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对口高考教案(4)集合的运算一


1.1.4 【教学目标】

集合的运算(一)

1. 理解交集与并集的概念与性质. 2. 掌握交集和并集的表示法,会求两个集合的交集和并集. 【教学重点】 交集与并集的概念与运算. 【教学难点】 交集和并集的概念、符号之间的区别与联系. 【教学过程】 一.导入:我校食堂每天买菜的品种构成的集合: 第一天买菜的品种构成的 集合记为 A={黄瓜

,冬瓜,鲫鱼,虾,茄子}; 的集合记为 第二天买菜的品种构成 B={黄瓜,猪肉,毛豆,芹菜,虾,土豆}.

问:1. 两天所买相同菜的品种构成的集合记为 C,则集合 C 等于什么? 2. 两天买过的所有菜的品种构成的集合记为 D,则集合 D 等于什么? 二. 集合的交 1. 交集的定义. 给定两个集合 A,B,由既属于 A 又属于 B 的所有公共元素所构成的集合, 叫做 A,B 的交集. 记作 A ∩ B, 读作 “A 交 B”. 即 A∩B={x|∈A,且 x∈B} 2. 交集的 Venn 图表示.
A B A B A (B) A B

例1 =

已知:A={1,2,3},B={3,4,5},C={5,3}, 则 A ∩ B= . (1) A ∩ B (3) A ∩ A= B ∩ A; ; (2) (A ∩ B) ∩ C (4) A ∩ ?=? A ∩ (B ∩ C); A= . ;B ∩ C= ; (A ∩ B)∩ C

3. 交集的性质.

例2

已知 A={x | x 是奇数}, B={x | x 是偶数}, Z={x | x 是整数}, 求 A ∩ Z,

B ∩ Z,A ∩ B.

例 3. 设集合A={x|-1<x<2} ,集合B={x|1<x<3} ,求 A∩B

二、 集合的并 1. 并集的定义. 给定两个集合 A,B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合, 叫做 A 与 B 的并集记作 A ∪ B,读作 “A 并 B” .即 A∪B={x|∈A,或 x∈ B} 2. 并集的 Venn 图表示.
A B A B

A (B)

A

B

3. 并集的性质. (1) A ∪ B (3) A ∪ A= B ∪ A; ; (2) (A∪B)∪C (4) A ∪ ?=? A∪(B∪C); A= .

例 1 已知:A={1,2,3},B={3,4,5},C={5,3}. 则 A ∪ B= = 例2 . 已知 A={x | x 是奇数},B={x | x 是偶数},Z={x | x 是整数},求 A ∪ ;B ∪ C= ; (A ∪ B)∪ C

Z,B ∪ Z,A ∪ B.

例3

已知 C={x | x≥1},D={x | x<5},求 C ∩ D,C∪D.

练习 1 A ∪ B.

已知 A={x | x 是锐角三角形},B={x | x 是钝角三角形}.求 A ∩ B,

练习 2

已知 A={x | x 是平行四边形},B={x | x 是菱形},求 A ∩ B,A ∪ B.

练习 3

已知 A={x | x 是菱形},B={x | x 是矩形},求 A ∩ B.A ∪ B

例 4 已知 A={(x,y) | 4 x+y=6},B={(x,y)| 3 x+2 y=7},求 A ∩ B.

变式训练: (1)若 A ? {( x, y) | 4 x ? y ? 6} , B ? {( x, y) | 4 x ? y ? 3} ,则 A B ? (2)若 A ? {( x, y) | 4 x ? y ? 6} , B ? {( x, y) | 8x ? 2 y ? 12} ,则 A B ? 课堂练习: 1 . 设 A ? {x | ?1 ? x ? 8} , B ? {x | x ? 4或x ? ?5} ,求 A∩B、A∪B.

; .

2.若 A={x|-5≤x≤8}, B ? {x | x ? 4或x ? ?5} ,则 A∩B=



A∪B=

.

3. 设集合 A ? {x | ?2 ? x ? 3}, B ? { x |1 ? x ? 2} .求 A∩B、A∪B.

4. 设 A ? ?x ? Z x ? 5?, B ? ?x ? Z x ? 1?, 那么 A B 等于( A. {1, 2,3, 4,5} C. {2,3, 4} B. {2,3, 4,5} D. ?x 1 ? x ? 5?

).

5. 已知集合 M= {(x, y)|x+y=2} , N={(x, y)|x-y=4},那么集合 M∩N 为 ( A. x=3, y=-1 B. (3,-1) C.{3,-1} D.{(3,-1)} 6. 设 A ? ?0,1,2,3,4,5?, B ? {1,3,6,9}, C ? {3,7,8} ,则 ( A B) C 等于( ). A. {0,1,2,6} B. {3,7,8,} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8} 2 7. 设 A ? ?x x ? 2x ? 3 ? 0? , B ? ?x x2 ? 5x ? 6 ? 0? ,则 A B =

) .

.

8. 设 A ? {x | x ? a} , B ? {x | 0 ? x ? 3} ,若 A B ? ? ,求实数 a 的取值范围.

9. 若关于 x 的方程 3x2+px-7=0 的解集为 A,方程 3x2-7x+q=0 的解集为 B,且 A ∩B={ ? },求 A B .
1 3

10.设集合 A={1,2},B={2,3},则 A∪B 等于( A.{1,2,2,3} C.{1,2,3} B.{2} D.?

)

11.设集合 A={x|-5≤x<1},B={x|x≤2},则 A∩B 等于( A.{x|-5≤x<1} C.{x|x<1} B.{x|-5≤x≤2} D.{x|x≤2}

)

12.设 P={m|m=2n-1,n∈Z},Q={x|x=k+2,k∈Z},那么 P∩Q 等于( A.? B.P C .Q D.Z

)

13.设 A={x|x<-3,或 x>3},B={x|x<1,或 x>4},求 A∪B 和 A∩B.

14.集合 A={0,2, a},B={1,a2},若 A∪ B={0,1,2,4,16},则 a 的值为( A.0 C.2
2

)

B.1 D.4
2

※15. 方程 x -px+6=0 的解集为 M,方程 x +6x-q=0 的解集为 N,且 M∩N

={2},那么 p+q 等于( A.21 B.8

) C.6
2

D.7

※16.已知集合 A={(x,y)|y=x ,x∈R},B={(x,y)|y=x,x∈R},则 A∩B 中

的元素个数为___ _____.
※17.. 已知集合 A={1,3,5}, B={1,2, x -1}, 若 A∪B={1,2,3,5}, 求 x 及 A∩B.
2

※18. 设集合 A={x|x -3x+2=0},B={x|x -4x+a=0},若 A∪B=A,求实数

2

2

a 的取值范围.


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