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广东省深圳市宝安区2013-2014学年第一学期期末调研高一数学测试卷(含答案)


深圳市宝安区2013-2014学年第一学期期末 调研测试卷 高一 数学
2014.1 命题人:张松柏 审核 曹其员 郑传林 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.集合 U ? {1,3,5,7,9} , A ? {1,9} ,则 CU A ? ( ) A.{2,4,8,10} 2.设

函数 f ( x) ? A.奇函数 C.偶函数 A. [1,??) B.{3,5,7} C.{1,3} ) D.{1,7,9}

x ? 1 ? 1 ? x ? 1 ,则 f ( x) (

B.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 ) C. (0,1] D. (0,1) B. [1,2)

3.函数 y ? log 0.5 x 的定义域为(

4.要得到 f ( x) ? cos(x ? 2) 的图像只需要把 f ( x) ? cos(x ? 1) 的图像( ) A.向右移动 1 个单位 B.向左移动 1 个单位 C.向右移动 3 个单位 D.向左移动 3 个单位 5. 如图所示 ,在平面直角 坐标系 xOy 中,角 α 的终边与单位圆交于点 A,点 A 的纵坐标为

4 ,cosα=( ). 5 3 2 3 2 A. ? B. C. ? D. 5 5 5 5 6.已知 x, y 为正实数,则下列选项中正确的是( ) lg x ? lg y lg x lg y lg( x ? y ) lg x ?2 ?2 ? 2 ? 2lg y A. 2 B. 2 lg x?lg y lg( xy ) ? 2lg x ? 2lg y ? 2lg x ? 2lg y C. 2 D. 2 7.若 a ? b ? c ,则函数 f ? x? ? ? x ? a?? x ? b? ? ? x ? b?? x ? c? ? ? x ? c?? x ? a? 的两个零点
分别位于区间( A. ? a, b ? 和 ? b, c ? 内 C. ? b, c ? 和 ? c, ??? 内 ) B. ? ??, a ? 和 ? a, b ? 内 D. ? ??, a ? 和 ? c, ??? 内

8.函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ?),( ? ? 0, ? 分图象如图所示,则 ? , ? 的值分别是( A. 2, ? C. 4, ?

?

? ? ? ) 的部 2 2
)

?

?
?
3

B. 2, ? D. 4,

?
6

?
3

6

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上. 9.已知集合 A= ??2,1, 2? ,B=

?

a ? 1, a ,且 B ? A ,则实数 a 的值是

?



5? 的值为 。 3 ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 11.已知 e1 、e2 是平面上两个不共线的单位向量,向量 a ? e1 ? e2 ,b ? me1 ? 2e2 .若 ? ? 。 a ? b ,则实数 m = 4? 12.若点 (a, ?1) 在函数 y ? log 1 x 的图象上,则 tan 的值为_______ _。 a 3 ???? ??? ? 13.在四边形 ABCD 中, AC ? (1, 2) , BD ? (?4, 2) ,则四边形 ABCD 的面积为 。 ? ? ? ? , k ) , b ? (9, k ? 6) .若 a // b ,则实 数 k ? __________ 。 14.已知向量 a ? (1
10. sin 三、解答题:本大题共 5 小题,满分 70 分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步 骤。 15. (本题 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? (1)求此函数的最小正周期与最值 (2)当 x ? [

?
4

)( x ? R)

? 3?
4 , 4

] 时,求 f ( x) 的取值范围。

16. (本题 12 分)已知 m ? (log 2 ( x ? 1), x), n ? (1,? ) ,设 f ( x) ? m ? n (1)求函数 f ( x) 的定义域。 (2)当 x ? [2,??) 时,求 f ( x) 的取值范围。

1 x

17. (本题 12 分)已知函数 f ( x) ? x ?

1 x

(1)研究此函数的奇偶性 (2)证明 f ( x) 在 (0,??) 上为增函数 (3)画出此函数的图像草图。 18 . (本题 10 分)如图 , 已知边长为 8 米的正方形钢板有一个角锈蚀 , 其中 AE ? 4 米, CD ? 6 米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形 ABCDE 内截取 一个矩形块 BNPM , 使点 P 在边 DE 上.求矩形 BNPM 面积的最大值.

A M

E P

F D

B

N

C

19. (本题 12 分)已知下表为函数 f ( x) ? ax3 ? cx ? d 部分自变量取值及其对应函数 值,为了便于研究,相关函数值取非整数值时,取值精确到 0.01。 x -0.61 -0.59 -0.56 -0.35 0 0.26 0.42 1.57 3.27 y 0.07 0.02 -0.03 -0.22 0 0.21 0.20 -10.04 -101.63 根据表中数据,研究该函数的一些性质: (1)判断 f ( x) 的奇偶性,并证明; (2)判断 f ( x) 在 ?0.55,0.6? 上是否存在零点,并说明理由;

20. (本题 12 分)已知 f (? ) ? (1)求 f ( ) 的值 (2)求 f (? ) 的最小值。

1 3 ? sin 2 (n? ? ? ) ? sin 2 ( ? ? ? ) ? tan? 2 cos (2? ? ? )
2

?

4

2013-2014上学年第一学期宝安区期末调研测试卷 参考答案 高一数学
一、一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分。在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的。 题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 C 5 A 6 D 7 A 8 A

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上. 9. 1 ; 12. 3 ; 10. ? 13. 5 ;

3 ; 2

11. 2 ; 14. ?

3 . 4

三、解答题
15.解: (1)最小正周期 T ? ∵ x ? R ∴ ?1 ≤ sin(2 x ? (2)当 x ? [

?
4

2? ?? ; 2

) ≤ 1∴ f ( x) 的最大值为 2 , f ( x) 最小值为 ?2 .(8 分)
≤ 2x ?

? 3?
4 4 ,

4 ? 3? 3? 3? ] 时, f ( x) 递增;当 x ? [ , ] 时, f ( x) 递 由正弦函数的单调性知,当 x ? [ , 4 8 8 4


] 时,

?

?

4



5? 4

3? ? 3? 2 时,f ( x ) 取最大值 2 ; 当 x ? 时,f ( x ) = 2? 当x ? 时,f ( x ) ? 2; 4 8 4 2 2 = 2? ( 12 (? ) ? ? 2 .∴ f ( x) 的最小值 ? 2 ;故 f ( x) 的取值范围为 [? 2, 2] . 2
∴x ? 分) 16.解: (1) f ( x) ? log2 ( x ? 1) ?1 由 x ? 1 ? 0 及 ? ∴ f ( x ) 的定义域为 {x | x ? ?1, x ? 0} (6 分)

1 有意义得, x ? ?1 且 x ? 0 x

(2)∵对数函数 y?log 时, 2 x 在 定 义 域 内 单 调 递 增 , ∴ 当 x ? [ 2 ,? ? ) 递增,∴ f ( x)? l o2 g x( ? 1 ?) 1 f ( x) ≥ f (2) ? log2 3 ?1 ; ∴ f ( x ) 的取值范围为 [log 2 3 ? 1, ??)

(12 分) 17. (1) f ( x ) 的定义域为 (??,0) ? (0, ??) 且对定义域内任意 x

f ( ? x) ? ( ? x) ?

1 1 ? ?( x ? ) ? ? f ( x) ∴ f ( x) 为奇函数. (6 分) ?x x
1 ?0 x1 x2

(2)任取 x1 , x2 ? (0, ??) 且 x1 ? x2 ,则 x1 ? x2 ? 0 , x1 x2 ? 0 ∴ 1 ?

1 1 1 1 1 ) ? ( x2 ? ) ? ( x1 ? x2 ) ? ( ? ) ? ( x1 ? x2 ) ? (1 ? )?0 x1 x2 x2 x1 x1 x2 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) 由增函数定义可知, f ( x ) 在 (0, ??) 上为增函数. (10 分) (3)由(1)知, f ( x ) 的图象关于原点对称,先画出 f ( x ) 在 (0, ??) 的图象,再将所 得图象关于原点对称得到 f ( x ) 在 ( ??, 0) 内的图象;由(2)知 f ( x ) 在 (0, ??) 上递增, f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ?
列表:

x
f ( x)
画出草图如下:

… …

1 4 15 ? 4

1 2 3 ? 2

1 0

2

4

… …

3 2
y

15 4

-1 (14 分)

O

1

x

18.设 AM ? x ,由题可知, BM ? 8 ? x , MP ? 4 ? 2 x 且 0 ≤ x ≤ 2 设矩形面积为 S ,则 S ? (4 ? 2 x)(8 ? x) ∴ S ? ?2 x ? 12 x ? 32 ? ?2( x ? 3) ? 50 (7 分)
2 2

当 x ? (??,3] 时 S 递增,而 [0, 2] ? (??,3] , ∴当 x ? 2 时, S 取最大值, Smax ? 48 ,此时点 P 在 D 处; 答:当点 P 在 D 处时,矩形 BNPM 的面积最大,最大值为 48 平方米。 (14 分)
3 19. (1)由表可知 f (0) ? 0 ,∴ d ? 0 (3 分)故 f ( x) ? ax ? cx ,是奇函数,理由如 下

∵ f (? x) ? a(? x)3 ? c(? x) ? ?(ax3 ? cx) ? ? f ( x) ∴由奇函数定义知, f ( x ) 是奇函数. (8 分) (2)∵ f ( x ) 是奇函数,∴ f (0.56) ? ? f (?0.56) ? 0.03 ? 0 f (0.59) ? ? f (?0.59) ? ?0.02 ? 0 由零点存在定理知 f ( x) 在 [0.56,0.59] 内存 在零点,∴ f ( x ) 在 [0.55, 0.6] 内存在零点. (14 分) 20.解:

f (? ) ?

1 ? cos 2 ? 1 1 2 2 ? sin ? ? cos ? ? tan ? ? ? 1 ? tan ? ? ? tan ? cos 2 ? cos 2 ? cos 2 ?

sin 2 ? 1 1 ? tan ? ? tan 2 ? ? tan ? ? (tan ? ? ) 2 ? 2 2 4 cos ? (7 分) ? ? 2 ? ? tan ? 1 ? 1 ? 2 (1) f ( ) ? tan 4 4 4 (10 分) 1 1 (2)∵ tan ? ? R ∴当 tan ? ? ? 时, f (? ) min ? ? 2 4 (14 分) ?


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