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江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二数学下学期第二次月考试题 文

时间:2016-09-17


南昌二中 2014-2015 学年度下学期第二次考试 高二数学(文)试卷
一.选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1.设 a ? 1 ? b ? ?1 ,则下列不等式中一定成立的是( A. ) D. a 2 ? 2b )

1 1 ? a b
是有理数

B.

1 1 ? a b

+

C. a ? b 2

2. 用反证法证明命题“ A.假设

是无理数”时,假设正确的是( B.假设 是有理数

C.假设 或 是有理数 D.假设 + 是有理数 3. 一个棱锥的三视图如图(单位为 cm ) ,则该棱锥的体积是(



A.

4 3 cm 3

B.

2 3 cm 3
k=0

C. 2cm3

D. 4cm3 ) 结束

4.按下图所示的程序框图运算:若输出 k=2,则输入 x 的取值范围是( 开始 输入 x x=2x+1 k=k+1 否 A.(20,25]
0

x>115?



.

输出 k

5. .异面直线 a,b 所成的角为 ? ,空间中有一定点 O,过点 O 有 3 条直线与 A a,b 所成角都是 60 ,则 ? 的取值可能是(
0

B.(30,57]

C.(30,32]

O D. (28,57] D B 0 输出 D. 90 x,k


0

A.30 B.50 C.60 6. 推理“①矩形是平行四边形;②正方形是矩形;③正方形是平行四边形”中的小前提是 ( ) A. ① B.② C. ③ D. 以上均错 7. 若正数 a, b 满足:

0

A. 2 8. 有下列四个命题,其中正确的命题有( ) ①A、B 到 ? 的距离相等,则 AB∥ ? ; ②?ABC 的三个顶点到平面 ? 的距离相等,则平面 ABC∥ ? ; ③夹在两个平行平面间的平行线段相等; ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行. A. ①② B. ②③ C. ③ 9. 不等式 x ? 1 ? x ? 3 ? 6 的解集为( A.[-4,2] ) B. ? 2, ?? ?

1 2 2 1 ? ?1 则 ? 的最小值为( ) a b a ?1 b ? 2 B. 2 C. 2 2 D. 1

D. ③④

1

C. ? ??, ?4?
3 3 2

D. ? ??, ?4? ? ? 2, ?? ?
3

10. 观察下列等式,1 ? 2 ? 3 ,1 ? 23 ? 33 ? 62 ,13 ? 23 ? 33 ? 43 ? 102 根据上述规律, ) 13 ? 23 ? 33 ? 43 ? 53 ? 63 ? ( A. 192 B. 20 2 C. 212 D. 222 11. 一个正方体的展开图如图(一)所示,A、B、C、D 为原正方体的顶点,则在原来的正方 体中( )
D1 C1 A1 B1 N D A M B

C

(一)

(二)

A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。与错误!未找 到引用源。相交 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。与错误!未找 到引用源。所成的角为错误!未找到引用源。 12. 如图(二)所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N 分别是棱 AB、CC1 的中点,△MB1P 的 顶点 P 在棱 CC1 与棱 C1D1 上运动, 有以下四个命题: (1) . 平面 MB1P⊥ND1; (2) . 平面 MB1P⊥ 平面 ND1A1; (3) . △MB1P 在底面 ABCD 上的射影图形的面积为定值; (4) . △MB1P 在侧面 D1C1CD 上的射影图形是三角形.其中正确命题的序号是( ) A.(1) B.(1) ,(4) C.(2) ,(3) D.(2) 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 13. 若 P= a 错误!未找到引用源。+ a ? 7 错误!未找到引用源。,Q= a ? 3 错误!未找 到引用源。+ a ? 4 错误!未找到引用源。(a≥0),则 P、Q 的大小关系是:______________;

4? ,则这个正方体的棱长是;_______________; 3 15. 三棱锥 P ? ABC 中, PA ? PB ? PC , AB ? 4,BC ? 5,CA ? 6, 若 ?ABC 的外接圆 恰 好 是 三 棱 锥 P ? ABC 外 接 球 O 的 一 个 大 圆 , 则 三 棱 锥 P ? ABC 的 体 积
14. 已知正方体的外接球的体积是 为:______________; 16. 设△ABC 的三边长分别为 a, b, c, △ABC 的面积为 S, 内切圆半径为 r, 则 r=

2S , a?b?c

类比这个结论可知:四面体 S—ABC 的四个面的面积分别为 S1,S2,S3,S4,内切球半径为 R, 四面体 S—ABC 的体积为 V,则 R 等于:_________________; 三、解答题: 17.(本题满分 10) 已知关于错误!未找到引用源。的不等式:错误!未找到引用源。的整数解有且仅有 一个值为 2. (1)求整数错误!未找到引用源。的值; (2)在(1)的条件下,解不等式:错误!未找到引用源。 .

2

18. (本题满分 12) 如图,在三棱锥 P-ABC 中,AB⊥BC,AB=BC=PA=a,点 O、D 分别是 AC、PC 的中点, OP⊥底面 ABC。 (1)求证: PA //平面 BOD (2)求异面直线 PA 与 BD 所成角余弦值的大小。

19. (本题满分 12) 设函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c 中,a 为奇数,b, c 均为整数, 且 f (0), f (1) 均为奇数.求证:

f ( x) ? 0 无整数根。

20. (本题满分 12) 将一个四面体 PABC 铁皮盒沿侧棱 PA, PB, PC 剪开,展平后恰好成一个正三角形。 (I)在四面体 PABC 中,求证: PA ? BC (II)若 PA ?

2 ,求铁皮盒的容积。

21. (本题满分 12) (1)已知 a, b 是正常数, a ? b , x, y ? (0, ??) ,求证: 成立的条件; (2)利用(1)的结论求函数 f ( x) ? 的值.

a 2 b 2 (a ? b) 2 ? ? ,指出等号 x y x? y

1 2 ? , ( x ? (0,1)) 的最小值, 指出取最小值时 x 2x 1 ? x

3

22. (本题满分 12) 如图,四棱锥 S ? ABCD 中, AB ∥ CD , BC ? CD ,侧面 SAB 为等腰直角三角形.

SA ? SB ? 2, AB ? 2 DC , SD ? 1, BC ? 3 . (1)证明: SD ? 平面SAB (2)求四棱锥 S ? ABCD 的表面积。

S

D

C

A

B

南昌二中 2014-2015 学年度下学期第二次考试 高二数学(文)试卷 CDADC 13.P<Q 14. BADAC DC

2 3 3

15.10 16. R ?

3V S1 ? S 2 ? S3 ? S 4

4


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