 A={x|x>3},知 CUA={x|x≤3},注意“=”成立与否.对于(3),全集中共有 6 个元 素,A 的补集中没有元素,故集合 A 中有 6 个元素.对于(4),全集为 R 因 A={x|a≤x≤B}, 其补集 CUA={x|x>9 或 x<3},则 A=3,B=9. 7.已知 U={x∈N|x≤10},A={小于 10 的正奇数},B={小于 11 的质数},求 CUA= ________________________,CUB=_______________________________. 解:因 x∈N,x≤10 时,x=0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 A={小于 10 的正奇数}={1,3,5,7,9},B={小于 11 的质数}={2,3,5,7},那 么 CUA={0,2,4,6,8,10},CUB={0,1,4,6,8,9,10}. 8.已知 A={0,2,4,6},CUA={-1,-3,1,3},CUB={-1,0,2},用列举法写出 B. 解:因 A={0,2,4,6},CUA={-1,-3,1,3}, 故 U=A∪(CUA)={0,1,2,3,4,6,-3,-1} 而 CUB={-1,0,2},故 B={-3,1,3,4,6}. 2 9.已知集合 P={x|x +x-6=0},Q={x|ax+1=0}满足 Q P,求 a 所取的一切值. 2 解:因 P={x|x +x-6=0}={2,-3} 当 a=0 时,Q={x|ax+1=0}= ? ,Q P 成立. 1 又当 a≠0 时,Q={x|ax+1=0}={- },

a

1 1 1 1 要 Q P 成立,则有- =2 或- =-3,a=- 或 a= . a a 2 3 1 1 综上所述,a=0 或 a=- 或 a= 2 3

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评述:这类题目给的条件中含有字母,一般需分类讨论. 本题易漏掉 a=0,ax+1=0 无解,即 Q 为空集情况. 而当 Q= ? 时,满足 Q P. 2 10.已知全集 U={2,3,a -2a-3},A={2,|a-7|},CUA={5},求 a 的值. 2 2 解:由补集的定义及已知有:a -2a-3=5 且|a-7|=3,由 a -2a-3=5 有 a=4 或 a =-2,当 a=4 时,有|a-7|=3,当 a=-2 时|a-7|=9(舍) 所以符合题条件的 a=4 评述:此题和第 4 题都用 CUA={x|x∈5,且 x ? A},有 U 中元素或者属于 A,或者属于 CUA.二者必居其一,也说明集合 A 与其补集相对于全集来说具有互补性,这一点在解题过程 中常会遇到,但要针对全集而言. 11.定义 A-B={x|x∈A,且 x ? B},若 M={1,2,3,4,5},N={2,4,8},求 N-M 的表达式. 分析:本题目在给出新定义的基础上,应用定义解决问题.要准确把握定义的实质,才能 尽快进入状态. 解:由题所给定义:N-M={x|x∈N,且 x ? M}={8} 评述:从所给定义看:类似补集但又区别于补集,A-B 与 CAB 中元素的特征相同,后者要 求 B ? A.而前者没有这约束,问题要求学生随时接受新信息,并能应用新信息解决问题. 12.已知 I=R,集合 A={x|x -3x+2≤0},集合 B 与 CRA 的所有元素组成全集 R,集合 B 与 CRA 的元素公共部分组成集合{x|0<x<1 或 2<x<3},求集合 B. 2 解:因 a={x|x -3x+2≤0}={x|1≤x≤2},所以 CRA={x|x<1 或 x>2} B 与 CRA 的所有元素组成全集 R,则 A ? B.B 与 CRA 的公共元素构成{x|0<x<1 或 2<x <3},则{x|0<x<1 或 2<x<3} ? B 在数轴上表示
2

集合 B 为 A 及{x|0<x<1 或 2<x<3}的元素组成,即 B={x|0<x<3}. 评述:研究数集的相互关系时,可将题设通过数轴示意,借助直观性探究,既易于理解. 又能提高解题速度.上面提到的所有元素与公共元素是后面将要研究的交集、并集,就是 B ∪CRA=R ? A ? B ,B∩CRA={x|0<x<1 或 2<x<3}.

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