nbhkdz.com冰点文库

2013届高三数学一轮复习课时作业 (3)充要条件和四种命题 文 新人教B版

时间:2014-04-08


课时作业(三)

[第 3 讲

充要条件和四种命题]

[时间:35 分钟 分值:80 分] 基础热身 1.下列说法中正确的是( ) A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B.“a>b”与“a+c>b+c”不等价 2 2 2 2 C.“a +b =0,则 a,b 全为 0”的逆否命题是“若 a,b 全不为

0,则 a +b ≠0” D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 2 2 2.“a=1”是“函数 y=cos ax-sin ax 的最小正周期为 π ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件 → → → → → → 3. 在△ABC 中,“AB·AC=BA·BC”是“|AC|=|BC|”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ? ? ? ? 1 ? x 4.已知:A=?x∈R? <2 <8 ?,B={x|-1<x<m+1},若 x∈B 成立的一个充分不必要 ?2 ? ? ? ? 条件是 x∈A,则实数 m 的取值范围是________. 能力提升 5.与命题“若 a∈M,则 b?M”等价的命题是( ) A.若 a?M,则 b?M B.若 b?M,则 a∈M C.若 a?M,则 b∈M D.若 b∈M,则 a?M 2 6.命题“? x0∈R,使 x0+ax0-4a<0 为假命题”是命题“-16≤a≤0”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 * 7.已知各项均不为零的数列{an},定义向量 cn=(an,an+1),bn=(n,n+1),n∈N .下 列命题中真命题是( ) * A.若? n∈N 总有 cn∥bn 成立,则数列{an}是等差数列 * B.若? n∈N 总有 cn∥bn 成立,则数列{an}是等比数列 * C.若? n∈N 总有 cn⊥bn 成立,则数列{an}是等差数列 * D.若? n∈N 总有 cn⊥bn 成立,则数列{an}是等比数列 2 2 8.设 x,y∈R,则“x≥2 且 y≥2”是“x +y ≥4”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.“x= 2”是“向量 a=(x+2,1)与向量 b=(2,2-x)共线”的____________条件. a b 10.命题“若 a>b,则 2 >2 -1”的否命题为“________________________”;命题: 2 “若 m>0,则 x +x-m=0 有实根”的否定是“________________________”. 2 11.若命题“对? x∈R,ax -2ax-3>0 不成立”是真命题,则实数 a 的取值范围是 ________. 2 12.(13 分)求证:关于 x 的方程 ax +bx+c=0 有一个正根和一个负根的充要条件是 ac<0. 难点突破
? ? x-2 ? <0? 13.(12 分) 已知全集 U=R,非空集合 A=?x? ? ?x-3a-1 ? ? ?x-a -2 ? <0? ,B=?x? ? ? x-a ?
2

.

1 (1)当 a= 时,求(?UB)∩A; 2 (2)命题 p:x∈A,命题 q:x∈B,若 q 是 p 的必要条件,求实数 a 的取值范围.

1

课时作业(三) 【基础热身】 1.D [解析] 否命题和逆命题互为逆否命题,有着一致的真假性. 2 2 2.A [解析] 函数 y=cos ax-sin ax=cos2ax 的最小正周期为 π ?a=1 或 a=-1, 2 2 所以“a=1”是“函数 y=cos ax-sin ax 的最小正周期为 π ”的充分不必要条件. 故选 A. 3. C [解析] ∵-π <A-B<π , ∴bccosA=accosB?sinBcosA=sinAcosB?sin(A-B) → → → → → → =0?A=B?a=b,于是“AB·AC=BA·BC”是“|AC|=|BC|”的充要条件. 4. m>2 [解析] A={x|-1<x<3}, 由题意 x∈A? x∈B, 但 x∈B/? x∈A, ∴(-1,3)?(- 1,m+1),∴m>2. 【能力提升】 5.D [解析] 命题“若 a∈M,则 b?M”的逆否命题是“若 b∈M,则 a?M”,又原命题 与逆否命题为等价命题,故选 D. 2 2 6.A [解析] “? x0∈R,使 x0+ax0-4a<0”为假,即“? x∈R,使 x +ax-4a≥0” 为真,从而 Δ ≤0,解得-16≤a≤0.故选 A. an+1 n+1 7.A [解析] 由 cn∥bn 可知 = ,

an n a2 a3 a4 an 2 3 4 n * 故 an= · · ·?· ·a1= · · ·?· ·a1=na1,即? n∈N 如果 cn∥bn a1 a2 a3 an-1 1 2 3 n-1 成立,则数列{an}是等差数列. 2 2 2 2 8. A [解析] 当 x≥2 且 y≥2 时, 一定有 x +y ≥4; 反过来当 x +y ≥4, 不一定有 x≥2 且 y≥2,例如 x=-4,y=0 也可以,故选 A. 9.充分不必要 [解析] 若 a=(x+2,1)与 b=(2,2-x)共线,则有(x+2)(2-x)=2, 解得 x=± 2,所以“x= 2”是“向量 a=(x+2,1)与向量 b=(2,2-x)共线”的充分不
必要条件. a b 10.若 a≤b,则 2 ≤2 -1 2 若 m>0,则 x +x-m=0 无实根 2 11. [-3,0] [解析] 原命题是真命题, 则 ax -2ax-3≤0 恒成立, 当 a=0 时, -3≤0 成立;
? ?a<0, 当 a≠0 时,得? 解得-3≤a<0, 2 ?Δ =4a +12a≤0, ? 故-3≤a≤0. 12.[解答] 证明:充分性: 2 ∵ac<0,∴a≠0 且 b -4ac>0, 2 ∴方程 ax +bx+c=0 有两个不等实根 x1,x2.

c a 2 ∴x1,x2 异号,即关于 x 的方程 ax +bx+c=0 有一个正根和一个负根.
∵ac<0,∴a,c 异号,∴x1x2= <0, 必要性: 2 若关于 x 的方程 ax +bx+c=0 有一个正根 x1 和一个负根 x2,则 x1x2<0. ∵x1x2= ,∴ac<0,即 a、c 异号. 综上所述,关于 x 的方程 ax +bx+c=0 有一个正根和一个负根的充要条件是 ac<0. 【难点突破】 ? ? ? ? ? ? ?1 ? 5 ? 9 ? 1 ? , B = ?x? <x< ? ,所以 ( ? UB)∩A = 13 . [ 解答 ] (1) 当 a = 时, A = ?x?2<x< 2 ? 4 ? 2 ? ? ? ? ?2 ? ? ?
? ? ?9 5 ?x? ≤x< 2 ? ? ?4 ? ? ?. ? ?
2

c a

(2)若 q 是 p 的必要条件,即 p? q,可知 A? B. 2 2 因为 a +2>a,所以 B={x|a<x<a +2}.
2

1 当 3a+1>2,即 a> 时,A={x|2<x<3a+1}, 3 由?
?a≤2, ? ?a +2≥3a+1, ?
2

3- 5 3+ 5 1 3- 5 解得 a≤ 或 a≥ ,所以 <a≤ . 2 2 3 2

1 当 3a+1=2,即 a= 时,A=?,符合题意; 3 1 当 3a+1<2,即 a< 时,A={x|3a+1<x<2}, 3 由?
?a≤3a+1, ? ?a +2≥2, ?
2

1 1 1 解得 a≥- ,所以- ≤a< . 2 2 3

? 1 3- 5? 综上,a∈?- , ?. 2 ? ? 2

3


2017届高三数学理一轮总复习课时跟踪检测:2四种命题和...

2017届高三数学一轮总复习课时跟踪检测:2四种命题充要条件(江苏专用).doc_...5.(2016· 南通、扬州、泰州、淮安三调)给出下列三个命题: ①“a>b”是“...

高三数学一轮复习:四种命题形式及充分条件与必要条件

高三数学一轮复习:四种命题形式及充分条件与必要条件_高三数学_数学_高中教育_...3.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义. 4.掌 第二课时 【知识与技能】...

2014年 北京四中 高三数学高考总复习:3 四种命题、充要...

如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 2014 北京四中 高三数学高考总复习:3 四种命题充要条件:知识梳理 ...

2017届高三数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语第...

2017届高三数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语第二节四种命题充要条件课时跟踪检测_数学_高中教育_教育专区。课时跟踪检测(二) ?一抓基础,多练小题做到...

高三数学四种命题练习题

高三数学四种命题练习题_数学_高中教育_教育专区。四种命题充要条件 (2010 上海数)16.“ x ? 2k? ? ? 4 ? k ? Z ? ”是“ tan x ? 1 ”成立...

高中数学命题的四种形式

高三数学一轮复习用讲义高三辅导讲义 高三辅导讲义...3 学科教师: 学科教师: 命题四种形式(1)理解...”的 A.必要不充分条件 C.充要条件 2 ( ) B...

高三数学一轮复习学案:逻辑联结词与四种命题

高三数学一轮复习学案:逻辑联结词与四种命题 一....3.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义,并 ...则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充要条件 命题 q:...

高三复习2: 简易逻辑

高三复习2: 简易逻辑_数学_高中教育_教育专区。简易...四种命题间的相互关系 6.命题的否定 (1)全称命题...的充要条件 p 是 q 的既不充分也不必要条件 3....

2013高三数学辅导资料逻辑联结词与四种命题

2013高三数学辅导资料逻辑联结词与四种命题_数学_高中...3.充要条件 (1)充分条件:如果 p ? q,则 p ...2013届高三数学(文)一轮... 33页 免费 2013届高考...

山东省乐陵市第一中学2012届高三数学一轮复习学案:逻辑...

2012届高三数学一轮复习学案:逻辑联结词与四种命题...3.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义,并 ...R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充要条件 2 ...