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新人教A版必修5高中数学第一章1.1.1正弦定理(二)导学案

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1.1.1 正弦定理(二) 课时目标 1.熟记正弦定理的有关变形公式; 2.能够运用正弦定理进行简单的推理与证明. 1.正弦定理: = = =2R 的常见变形: sin A sin B sin C (1)sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c; a b c a+b+c (2) = = = =2R; sin A sin B sin C sin A+sin B+sin C (3)a=2Rsin_A,b=2Rsin_B,c=2Rsin_C; (4)sin A= ,sin B= ,sin C= . 2R 2R 2R 1 1 1 2.三角形面积公式:S= absin C= bcsin A= casin B. 2 2 2 a b c a b c 一、选择题 1.在△ABC 中,sin A=sin B,则△ABC 是( A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 答案 D ) 2.在△ABC 中,若 = = ,则△ABC 是( ) cos A cos B cos C A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 答案 B sin A sin B sin C 解析 由正弦定理知: = = , cos A cos B cos C ∴tan A=tan B=tan C,∴A=B=C. 3 3. 在△ABC 中, sin A= , a=10,则边长 c 的取值范围是( ) 4 ?15 ? A.? ,+∞? B.(10,+∞) ?2 ? 1 a b c C.(0,10) 答案 解析 D ? 40? D.?0, ? 3? ? c a 40 40 ∵ = = ,∴c= sin C. sin C sin A 3 3 40 ∴0<c≤ . 3 4.在△ABC 中,a=2bcos C,则这个三角形一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 答案 A 解析 由 a=2bcos C 得,sin A=2sin Bcos C, ∴sin(B+C)=2sin Bcos C, ∴sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C, ∴sin(B-C)=0,∴B=C. 5. 在△ABC 中, 已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6, 则 sin A∶sin B∶sin C 等于( ) A.6∶5∶4 B.7∶5∶3 C.3∶5∶7 D.4∶5∶6 答案 B 解析 ∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6, b+c c+a a+b ∴ = = . 4 5 6 b+c c+a a+b 令 = = =k (k>0), 4 5 6 7 k ?a=2 ? 5 ,解得?b= k 2 ? 3 ?c=2k b+c=4k ? ? 则?c+a=5k ? ?a+b=6k . ∴sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c=7∶5∶3. 1 6.已知三角形面积为 ,外接圆面积为 π ,则这个三角形的三 4 边之积为( ) A.1 B.2 2 A 设三角形外接圆半径为 R,则由 π R2=π , 1 abc abc 1 得 R=1,由 S△= absin C= = = ,∴abc=1. 2 4R 4 4 二、填空题 1 7.在△ABC 中,已知 a=3 2,cos C= ,S△ABC=4 3,则 b= 3 ________. 答案 2 3 1 2 2 解析 ∵cos C= ,∴sin C= , 3 3 1 ∴ absin C=4 3,∴b=2

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