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2.第二讲 圆周运动


第一章 运动学 第二讲 圆周运动 1.2.1 点的曲线运动: 一.矢径法:(用于理论推导) 运动方程:r = r (t),矢端所描出的曲线即为 M 点的轨迹 平均速度: v * = Dr Dt 速度: 加速度: 二.直角坐标法(多用于轨迹为未知之情形) 运动方程:x = x(t) ,y = y(t) ,Z = z(t) r =xi+yj+zk 速度方程: 加速度方程:

例 1:半径为 r 的圆轮放在粗糙的水平面上,轮心 A 以匀速 v0 前进,求轮缘上任一点的运 动规律。 1/6 ①在轮缘上任取一点 M(不能是特殊点) ; ②找一固定点 O 建立直角坐标,标出 M 点的位置坐标; ③纯粹用几何方法找出该坐标的长度,最终表为时间 t 的函数--------即为运动方程。 0 = 0 ? 0 == ? = ? = ? =-=0 ? = 0 ? 三.曲率、曲率半径: 把 MM '段曲线的平均弯曲程度用 K*表示 平均曲率: ? = 曲率: ? = 曲率半径: d d Δ Δ r= 1 ds = k dq 1.2.1.圆周运动 1.圆周运动特点 (1)轨迹是圆的曲线运动,叫做圆周运动。 (2)圆周运动是变速曲线运动 圆周运动的轨迹是圆,是曲线运动,运动的速度方向时刻在变化,因而圆周运动是变速 曲线运动。 速率大小不变的圆周运动称为匀速圆周运动, 速率大小改变的圆周运动称为非匀速圆周 运动。 2/6 2.描述圆周运动快慢的物理量 (1)周期: 匀速圆周运动是一种周期性运动。 周期:做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。 符号用 T 表示,单位是 s。周期大的物体运动一周所用的时间较长,周期小的物体运动 一周所用的时间较短。 例:地球绕太阳运动的周期为 1 年,月球绕地球运动的周期为 1 月。 (2)频率: 单位时间内(1s)运动的周数,即周期的倒数,叫做频率。 符号用 f 表示, 单位是 Hz。 频率也是描述匀速圆周运动快慢的物理量, 频率低运动慢, 频率高运动快。f=1/T 例:某物体做圆周运动的周期为 0.5s,则其每秒运动 2 周,其频率为 2Hz。 (3)线速度 周期和频率能粗略描述物体圆周运动的快慢程度,但无法精确衡 量物体圆周运动的快慢,如地球绕太阳运转的周期是不变的,但其在 近日点和远日点的运动快慢并不相同。因此,要精确衡量圆周运动的 快慢还需引入其他物理量。 物体运动到 A 点的瞬时速度 vA 方向沿 A 点的切线方向, 其大小为: = ?→0 ? ? A vA (单位为 m/s) 该速度称为物体圆周运动的线速度。用来描述做匀速圆周运动质点的运动快慢和方向。 线速度是一个矢量。 (4)角速度(补充弧度制) 如果选择圆心做为坐标原点, 质点位置可以用位 置矢量 r 与某一选定方向(x 轴)之间的夹角来描 述。因为圆周运动的 r 大小不变,当确定之后,质 点的位置就完全被确定(极坐标系) 。在物理上被 称为角位置。 如图示,质点绕 O 作半径为 R 的圆周运动。设 t 时刻,质点运动到 A 点,角位置为, + ?时刻 质点达到 B 点,角位置为 + ?。在?时间内质点 转过的角度为? (?称为角位移, 单位为弧度 rad) , 则角速度定义为: = ?→0 ? ? (单位为 rad/s) 角速度为矢量,其方向可用右手螺旋定则确定。 3/6 (5)线速度与角速度的关系 = 而? → 0时,? = ?,故 = 以上四个量是物理研究中用以研究物体圆周

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