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平面与平面平行 的性质

时间:2017-10-15


2.2 平面与平面平行的性质
自主学习: 复习 1:如何判断平面和平面平行?

ADD1A1.

思考:如果两个平面平行,会有哪些结论呢? 课内探究 探究 1. 如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系?

探究 2.如果两个平面平行,两个平面内的直线有什么位置关系?

/>探究 3:当第三个平面和两个平行平面都相交时,两条交线有什么关系?为什么?

例 3.如图所示,在正三棱柱 ABCA1B1C1 中,E,F,G 是侧面对角线上的点,且 BE=CF=AG.

新知:两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。
例题分析,巩固新知 例 1. 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.

求证:平面 EFG∥平面 ABC.
练习:1.已知直线 a∥平面 α,则 a 与平面 α 内的直线的位置关系为(

)

A.相交

B.平行

C.异面或平行

D.异面

2.已知 m,n 是两条不重合的直线,α,β,γ 是三个两两不重合的平面,给出下列结论: ①若 m∥β,n∥β,且 m?α,n?α,则 α∥β; ②若 α∩β=n,m∥n,则 m∥α 且 m∥β; ③若 α∥γ,β∥γ,则 α∥β; ④若 α∥β,且 γ∩α=m,γ∩β=n,则 m∥n. 其中正确的是( A.①③ ) C.②④ D.③④

B.①④

例 2.如右下图所示,在长方体 ABCDA1B1C1D1 中,E 是 BC 的中点,M,N 分别是 AE,CD1 的中点.求证:MN∥平面


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