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函数值域定义域值域练习题


2014 年 07 月 21 日 1051948749 的高中数学组卷

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2014 年 07 月 21 日 1051948749 的高中数学组卷
一.选择题(共 18 小题) 1. (2007?河东区一模)若函数 f(x)= 使 A∩ B=?的实数 a 的取值范围是(

) A.(﹣1,3) B.[﹣1,3] 的定义域为 A,函数 g(x)= 的定义域为 B,则

C.(﹣2,4) )

D.[﹣2,4]

2.若函数 f(x)的定义域是[﹣1,1],则函数 f(x+1)的定义域是( A.[﹣1,1] B.[0,2] C.[﹣2,0] 3. (2010?重庆)函数 A.[0,+∞) 4. (2009?河东区二模)函数 A.(0,+∞)
2

D.[0,1]

的值域是( B.[0,4]

) C.[0,4) 的值域是( ) D.(0, ) D.(0,4)

B.

C.(0,2) ) C.(1,26)

5.已知函数 y=x +4x+5,x∈[﹣3,3)时的值域为( A.(2,26) B.[1,26) 6.函数 y= A.[1,2]
2 3

D.(1,26]

在区间[3,4]上的值域是( B.[3,4]

) C.[2,3] D.[1,6]

7.函数 f(x)=2+3x ﹣x 在区间[﹣2,2]上的值域为( ) A.[2,22] B.[6,22] C.[0,20]

D.[6,24]

8.函数 A.{y|y∈R 且 y≠1}
2

的值域是(

) C.{y|y≠﹣4 且 y≠1} ) C.[﹣1,0] D.[﹣1,3) D.R

B.{y|﹣4≤y<1}

9.函数 y=x ﹣2x(﹣1<x<2)的值域是( A.[0,3] B.[1,3]

10.函数 A.[2,+∞) B.

的值域为(

) C. D.(0,2]

11.函数 A.[4,+∞)

的值域为(

) C.(0,+∞) D.(0,4]

B.(﹣∞,4]

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www.jyeoo.com 12.函数 A.[3,5) 的定义域为( ) C.[3,5)∪ (5,+∞) ) D. D.[3,+∞)

B.(﹣5,3]

13.已知函数 f(x)的定义域为(0,1) ,则函数 f(2x+1)的定义域为( A.(﹣1,1) B. C.(﹣1,0)

14.已知 A.[﹣2,2] B.[0,2]
0

,则 f(x)的定义域是(

) D.

C.[0,1)∪ (1,2] ) C.

15.函数 f(x)=(x﹣ ) + A. (﹣2, )

的定义域为(

B.(﹣2,+∞)

D. (﹣2, )∪ ( ,+∞) ( ,+∞)

16.定义域为 R 的函数 y=f(x)的值域为[a,b],则函数 y=f(x+a)的值域为( A.[2a,a+b] B.[a,b] C.[0,b﹣a] 17.函数 A.[1,2]
x x

) D.[﹣a,a+b]

的值域是( B.[0,2]

) C.[﹣ ,﹣1] D.[﹣ ,1]

18.已知 y=4 ﹣3?2 +3 的值域为[1,7],则 x 的取值范围是( ) A.[2,4] B.(﹣∞,0) C.(0,1)∪ [2,4] 二.填空题(共 11 小题) 19. (2013?安徽)函数 y=ln(1+ )+ 的定义域为 _________ .

D.(﹣∞,0]∪ [1,2]

20. (2012?四川)函数

的定义域是 _________ . (用区间表示)

21.求定义域:



22.若函数 f(x)=x ﹣2ax+b(a>1)的定义域与值域都是[1,a],则实数 b= _________ .

2

23.函数 y=

的值域是 _________ .

24.函数

的值域为 _________ .

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www.jyeoo.com 25.函数 的值域为 _________ .

26.函数

的最大值为 _________ .

27.函数 y=x +2x﹣1,x∈[﹣3,2]的值域是 _________ . 28.函数 y=10﹣ 的值域是 _________ .

2

29.函数

的值域是 _________ .

三.解答题(共 1 小题) 30. (1977?河北)求函数 的定义域.

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2014 年 07 月 21 日 1051948749 的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共 18 小题) 1. (2007?河东区一模)若函数 f(x)= 使 A∩ B=?的实数 a 的取值范围是( ) A.(﹣1,3) B.[﹣1,3] 考点: 专题: 分析: 解答: 的定义域为 A,函数 g(x)= 的定义域为 B,则

C.(﹣2,4)

D.[﹣2,4]

函数的定义域及其求法;集合关系中的参数取值问题. 探究型. 根据函数的定义域求法,分别求出 A,B,然后利用 A∩ B=?,确定实数 a 的取值范围.
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解:要使函数 f(x)有意义,则 x ﹣2x﹣8≥0,即(x+2) (x﹣4)≥0,解得 x≥4 或 x≤﹣2,即 A={x|x≥4 或 x≤ ﹣2}. 要使函数 g(x)有意义,则 1﹣|x﹣a|>0,即|x﹣a|<1,所以﹣1<x﹣a<1,即 a﹣1<x<a+1,所以 B={x|a ﹣1<x<a+1}. 要使 A∩ B=?,则 ,即 ,所以﹣1≤a≤3.

2

故选 B. 点评: 本题主要考查函数定义域的求法,以及利用集合关系确定参数的取值范围,主要端点处的等号的取舍问题. 2.若函数 f(x)的定义域是[﹣1,1],则函数 f(x+1)的定义域是( A.[﹣1,1] B.[0,2] C.[﹣2,0] ) D.[0,1]

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 计算题. 分析: 根据函数 f(x)的定义域是[﹣1,1],根据抽象函数定义域的求法,令函数 f(x+1)中的 x+1∈[﹣1,1], 并解出对应的 x 的取值范围,即可得到函数 f(x+1)的定义域. 解答: 解:∵ 函数 f(x)的定义域是[﹣1,1], 要使函数 f(x+1)的解析式有意义 自变量 x 须满足 ﹣1≤x+1≤1 解得﹣2≤x≤0 故函数 f(x+1)的定义域[﹣2,0] 故选 C 点评: 本题考查的知识点是函数的定义域及其求法,其中熟练掌握抽象函数的定义域“以不变(括号内整体的取值 范围不变)就万变”的原则,是解答此类问题的关键.
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3. (2010?重庆)函数 A.[0,+∞) 考点: 函数的值域. 专题: 压轴题.

的值域是( B.[0,4]

) C.[0,4) D.(0,4)

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www.jyeoo.com 分析: x 本题可以由 4 的范围入手,逐步扩充出 解答: 解:∵ 4 >0,∴ 故选 C.
x

的范围. .

点评: 指数函数 y=ax(a>0 且 a≠1)的值域为(0,+∞) . 4. (2009?河东区二模)函数 A.(0,+∞) B. 的值域是( ) D.(0, )

C.(0,2)

考点: 函数的值域. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 求出函数的定义域,然后通过再考查函数的平方的取值范围,根据二次函数可求出函数平方的范围,从而 求出所求. 解答: 解:函数 的定义域为[0,1]
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而 ∵ x∈[0,1] ∴ x﹣x ∈[0, ] ∴
2

=1+2

=1+2

∈[1,2]

即 f(x)∈ 故选 B. 点评: 本题考查了用根式函数,可考虑转化成计算平方的值域,转化为熟悉的基本初等函数求值域,属于基础题. 5.已知函数 y=x +4x+5,x∈[﹣3,3)时的值域为( A.(2,26) B.[1,26) 考点: 专题: 分析: 解答:
2

) C.(1,26)

D.(1,26]

函数的值域. 函数的性质及应用. 先将二次函数进行配方,然后求出对称轴,结合函数的图象可求出函数的值域.
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解:∵ 函数 f(x)=x +4x+5=(x+2) +1, 则对称轴的方程为 x=﹣2, 2 ∴ 函数 f(x)=x +4x+5,x∈[﹣3,3)的最小值为 f(﹣2)=1, 最大值为 f(3)=26, ∴ 其值域为[1,26) . 故选 B.

2

2

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点评: 本题考查二次函数在特定区间上的值域问题,以及二次函数的图象等有关基础知识,考查计算能力,数形 结合的思想,属于基础题. 6.函数 y= A.[1,2] 在区间[3,4]上的值域是( B.[3,4] ) C.[2,3] D.[1,6]

考点: 函数的值域. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据函数 y= 在区间[3,4]上为减函数求解.
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解答:

解:∵ 函数 y= ∴ ≤y≤ ,

在区间[3,4]上为减函数,

即 2≤y≤3, 函数的值域为[2,3]. 故选 C. 点评: 本题考查了函数的值域及其求法,利用函数的单调性求值域是常用方法. 7.函数 f(x)=2+3x ﹣x 在区间[﹣2,2]上的值域为( ) A.[2,22] B.[6,22] C.[0,20] 考点: 专题: 分析: 解答: 函数的值域. 计算题. 先对函数求导,然后判定函数的单调性,进而可求函数的值域
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2

3

D.[6,24]

解:对函数求导可得,f′ (x)=6x﹣3x =3x(2﹣x) 令 f′ (x)>0 可得,0<x<2 令 f′ (x)<0 可得,﹣2≤x<0 ∴ 函数 f(x)在[﹣2,0)上单调递减,在(0,2)上单调递增 ∴ 当 x=0 时,函数有最小值 f(0)=2 ∵ f(2)=6,f(﹣2)=22 当 x=﹣2 时,函数有最大值 22 故选 A 点评: 本题主要考查了利用导数求解函数的最值,属于基础试题

2

8.函数

的值域是(



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www.jyeoo.com A.{y|y∈R 且 y≠1} 考点: 函数的值域. 专题: 计算题. 分析: 先将函数

B.{y|﹣4≤y<1}

C.{y|y≠﹣4 且 y≠1}

D.R

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的分子分母因式分解,再利用分离常数化成:y=

,最后利用分式函数的性

质即可求得值域. 解答: 解:∵

= ∵ ∴ y≠1. 又 x≠﹣1, ∴ y≠﹣4. 故函数

=



的值域是{y|y≠﹣4 且 y≠1}.

故选 C. 点评: 本题以二次函数为载体考查分式函数的值域,属于求函数的值域问题,属于基本题. 9.函数 y=x ﹣2x(﹣1<x<2)的值域是( A.[0,3] B.[1,3] 考点: 专题: 分析: 解答:
2

) C.[﹣1,0] D.[﹣1,3)

函数的值域. 函数的性质及应用. 将二次函数进行配方,利用区间和对称轴的关系确定函数的值域.
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解:y=x ﹣2x=(x﹣1) ﹣1, 所以二次函数的对称轴为 x=1,抛物线开口向上, 因为﹣1<x<2,所以当 x=1 时,函数 y 最小,即 y=﹣1. 因为﹣1 距离对称轴远,所以当 x=﹣1 时,y=1﹣2(﹣1)=3, 所以当﹣1<x<2 时,﹣1≤y<3, 即函数的值域为[﹣1,3) . 故选 D. 点评: 本题主要考查二次函数的图象和性质,二次函数的值域主要是通过配方,判断区间和对称轴之间的关系.

2

2

10.函数 A.[2,+∞) B.

的值域为(

) C. D.(0,2]

考点: 函数的值域. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据在[ ,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数,利用函数的单调性求函数的值域.
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www.jyeoo.com 解答: 解:由于函数 故当 x=1 时,函数取得最小值为 2.

=x+

在[ ,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数,

再由 f( )= ,且 f(2)= ,可得函数的最大值为 , 故函数的值域为 ,

故选 C. 点评: 本题主要考查利用函数的单调性求函数的值域的方法,属于基础题.

11.函数 A.[4,+∞) 考点: 专题: 分析: 解答:

的值域为(

) C.(0,+∞) D.(0,4]

B.(﹣∞,4]

函数的值域. 函数的性质及应用.
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令 t=﹣x +2x+1,显然 t≤2,y=2 .再利用指数函数的性质求得 y 的值域. 2 2 t 解:令 t=﹣x +2x+1=﹣(x﹣1) +2,显然 t≤2,y=2 . t 2 ∴ y=2 ≤2 =4. t 再由 y=2 >0,可得 0<y≤4, 故选 D. 点评: 本题主要考查二次函数的性质,以及指数函数的性质应用,属于基础题.

2

t

12.函数 A.[3,5) 考点: 专题: 分析: 解答:

的定义域为(

) C.[3,5)∪ (5,+∞) D.[3,+∞)

B.(﹣5,3]

函数的定义域及其求法. 函数的性质及应用. 根据函数成立的条件求定义域即可. 解:要使函数有意义则:
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,即



∴ x≥3 且 x≠5, ∴ 函数的定义域为[3,5)∪ (5,+∞) , 故选:C. 点评: 本题主要考查函数定义域的求法,要求熟练掌握常见函数成立的条件,比较基础. 13.已知函数 f(x)的定义域为(0,1) ,则函数 f(2x+1)的定义域为( A.(﹣1,1) B. C.(﹣1,0) ) D.

考点: 专题: 分析: 解答:

函数的定义域及其求法. 函数的性质及应用. 直接由 2x+1 在函数 f(x)的定义域内求解 x 的取值集合得答案. 解:∵ 函数 f(x)的定义域为(0,1) ,
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www.jyeoo.com 由 0<2x+1<1,得 ∴ 函数 f(2x+1)的定义域为 . .

故选:B. 点评: 本题考查了函数的定义域及其求法,考查了复合函数的定义域,是高考常见题型,属基础题,也是易错题.

14.已知 A.[﹣2,2] B.[0,2]

,则 f(x)的定义域是(

) D.

C.[0,1)∪ (1,2]

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 计算题. 分析: 利用换元法求函数 f(x)的解析式,而函数 f(x)的定义域即为求解函数解析式中“新元”的取值范围. 解答: 解:设 t=
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∴ ∴ ,x∈[0,2]且 x≠1

故选 C 点评: 本题以函数的定义域为载体, 但重点是利用换元法求函数解析式, 而换元法的关键设确定“新元”的取值范围, 进而确定函数的定义域. 15.函数 f(x)=(x﹣ ) + A. (﹣2, )
0

的定义域为(

) C. D. (﹣2, )∪ ( ,+∞) ( ,+∞)

B.(﹣2,+∞)

考点: 专题: 分析: 解答:

函数的定义域及其求法. 计算题. 根据 0 的 0 次幂无意义以及偶次根式下大于等于 0 和分母不为 0 建立不等式组,解之即可.
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解:∵ f(x)=(x﹣ ) +

0



即 x∈(﹣2, )∪ ( ,+∞)

故选 C. 点评: 本题主要考查了函数的定义域及其求法,以及不等式组的解法,同时考查了计算能力,属于基础题. 16.定义域为 R 的函数 y=f(x)的值域为[a,b],则函数 y=f(x+a)的值域为( A.[2a,a+b] B.[a,b] C.[0,b﹣a] ) D.[﹣a,a+b]

考点: 函数的值域. 分析: 考虑函数的三要素,只要 2 个函数的定义域和值域相同,函数的值域也就相同. 解答: 解:∵ 定义域为 R 的函数 y=f(x)的值域为[a,b], 而函数 y=f(x+a)的定义域也是 R,
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www.jyeoo.com 对应法则相同,故值域也一样, 故答案选 B 点评: 本题考查函数的三要素. 17.函数 A.[1,2] 的值域是( B.[0,2] ) C.[﹣ ,﹣1] D.[﹣ ,1]

考点: 函数的值域. 专题: 计算题. 分析: 先求出函数的定义域,再利用函数
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的单调性求值域,由于组成这个函数的两个函数 是减函数,可由单调性的判断规则判断出函数 的

是增函数, 单调性 解答: 解:法一:由题意

,解得 x∈[4,5],

又函数 所以函数 最小值为﹣ 故函数 故答案为 D. 法二:∵ ∴ y′ =

是增函数,

是减函数, 在 x∈[4,5]上是增函数,

,最大值为 1, 的值域为[﹣ ,1]

,x∈[4,5],

当 x∈[4,5]时,导数大于 0 恒成立,即函数在区间[4,5]上是增函数, 最小值为﹣ ,最大值为 1, 故函数 的值域为[﹣ ,1]

故答案为 D. 点评: 本题的考点是函数的值域,此题形式上比较特殊,故要先求出其定义域,再根据单调性求值域.判断函数 的单调性时要注意方法,本题用到的判断单调性的规则是增函数减减函数是增函数,注意总结单调性判断 的规律. 18.已知 y=4 ﹣3?2 +3 的值域为[1,7],则 x 的取值范围是( ) A.[2,4] B.(﹣∞,0) C.(0,1)∪ [2,4]
x x

D.(﹣∞,0]∪ [1,2]

考点: 函数的值域;二次函数的性质. 专题: 计算题;转化思想. x x 分析: 根据函数的值域列出不等式,将 2 看出整体,通过解二次不等式求出 2 ,利用指数函数的单调性求出 x 的 范围. x x 解答: 解:∵ y=4 ﹣3?2 +3 的值域为[1,7], x x ∴ 1≤4 ﹣3?2 +3≤7.
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www.jyeoo.com x x ∴ ﹣1≤2 ≤1 或 2≤2 ≤4. ∴ x≤0 或 1≤x≤2. 故选 D. 点评: 本题考查二次不等式的解法、利用指数函数的单调性解指数不等式. 二.填空题(共 11 小题) 19. (2013?安徽)函数 y=ln(1+ )+ 的定义域为 (0,1] .

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据偶次根式下大于等于 0,对数的真数大于 0,建立不等式组解之即可求出所求. 解答:
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解:由题意得:

,即

解得:x∈(0,1]. 故答案为: (0,1]. 点评: 本题主要考查了对数函数的定义域,以及偶次根式函数的定义域,属于基础题. 20. (2012?四川)函数 的定义域是 (﹣∞, ) . (用区间表示)

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 计算题. 分析: 结合函数 的表达式可得不等式 1﹣2x>0 的解集即为所求.
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解答: 解:∵ 1﹣2x>0 ∴ x< ∴ 函数 故答案为(﹣∞, ) 点评: 本题主要考查了根据函数的解析式求函数的定义域,属常考题,较易.解题的关键是根据函数的解析式得 出 1﹣2x>0 的解集即为所求! 21.求定义域: . 的定义域为(﹣∞, )

考点: 专题: 分析: 解答:

函数的定义域及其求法. 常规题型. 根据分式分母不等于 0,偶次根式下恒大于等于 0,建立关系式,求出它们的交集即可.
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解:2﹣|x|≠0 且 x ﹣1≥0 解得:x≠±2,x≥1 或 x≤﹣1 所以函数 的定义域为: (﹣∞,﹣2)∪ (﹣2,﹣1]∪ [1,2)∪ (2,+∞)

2

点评: 本题主要考查了函数的定义域,一般根据“让解析式有意义”的原则进行求解,属于基础题.
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www.jyeoo.com 22.若函数 f(x)=x ﹣2ax+b(a>1)的定义域与值域都是[1,a],则实数 b= 5 . 考点: 函数的值域;函数的定义域及其求法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 首先求出函数的对称轴方程,由此判断函数在给定的定义域[1,a]内是减函数,再根据函数的值域也是[1,
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2

a],联立 解答:
2 2

,可求 b 的值.

解:函数 f(x)=x ﹣2ax+b(a>1)的对称轴方程为 x= 所以函数 f(x)=x ﹣2ax+b 在[1,a]上为减函数, 又函数在[1,a]上的值域也为[1,a], 则 ,即
2





由① 得:b=3a﹣1,代入② 得:a ﹣3a+2=0,解得:a=1(舍) ,a=2. 把 a=2 代入 b=3a﹣1 得:b=5. 故答案为 5. 点评: 本题考查了二次函数的单调性,考查了函数的值域的求法,考查了方程思想,解答此题的关键是判断函数 在给定定义域内的单调性,此题是基础题.

23.函数 y=

的值域是 (﹣∞,﹣1)∪ (1,+∞) .

考点: 函数的值域. 专题: 计算题. x x 分析: 本题利用分离的方法来求函数的值域,由函数的解析式分离出 2 的表达式,利用 2 >0 来求解 y 的取值范 围,进而求出函数的值域. x 解答: 解:由已知得: ,由 2 >0 得
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所以有:y>1 或 y<﹣1. 故答案为: (﹣∞,﹣1)∪ (1,+∞) 点评: 本题考查了函数的三要素﹣﹣值域,指数函数的性质,分离法求函数的值域. 24.函数 的值域为 .

考点: 函数的值域. 专题: 计算题. 分析: 令 t= ,则 t>0,从而可得 y=2
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,利用基本不等式可求函数的值域.

解答: 解:令 t=

,则 t>0, , (当且仅当 2t= 时)

从而可得 y=2 ∴

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www.jyeoo.com 函数有最小值 2 故函数的值域为 故答案为: 点评: 本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值(或函数的值域) ,解题还用到了换元法,关键是要能准确 确定出新元的范围.

25.函数

的值域为

{y|y

} .

考点: 函数的值域. 专题: 探究型;函数的性质及应用. 分析: 将函数进行变量分类,利用分式函数的性质确定函数的值域. 解答:
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解:因为函数 即函数 故答案为:{y|y

= 的值域为{y|y }. }.

,因为

,所以 y



点评: 本题主要考查分式函数的值域,对于分式函数的值域主要是通过变量分类,将分子变为常数,然后利用函 数 y= 或 y=﹣ 的性质进行求值的、

26.函数

的最大值为



考点: 函数的值域. 专题: 计算题. 分析: 由题意对函数求导,然后解 f′ (x)=0 方程,得到 x=﹣1 或 x=1,将(﹣∞,+∞)分为三个区间,最后通 过列表得出导数在这三个区间的符号,讨论出函数的单调性,即可得出函数的最大最小值. 解答: 解:由于函数 f(x)的定义域为 R
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f'(x)= 令 f'(x)=0 得 x=﹣1 或 x=1 列表: x (﹣∞, ﹣1 (﹣1,1 (1,+∞) ﹣1) 1) 0 0 f'(x) ﹣ ﹣ + f(x) ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 由上表可以得到 当 x∈(﹣∞,﹣1)和 x∈(1,+∞)时函数为减函数 当 x∈(﹣1,1)时,函数为增函数 所以当 x=﹣1 时函数有极小值为﹣3;当 x=1 时函数有极大值为

函数

的最大值为



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www.jyeoo.com 点评: 本题考查了函数的求导及极值的概念,其基本思路是利用导函数的零点求出可能的极值点,再利用表格讨 论导数的正负,从而求其单调区间,最后得出函数的极值,这是典型的化归思想. 27.函数 y=x +2x﹣1,x∈[﹣3,2]的值域是 [﹣2,7] . 考点: 专题: 分析: 解答: 函数的值域. 计算题. 配方,由二次函数的图象可得函数在[﹣3,﹣1]单调递减,在[﹣1,2]单调递增,可得最值,可得答案.
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2

解:配方可得 y=x +2x﹣1=(x+1) ﹣2, 函数的图象为开口向上,对称轴为 x=﹣1 的抛物线的一段, 由二次函数的知识可知函数在[﹣3,﹣1]单调递减,在[﹣1,2]单调递增, 故函数在 x=﹣1 处取到最小值 y=﹣2,在 x=2 处取到最大值 y=7, 故原函数的值域为:[﹣2,7] 故答案为:[﹣2,7] 点评: 本题考查二次函数区间的最值,得出其单调区间是解决问题的关键,属基础题. 的值域是 [6,10] .

2

2

28.函数 y=10﹣

考点: 函数的值域. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 显然当 最小时,y 最大,当
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最大时,y 最小,从而容易得出答案.

解答:

解:当 当

最小时,ymax=10﹣0=10, 最大即 x =0 时,ymin=10﹣
2

=6;

∴ 6≤y≤10, 故答案为:[6,10] 点评: 本题考察了函数的值域问题,是一道基础题,求解时注意平方及二次根式为非负数.

29.函数

的值域是 (0, ]



考点: 函数的值域. 专题: 计算题. 分析: 先求出函数的导数,令导数值为零,找出单调区间,从而找到函数的最值,得出值域. 解答: 解:f′ (x)=
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=

=

(x>1) ,

令 f′ (x)=0,解得:x=3,x=﹣1(舍) ,
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www.jyeoo.com ∴ x=3 把定义域分成(1,3]和(3,+∞)两部分, 在区间(1,3]上,f′ (x)>0,f(x)是增函数, 在区间(3,+∞)上,f′ (x)<0,f(x)是减函数, ∴ f(x)max=f(3)= , 又∵ x>1,∴ x﹣1>0,而 x +x+2= ∴ f(x)>0, ∴ 函数 f(x)的值域为: (0, ], 故答案为: (0, ]. 点评: 本题是一道求函数的值域的问题,求函数值域时有多重方法,利用求导是其中的一个. 三.解答题(共 1 小题) 30. (1977?河北)求函数 的定义域.
2

+ >0,

考点: 函数的定义域及其求法. 分析: 求函数定义域就是保证函数有意义,本题只需 2﹣3x>0 就可. 解答: 解:由 .
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故函数定义域为{x|x< } 点评: 求函数定义域的常用方法: (1)分母不为 0; (2)偶次根式下的式子大于等于 0; (3)对数函数的真数大于 0; (4)0 的 0 次幂没有意义

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