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导数的运算练习题


导数的运算练习题
1.函数 y ? sin x cos x 的导数是 ( )

A. sin 2 x

B. cos2 x
则 ( f ( )) ? ?

C. sin 2 x

D. cos 2 x
( )

2.设函数 f ( x) ? cos x

,

?

2

A.0
3.下列结论:

B.1

C. ? 1

D. 以上均不对

①若 y ? cos x, y ? ? ? sin x ; ③若 f ( x ) ?

②若 y ? ?

1 x

, y? ?

1 2x x

;

1 2 , f ?(3) ? ? ; 2 27 x

④若 y ? 3 ,则 y ? ? 0 .正确个数是(

)

A .1 个

B .2 个
2

C .3 个

D .4 个

4. 一 物 体 的 运 动 方 程 是 s ? 1 ? t ? t , s 的 单 位 是 米 , t 的 单 位 是 秒 , 该 物 体 在 3 秒 末 的 瞬 时 速 度 是

A.7 米/秒

B.6 米/秒

C.5 米/秒

D.8 米/秒


2 3 5.点 P 在曲线 y ? x ? x ? 上移动,设点 P 处切线的倾斜角为 ? ,则 ? 的取值范围( 3 ? ? 3? 3? ? 3? A.[0, ] B.[0, ) ? [ , ? ) C.[ , ? ) D.( , ] 2 2 4 4 2 4
6.过原点作曲线 y ? e 的切线,则切点的坐标为
x

,切线的斜率为

. .

7.已知曲线 y ?

1 3 8 x 上一点 P ( 2, ) ,则过 P 点的切线方程为 3 3


x 8.点 P 是曲线 y ? e 上任意一点,求点 P 到直线 y ? x 的最小距离

9.已知直线 y ? kx 是 y ? ln x 的切线,则 k 的值为 (



A.e

B. ? e

C.

1 e

D. ?

1 e

10.已知直线 l 是曲线 y ?

1 3 x ? x 的切线中倾斜角最小的切线,则 l 的方程是 3
. .

11.已知函数 f ( x) ? x( x ? 1)(x ? 2)?( x ? n) ,则 f ?(0) 的值为
3 2 12.若直线 y ? x 是曲线 y ? x ? 3x ? px 的切线, 则实数 p 的值为 2 13. 已知 f ( x) ? x ? 2 xf ?(1) , 则 f ?(0) =



) D .2 .

A .0

B.-4
2

C.-2

14. 过点 P(-1,2 ) 且与曲线 y ? 3x ? 4x ? 2 在点 M(1,1)处的切线平行的直线方程是 15、曲线 y=x3+x-2 在点 P0 处的切线平行于直线 y=4x,则点 P0 的坐标是( ) A.(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或(1,0) D.(-1,-4)

16、函数 y ? x 2 sin x 的导数为 A. y? ? 2x cos x ? x 2 sin x C. y? ? x 2 cos x ? 2 x sin x 17、下列求导数运算正确的是 A. ( x ? ) ? = 1 ? B. 2 x sin x ? x cos x
2

D. y? ? x cos x ? x 2 sin x

1 x

1 x2

B. (lg x)? ?

18、过曲线 y=cosx 上的点(

? 1 , )的切线方程为_____________. 6 2

1 C. (ln 3 x)? = 3xlog 3e x ln10

D. ( x 2 cos x)? ? ?2 x sin x

19、质点运动方程是 s ? t 2 (1 ? sin t ) (位移单位:m,时间单位:s) ,则当 t=

? 时,瞬时速度为___________. 2
.

20、点 P 是曲线 y ? x 2 ? 3 上任意一点,求点 P 到直线 y ? x ? 2 的距离的最小值 21、函数 y= x sin2x 的导数为

sin 2 x + x cos2x C. y? = sin x + x cos2x D. y? =2 sin 2 x - x cos2x 2 ? 1 22、过曲线 y=cos2x 上的点( ,? )的切线方程为_____________. 3 2
A. y? =sin2x+2 x cos2x B. y? = 23.设函数 f ( x) ? cos( 3x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 。若 f ( x) ? f ?( x) 是奇函数,则 ? ? _________.

24、函数 y= ln x 的导数为

A.2x ln x

B.

x 2 ln x

C.

1 x ln x

D.

1 2 x ln x

25.点 P 是曲线 y=x2-ln x 上任意一点,则点 P 到直线 y=x-2 的距离的最小值是________. 26.若直线 y=kx-3 与曲线 y=2lnx 相切,则实数 k=________.
27.已知 f(x)=xlnx,若 f′(x0)=2,则 x0=( A.e2 B.E ln2 C. 2 ) D.ln2 )

1 28.曲线 y=e x 在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( 2 9 A. e2 2 B.4e2 C.2e2 D.e2

1 29.经过点(2,0)且与曲线 y= 相切的直线方程为______________. x 30、对正整数 n,设曲线 y ? x n (1 ? x) 在 x=2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 a n ,则数列 ? 式是

? an ? ? 的前 n 项和的公 ? n ? 1?


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